transformando números decimais em frações decimais

Transformando números decimais em frações

Dados os números decimais 0,1 , 0,01 , 0,001, 0,5, 1,23  e 0,022 escrevemos:

0,1 (número decimal) e 1/10 (fração)

• 0,1 (lê-se "um décimos"), ou seja,  1/10.
• 0,01 (lê-se "um centésimos"), ou seja,  1/100.
• 0,001 (lê-se "um milésimos"), ou seja, 1/1000
•  0,5 (lê-se "cinco décimos"), ou seja, 5/10.
• 1,23 (lê-se "cento e vinte e três  centésimos"), ou seja, 123/100.
•  0,022 (lê-se "vinte e dois milésimos"), ou seja, 22/1000

ATENÇÃO: Observe a relação das casas decimais com a quantidade de zeros.

0,1 (uma casa decimal)  1/10 (um zero)

(“para uma casa decimal, um zero”)

0,1 = 1/10

0,5 (uma casa decimal)  5/10 (um zero)

0,5 = 5/10

0,01 ( duas casas decimais) 1/100 ( dois zeros)

0,01 = 1/000

0,001 ( três casas decimais) 1/1000 ( três zeros)

0,001 = 1/1000

0,022 ( três casas decimais) 22/1000 ( três zeros)

0,022 = 22/1000

1,23 ( duas casas decimais) 123/100 ( dois zeros)

1,23 = 123/100

Transformando Frações em números decimais 

- basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

ATENÇÃO : Observe a relação dos zeros com as casas decimais.

  

1/10 (um zero)   0,1 (uma casa decimal)  

1/10 = 0,1

5/10 (um zero)  0,5 (uma casa decimal)  

5/ 10 = 0,5

 1/100 ( dois zeros) 0,01 ( duas casas decimais)

1/100 = 0,01

1/1000 ( três zeros)   0,001 ( três casas decimais)

1/1000 = 0, 001

22/1000 ( três zeros)   0,022 ( três casas decimais)

22/1000 = 0, 022

123/100 ( dois zeros)  1,23 ( duas casas decimais)

123/100 = 1,23

Arquivo: Matemática 

Simplificação de frações

Simplificação de frações

Para  simplificar uma fração devemos reduzir respectivamente o numerador e o denominador através da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números ( numerador e denominador).

Quando os termos de um fração estão totalmente simplificados, é porque estão reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si.

Obs: As frações simplificadas sofrem  alterações no  numerador e do denominador, entretanto,  o valor matemático não é alterado, isso porque a fração quando tem seus termos reduzidos se torna uma fração equivalente.

Por exemplo:

(podemos fazer) 12/18 = 2/3 ( dividimos 12 por 6 e 18 por 6)

2/3 é a fração irredutível de 12/18

(Ou)  12/18 = 6/9 = 2/3 ( dividimos 12 por 2 e 18 por 2, dividimos 6 por 3 e 9 por 3)

2/3 é a fração irredutível de 12/18

Para simplificar uma fração devemos dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Por exemplo:

12/18 = 12:2 / 18: 2 ( dividimos o numerador e o denominador por 2)= 6/9 = 6:3/9:3 ( dividimos o numerador e o denominador por 3) = 2/3

12/18 = 12:2 / 18: 2= 6/9 = 6:3/9:3 = 2/3

2/3 é a fração irredutível de 12/18

Podemos simplificar a fração através do máximo divisor comum aos dois termos.

por exemplo:

O máximo divisor comum aos números 15 e 20  é 5. Assim:

15/20 = 15 : 5 / 20:5 = 3/4

Mais exemplos de simplificação:

1) o mdc entre 12 e 18 é 6, então:

12/18 = 12 : 6 /18 : 6 = 2/3

2) o mdc entre 6 e 9 é 3, então:

6/9 = 6 : 3 / 9 : 3 = 2/3

3) o mdc entre 15 e 25 é 5, então:

15/25 = 15 : 5 / 25 : 5 = 3/5

Observe que:  Para tornar uma fração em uma fração irredutível, devemos dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. 

Por: Dan.S.

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Podemos considerar a multiplicação como uma adição de parcelas iguais.

Por exemplo:

Podemos fazer o seguinte: 3 x 5 =15  ou uma adição de 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.

Obs: A multiplicação  é indicada pelo sinal . ou x ( VEZES)

Elementos da multiplicação

1)Seja a multiplicação  5 x 2 = 10, os elementos 5 e 2 são os fatores  e 10 é o produto.

