Regra de três composta

Regra de três composta  

Na regra de três simples fazemos comparações entre duas grandezas,

, com isso,  montamos uma proporção para calcular um quarto elemento relacionando os três existentes.  (Obs: Na regra de três simples há comparações entre duas grandezas). Por outro lado,  quando a regra de três apresenta três ou mais grandezas ela é classificada como composta.

O que é regra de três composta ?

 É um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Para entender melhor a regra de três composta e a sua forma de resolução, veja alguns exemplos a seguir:

Exemplo 1

Trabalhando 7 horas por dia, durante 15 dias, Antônio recebeu R 1.100,00. Se trabalhar 5 horas por dia, durante quantos dias Antônio deve trabalhar para receber R 1 500,00 ?

H/d	Dias	R
7	15	1100
5	X	1500

( * multiplicação , / divisão)

15/X = 5/7*1.100/1.500  

Obs:

(5/7 inversamente proporcional( invertemos a coluna de H/d)) 

(1.100/1.500   diretamente proporcional (foi mantido a coluna R)

15/X = 5.500/10.500 

15 * 10.500 = 5.500 * X

X = 157.500/5.500

X = 28,64 ( aproximadamente)

Exemplo 2

4 torneiras despejam 1.000 litros de água em um reservatório em 5 horas. Em quanto tempo 8 torneiras despejarão 3.000 litros de água?

Torneiras	Água (L)	Tempo (h)
4	1.000	5
8	3.000	X

O número de torneiras e tempo é inversamente proporcionais. (ou seja , temos que inverter a coluna de torneiras)

Por outro lado, Litros de água e tempo são diretamente proporcionais.

Assim:

( * vezes, / divisão)

4/X = 8/4 * 1.000/3.000 

10/X = 8.000 / 12.000   

8.000 * X = 10 * 12.000

X = 120.000 / 8.000

X = 15 horas

Obs: invertemos a coluna de torneiras.

Exemplo 3

Usando um ventilador 60 minutos por dia, durante 16 dias, o consumo de energia será de 12 kWh. Quantos Kwh  será consumido pelo mesmo ventilador se ele for usado 80 minutos por dia, durante 18 dias?

M/d	Dias	Kwh
60	16	12
80	18	x

Obs:

O Tempo e kW/h são diretamente proporcionais e dias e kW/h são diretamente proporcionais

12/X =  60/80 * 16/20 

12/X = 960/1600  

960*X = 12*1600 

X = 19.200/960

X = 20

O consumo será de 20  kWh.

Por: Dan. S.

Regra de três simples

Regra de três simples

A regra de três simples é um método prático para resolver problemas que envolvam quatro valores, desses quatro, os quais conhecemos três valores; divididos em pares, cujos valores tem a mesma grandeza e mesma unidade. Devemos, assim, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.  A regra de três pode ser considerada diretamente proporcional ou inversamente proporcional.

A regra de três é muito utilizada na Matemática, Física, Engenharia, Química, etc no cálculo de conversão de grandezas: Tempo,  volume, comprimento, área, velocidade, massa, etc.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1

Antônio leu um livro de história em 6 dias, lendo 10 páginas por dia. Se Antônio tivesse lido 5 páginas por dia, quanto tempo ele levaria para ler  o livro?

Dias	Páginas por dia
6	10
X	5

Se Antônio ler mais páginas por dia demorará menos tempo para ler o livro de História,  entretanto, se ele diminuir as páginas lidas a cada dia, ele aumenta o tempo de leitura.

Vamos usar a regra de três  para determinar a quantidade de dias (x).

Observe que: Nesse caso a regra de três é proporcionalmente inversa.

x ---------------- 10

6 ---------------- 5

Multiplicando cruzado, obtemos:

5 * x = 6 * 10

5x = 60

x = 60/5

x = 12

Assim levará 12 dias para Antônio ler o livro.

Exemplo 2

Os R$ 400,00 que Mario possui correspondem a 40% do valor que ele tinha. Qual era o valor que Mario tinha?

