Regra de três simples
A regra de três simples é um método prático para resolver problemas que
envolvam quatro valores, desses quatro, os quais conhecemos três valores;
divididos em pares, cujos valores tem a mesma grandeza e mesma unidade. Devemos,
assim, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. A regra de três pode ser considerada
diretamente proporcional ou inversamente proporcional.
A regra de três é muito utilizada na Matemática, Física, Engenharia, Química,
etc no cálculo de conversão de grandezas: Tempo, volume, comprimento, área, velocidade, massa,
etc.
Veja alguns exemplos:
Exemplo 1
Antônio leu um livro de história em 6 dias, lendo 10 páginas por dia. Se
Antônio tivesse lido 5 páginas por dia, quanto tempo ele levaria para
ler o livro?
Dias
|
Páginas por dia
|
6
|
10
|
X
|
5
|
Se Antônio ler mais páginas por dia demorará menos tempo para ler o livro
de História, entretanto, se ele diminuir
as páginas lidas a cada dia, ele aumenta o tempo de leitura.
Vamos usar a regra de três para
determinar a quantidade de dias (x).
Observe que: Nesse caso a regra de três é proporcionalmente inversa.
x ---------------- 10
6 ---------------- 5
Multiplicando cruzado, obtemos:
5 * x = 6 * 10
5x = 60
x = 60/5
x = 12
Assim levará 12 dias para Antônio ler o livro.
Exemplo 2
Os R$ 400,00 que Mario possui correspondem a 40% do valor que ele tinha.
Qual era o valor que Mario tinha?
OBS: A regra de três é diretamente proporcional. Nesse caso não
invertemos os termos, multiplicamos cruzado.
Multiplicando cruzado, obtemos:
40x = 400 x 100
40x = 40.000
x = 40.000 / 40
x = 1000
O valor Mario tinha era de R$ 1000,00
Veja o que é diretamente proporcional e inversamente proporcional
Grandeza
A grandeza é o conceito que descreve qualitativa e
quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da
natureza (em sentido amplo). Grandeza é tudo aquilo que envolve medidas. Medir
é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da
mesma grandeza que se escolhe um unidade padrão. Unidades de
medidas é um quantidade específica de uma determinada grandeza
física e serve de padrão para comparações, as quais, usamos de padrão para
outras medidas.
Exemplos: o volume, a aria, o comprimento, o
tempo, a capacidade, a massa são grandezas com unidades de medidas especificas.
Proporcionalidade entre as grandezas
- Proporcionalidade é a relação entre as grandezas matemáticas.
Os dois tipos de proporcionalidade entre grandezas são:
Grandezas diretamente proporcionais.
- As grandezas aumentam ou diminuem proporcionalmente e
simultânea. A consequência é que a razão entre as grandezas são constantes. Se, x,
y e k são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando:
x/a = y/b = k/c
(a razão entre as grandezas são constantes)
Observe:
*RESERVATÓRIO DE ÓLEO
TEMPO (mim)
|
DESLOCAMENTO DO ÓLEO (cm)
|
8
|
12
|
12
|
16
|
14
|
20
|
16
|
24
|
18
|
28
|
Observe o que acontece quando pegamos a razão entre um número da primeira
coluna por sua correspondente na segunda coluna:
8/12 = 2/3 12/18 =
2/3 16/24 = 2/3 20/30 =
2/3
( todas as razões são iguais )
exemplos:
1)Verificar se 6, 12 e 32 são diretamente
proporcionais aos números 12, 24 e 64.
6/12 = 1/2 = 12/24 = 1/2 32/64 = 1/2
(sendo a razão 1/2,temos; 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais a
12,24 e 64)
2) verificar se 6, 12 e
32 são diretamente proporcionais aos números 10,
24 e 64.
6/10 =
3/5 12/24 = 1/2 32/64 =
1/2
( nem todas são proporcionais; pois a
razão 6/10 = 3/5 é diferentes das outras duas razões )
Grandezas inversamente proporcionais
- Quando a grandeza aumenta a outra diminui proporcionalmente.
Consequentemente, o produto entre as duas grandezas são constantes.
x, y e k são inversamente proporcionais
aos números racionais a, b e c, quando:
x*a=y*b=k*c (o produto entre as grandezas são constantes)
observe:
*O DESLOCAMENTO DE UMA PESSOA
VELOCIDADE ( m/s )
|
TEMPO ( s )
|
4
|
60
|
8
|
30
|
12
|
20
|
16
|
15
|
observe o que acontece quando pegamos o produto de um número da primeira
coluna pelo seu correspondente na segunda coluna:
a) 4*60 = 240 b) 8*30 = 240 c)12*20 = 240 d)16*15 = 240
(todos os produtos são iguais)
1)verificando se 110, 40 e 20 são
inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22.
110*4 = 440 40*11 = 440 20*22 = 440
( sendo o produto igual a 440, temos; 110, 40 e 20
inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22 )
2)verificando se 110, 40 e 20 são
inversamente proporcionais aos números 6, 11 e 22.
110*6 = 660 40*11 = 440 20*22 = 440
(110*6 =660 não é inversamente proporcional a 40*11= 440 e 20*22
= 440)
Por: Dan. S