R$	%
400	40
X	100

OBS: A regra de três é diretamente proporcional. Nesse caso não invertemos os termos, multiplicamos cruzado.

Multiplicando cruzado, obtemos:

40x = 400 x 100

40x = 40.000

x = 40.000 / 40

x = 1000

O valor Mario tinha era de R$ 1000,00

Veja o que é diretamente proporcional e inversamente proporcional

Grandeza

   A grandeza é o conceito que descreve qualitativa e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da natureza (em sentido amplo). Grandeza é tudo aquilo que envolve medidas. Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe um unidade padrão. Unidades de medidas  é um quantidade específica de uma determinada grandeza física e serve de padrão para comparações, as quais, usamos de padrão para outras medidas.

     Exemplos: o volume, a aria, o comprimento, o tempo, a capacidade, a massa são grandezas com unidades de medidas especificas.

Proporcionalidade entre as grandezas 

   

- Proporcionalidade é a relação entre as grandezas matemáticas.

  Os dois tipos de proporcionalidade entre grandezas são:

Grandezas diretamente proporcionais.

 - As grandezas aumentam ou diminuem proporcionalmente e simultânea. A consequência é que a razão entre as grandezas são constantes. Se, x, y e k são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando:

    

    x/a = y/b = k/c 

(a razão entre as grandezas são constantes)

Observe:

*RESERVATÓRIO DE ÓLEO 

TEMPO (mim)	DESLOCAMENTO DO ÓLEO (cm)
8	12
12	16
14	20
16	24
18	28

Observe o que acontece quando pegamos a razão entre um número da primeira coluna por sua correspondente na segunda coluna:

   8/12 = 2/3   12/18 = 2/3   16/24 = 2/3   20/30 = 2/3   

( todas as razões são iguais )

exemplos:

1)Verificar se 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais aos números 12, 24 e 64.

            

     6/12 = 1/2 = 12/24 = 1/2 32/64 = 1/2

(sendo a razão 1/2,temos; 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais a 12,24 e 64)

                                                   

         2) verificar  se 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais aos números 10, 24 e 64.

     6/10 = 3/5  12/24  = 1/2  32/64 = 1/2    

( nem todas são  proporcionais; pois a razão 6/10 = 3/5  é diferentes das outras duas razões )

Grandezas inversamente proporcionais

- Quando a grandeza aumenta a outra diminui proporcionalmente. Consequentemente, o produto entre as duas grandezas são constantes.

   x, y e k são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, quando:   

  x*a=y*b=k*c  (o produto entre as grandezas são constantes)

observe:

*O DESLOCAMENTO DE UMA PESSOA

VELOCIDADE ( m/s )	TEMPO ( s )
4	60
8	30
12	20
16	15

observe o que acontece quando pegamos o produto de um número da primeira coluna pelo seu correspondente na segunda coluna:

a) 4*60 = 240 b) 8*30 = 240 c)12*20 = 240 d)16*15 = 240 

(todos os produtos são iguais)

1)verificando se 110, 40 e 20 são inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22.

110*4 =  440  40*11 =  440 20*22 = 440

( sendo o produto igual a 440, temos; 110, 40 e 20  inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22 )

   

 2)verificando se 110, 40 e 20 são inversamente proporcionais aos números 6, 11 e 22.

       110*6 = 660 40*11 = 440 20*22 = 440

  (110*6 =660 não é inversamente proporcional a 40*11= 440 e 20*22 = 440)

Por: Dan. S

Tabuada de Subtração do 1 ao 20

Tabuada de Subtração do 1 ao 20

1 – 1 = 0 2 – 1 = 1 3 – 1 = 2 4 – 1 = 3 5 – 1 = 4 6 – 1 = 5 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 9 – 1 = 8 10 – 1 = 9 11 – 1 = 10

2 – 2 = 0 3 – 2 = 1 4 – 2 = 2 5 – 2 = 3 6 – 2 = 4 7 – 2 = 5 8 – 2 = 6 9 – 2 = 7 10 – 2 = 8 11 – 2 = 9 12 – 2 = 10

3 – 3 = 0 4 – 3 = 1 5 – 3 = 2 6 – 3 = 3 7 – 3 = 4 8 – 3 = 5 9 – 3 = 6 10 – 3 = 7 11 – 3 = 8 12 – 3 = 9 13 – 3 = 10

4 – 4 = 0 5 – 4 = 1 6 – 4 = 2 7 – 4 = 3 8 – 4 = 4 9 – 4 = 5 10 – 4 = 6 11 – 4 = 7 12 – 4 = 8 13 – 4 = 9 14 – 4 = 10

5 – 5 = 0 6 – 5 = 1 7 – 5 = 2 8 – 5 = 3 9 – 5 = 4 10 – 5 = 5 11 – 5 = 6 12 – 5 = 7 13 – 5 = 8 14 – 5 = 9 15 – 5 = 10

6 – 6 = 0 7 – 6 = 1 8 – 6 = 2 9 – 6 = 3 10 – 6 = 4 11 – 6 = 5 12 – 6 = 6 13 – 6 = 7 14 – 6 = 8 15 – 6 = 9 16 – 6 = 10

7 – 7 = 0 8 – 7 = 1 9 – 7 = 2 10 – 7 = 3 11 – 7 = 4 12 – 7 = 5 13 – 7 = 6 14 – 7 = 7 15 – 7 = 8 16 – 7 = 9 17 – 7 = 10

8 – 8 = 0 9 – 8 = 1 10 – 8 = 2 11 – 8 = 3 12 – 8 = 4 13 – 8 = 5 14 – 8 = 6 15 – 8 = 7 16 – 8 = 8 17 – 8 = 9 18 – 8 = 10

9 – 9 = 0 10 – 9 = 1 11 – 9 = 2 12 – 9 = 3 13 – 9 = 4 14 – 9 = 5 15 – 9 = 6 16 – 9 = 7 17 – 9 = 8 18 – 9 = 9 19 – 9 = 10

10 – 10 = 0 11 – 10 = 1 12 – 10 = 2 13 – 10 = 3 14 – 10 = 4 15 – 10 = 5 16 – 10 = 6 17 – 10 = 7 18 – 10 = 8 19 – 10 = 9 20 – 10 = 10

11 – 11 = 0 12 – 11 = 1 13 – 11 = 2 14 – 11 = 3 15 – 11 = 4 16 – 11 = 5 17 – 11 = 6 18 – 11 = 7 19 – 11 = 8 20 – 11 = 9 21 – 11 = 10

12 – 12 = 0 13 – 12 = 1 14 – 12 = 2 15 – 12 = 3 16 – 12 = 4 17 – 12 = 5 18 – 12 = 6 19 – 12 = 7 20 – 12 = 8 21 – 12 = 9 22 – 12 = 10

13 – 13 = 0 14 – 13 = 1 15 – 13 = 2 16 – 13 = 3 17 – 13 = 4 18 – 13 = 5 19 – 13 = 6 20 – 13 = 7 21 – 13 = 8 22 – 13 = 9 23 – 13 = 10

14 – 14 = 0 15 – 14 = 1 16 – 14 = 2 17 – 14 = 3 18 – 14 = 4 19 – 14 = 5 20 – 14 = 6 21 – 14 = 7 22 – 14 = 8 23 – 14 = 9 24 – 14 = 10

15 – 15 = 0 16 – 15 = 1 17 – 15 = 2 18 – 15 = 3 19 – 15 = 4 20 – 15 = 5 21 – 15 = 6 22 – 15 = 7 23 – 15 = 8 24 – 15 = 9 25 – 15 = 10

16 – 16 = 0 17 – 16 = 1 18 – 16 = 2 19 – 16 = 3 20 – 16 = 4 21 – 16 = 5 22 – 16 = 6 23 – 16 = 7 24 – 16 = 8 25 – 16 = 9 26 – 16 = 10

17 – 17 = 0 18 – 17 = 1 19 – 17 = 2 20 – 17 = 3 21 – 17 = 4 22 – 17 = 5 23 – 17 = 6 24 – 17 = 7 25 – 17 = 8 26 – 17 = 9 27 – 17 = 10

18 – 18 = 0 19 – 18 = 1 20 – 18 = 2 21 – 18 = 3 22 – 18 = 4 23 – 18 = 5 24 – 18 = 6 25 – 18 = 7 26 – 18 = 8 27 – 18 = 9 28 – 18 = 10

19 – 19 = 0 20 – 19 = 1 21 – 19 = 2 22 – 19 = 3 23 – 19 = 4 24 – 19 = 5 25 – 19 = 6 26 – 19 = 7 27 – 19 = 8 28 – 19 = 9 29 – 19 = 10

20 – 20 = 0 21 – 20 = 1 22 – 20 = 2 23 – 20 = 3 24 – 20 = 4 25 – 20 = 5 26 – 20 = 6 27 – 20 = 7 28 – 20 = 8 29 – 20 = 9 30 – 20 = 10

Por: Dan.S.

veja também:

TABELAS E TABUADAS

TABUADAS

   tabuadas-para-imprimir

tabuada-de-subtracao-do-1-ao-2
  tabuada-de-divisao-do-1-ao-20

tabuada-da-adicao-de-1 a 100

tabuada-da-multiplicacao-de-1 a 100

Tabela dos numerais multiplicativos; sêxtuplo de 1 a 100:

tabela-dos-numerais-multiplicativos

Tabela dos numerais multiplicativos; quíntuplos de 1 a 100:

tabela-dos-numerais-multiplicativos

Tabela dos numerais multiplicativos; quadruplo de 1 a 100:

tabela-dos-numerais-multiplicativos

tabela-do-triplo-de-1 a 100

/tabela-de-divisores-de-um-numero 1

decomposicao-de-numeros

tabela-de-composicao-de-numeros de 201 a 500

tabela-de-composicao-de-numeros de 1 a 200

tabela-de-numeros-cardinais de 1001 a 1200

(de 0 a 100) numerais-cardinais

(de 0 a 20) numerais-ordinais

TABELAS

tabuada-completa-da-adicao

(de 0 a 500) raiz-quadrada-de-0-1500

tabuada-completa-da-divisao

complete-tabuada-de-pitagoras

tabuada-da-multiplicacao-do-pica-pau

(de 51 a 100, dividido por 10) tabuada-de-divisao-de-51 a 100-dividido 10

(de 0 a 50 dividido por 10) tabuada-de-divisao

( de 51 a 100, dividido por 9 tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 9

(de 0 a 50, dividido por 9) tabuada-de-divisao-de-0-50-dividido-por9

(de 51 a 100, dividido por 8) tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 8

(de 0 a 50, dividido por 8) tabuada-de-divisao

(de 51 a 100, dividido por 7) tabuada-de-divisao

(de  0 a 50, dividido, por 50) tabuada-de-divisao

(de 51 a 100, dividido por 6) tabuada-de-divisao

(de 0 a 50 dividido por 6) tabuada-de-divisao

(de 0 a 100, dividido por 5) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 4) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 3) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 2) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 1)/tabuada-da-divisao

tabuada-da-adicao-de-200 a 300

tabuada-da-adicao-de-100 a 200

tabela-de-valores-dos-logaritmos

tabuada-da-multiplicacao-de-900 a 1000

tabuada-da-multiplicacao-de-800 a 900

tabuada-da-multiplicacao-de-700 a 800

tabuada-da-multiplicacao-de-500 a 600

tabuada-da-multiplicacao-de-400 a 500

tabuada-da-multiplicacao-de-300 a 400

tabuada-da-multiplicacao-de-200 a 300

(de 10 a 200) tabuada-da-multiplicacao-de-101 a 200

(de 0 a 50) tabuada-da-setima-potencia

(de 1 a 200) tabuada-da-sexta-potencia

(de 1 a 500)tabuada-da-quinta-potencia

de 1 a 500 tabuada-da-quarta-potencia

(de 1 a 500) tabuada-da-potencia-cubica

(de 1 a 500) tabuada-da-potencia-quadrada-de-0 a 500.

(de 1 a 500) tabela-de-raiz-quadrada-de-0 a 500

temperatura

trigonometria

tabela-de-potencia-de-base-10

http://infomatfistec.blogspot.com/2015/05/par-ou-impar.html

raiz-quadrada-de-0 a 500

raiz-quadrada-de-500 a 999

perimetro-do-quadrado

perimetro-de-pentagono-regular

perimetro-de-decagono-regular

tabelas-de-conversao-de-unidades

tabela-de-conversao-de-unidades1

tabela-de-conversao-de-unidades 2

tabela-de-conversao-de-unidades3

tabela-de-unidade-de-unidades-basicas do si

numeros-romanos-maiores-que-2000

numeros-romanos-maiores-que-3000

(de 0 a 10) tabuada-cartesiana-da-multiplicacao

numeros-naturais-de-1-ate-200

algarismos-romanos-de-501 a 1000

algarismos-romanos-de-1 a 500

tabelas-de-numeros-cardinais-de-1 a 1000

numeros-do-1 ao 1000-em-ordem-crescente

numeros-de-1-100-em-ordem-decrescente

algarismos-romanos propriedades

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO

TABUADA COMPLETA DA MULTIPLICAÇÃO

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 900 A 1000

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 800 A 900

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 700 A 800

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 500 A 600

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 400 A 500

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 300 A 400

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 200 A 300

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 100 A 200

COMPLETE AS TABUADAS

COMPLETE AS TABUADAS

TABUADA DA DIVISÃO

TABUADA DA DIVISÃO

TABUADA DA DIVISÃO 2

TABUADA DA DIVISÃO DIVIDIDA DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 5

TABUADA DA DIVISÃO DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 3

TABUADA DA DIVISÃO DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 2

TABUADA DA DIVISÃO DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 1

TABUADA DA ADIÇÃO

TABUADA DA ADIÇÃO DE 200 A 300

TABUADA DA ADIÇÃO DE 100 A 200

TABUADA COMPLETA DA ADIÇÃO

RAIZ  QUADRADA

RAIZ QUADRADA DE O A 1500

TABUADA CARTESIANA  

TABUADA CARTESIANA

ATIVIDADES 1

CÉDULAS PARA RECORTAR

ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO ANO

NUMERAIS LEITURA E ESCRITA

ATIVIDADES 2

MULTIPLICAÇÃO

SUBTRAÇÃO COM 1,2,3 E 4 DÍGITOS

SOMA COM 1,2,3 E 4 DIGITOS

ATIVIDADES DE SOMAR COM 1 DIGITO

ATIVIDADES FIGURAS GEOMÉTRICAS

NÚMEROS DECIMAIS, ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

NÚMEROS PAR OU IMPAR

TABELAS

TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES

TABELA DE LOGARITMOS

NÚMEROS ROMANOS

CLIQUE:

NÚMEROS ROMANOS MAIORES QUE 2000

NÚMEROS ROMANOS DE 500 A 1000

NÚMEROS ROMANOS DE 1 A 500

NÚMEROS CARDINAIS

NÚMEROS CARDINAIS DE 1 A 1000

NÚMEROS ORDINAIS

NÚMEROS ORDINAIS DE 1 A 1000 

TEMPERATURA

CONVERSÃO DE TEMPERATURA

POTÊNCIA

TABELA DA SÉTIMA POTÊNCIA

TABELA DA SEXTA POTÊNCIA

TABELA DA QUINTA POTÊNCIA

TABELA DA POTÊNCIA CUBICA

TABELA DA QUARTA POTÊNCIA

POTÊNCIA