2)Seja a multiplicação  4 x 3 = 12, os elementos 4 e 3 são os fatores  e 12 é o produto.

3)Seja a multiplicação  2 x 2 = 4, os elementos 2 e 2 são os fatores  e 4 é o produto.

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO

1) FECHAMENTO

Todo produto de dois números naturais tem como resultado um número natural.

Exemplo:

3 x 2 = 6

2) COMUTATIVA

A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplo:

5 x 3 = 15

3 x 5 = 15

Dessa maneira  5 x 3 = 3 x 5

3) ELEMENTO NEUTRO

O número 1 é considerado um elemento neutro na multiplicação.

Exemplo:

1000 x 1 = 1000

1 x 1000 = 1000

4) ASSOCIATIVA

Na multiplicação de três números naturais podemos  associar os dois primeiros ou os dois últimos fatores.

Exemplo:

(1 x 3 ) x 2 = 3 x 2 = 6

1 x ( 3 x 2 ) = 3 x 2 = 6

5) DISTRIBUTIVA

Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplicamos cada um dos termos por esse número .

Exemplo:

1) 1 x (2+3) = 1 x 5 = 5

2) 1 x 2 + 1 x 3 = 2 + 3 = 5

Atividades

1 – Resolva as multiplicações.

1 x 3 = ____

2x 10 = ____

4 x 3 = ____

2 x 1 = ____

5 x 3 = ____

1 x 7 = ____

3 x 4 = ____

4 x 2 = ___

por: Dan.S.

Módulo de um número inteiro e números opostos ou simétricos

Módulo de um número inteiro e números opostos ou simétricos

Módulo do número inteiro

O módulo de um número inteiro é a distância dele até o ponto de origem na reta numérica .

Por exemplo:

1)|-1| = 1

2)|-7| = 7

3)|+6| = 6

4)|+1| = 1

5)|-3|=3

6)|10|=10

7)|0|=0

8)|2| = 2

9)|-2| = 2

10)|-10| =10

11)|5| = 5

OBS: |a| = |-a|, para todo a real.

Observação:

O módulo de um número é representado por duas barrinhas ( | | ) veja isso nos exemplos acima.

OBS: O módulo de um número sempre é positivo, ele nunca será negativo.

                                                                                                                                                                  

Números opostos ou simétricos

Na reta numérica, dois números inteiros são opostos ou simétricos quando, estão a mesma distância da origem e em sentidos opostos.

Por exemplo:

1)O oposto de de +1 é -1

2)O oposto de -20 é +10

3)O oposto de de +1 é -1

4)O oposto de -10 é +10

5)O oposto de de +2 é -2

6)O oposto de -11 é +11

Podemos representar os números opostos da seguinte maneira ( alternativa):

Por exemplo:

1)-(+1) =  -1

2)-(+2) =  -2

3)-(-4) = +4

4)-(-3) = +3

5)-(+10) =  -10

6)-(-9) = +9

Arquivo: Matemática 

Módulo e valor absoluto

Módulo e valor absoluto

O módulo de um número inteiro é a distância dele até o ponto de origem na reta numérica .

Assim, a distância do ponto 3 à origem é 3 . Dizemos que o módulo de 3 é igual a 3.

|3| = 3

Assim, a distância do ponto  -3 à origem é 3 . Dizemos que o módulo de -3 é igual a 3.

|-3| = 3

Por exemplo:

1)|-1| = 1

2)|-7| = 7

3)|+6| = 6

4)|+1| = 1

5)|-3|=3

6)|10|=10

7)|0|=0

8)|2| = 2

9)|-2| = 2

10)|-10| =10

11)|5| = 5

OBS: |a| = |-a|, para todo a real.

VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO

VALOR  ABSOLUTO DE UM NÚMERO

Sempre que usamos algarismos para escrever  os números , temos  um valor absoluto  e um valor  relativo  ( o valor relativo  também é chamado de valor posicional ).

Obs 1:

Chamamos de valor  absoluto  o próprio valor  do algarismo.

Veja:

Dado o número 1245

 o valor absoluto do algarismo 2 de 1245 é 2.

VAMOS VER ALGUNS EXEMPLOS:

1)    VALOR ABSOLUTO DE 14

- o valor absoluto de 1 é 1.

- o valor absoluto de 4 é 4.

2)    VALOR ABSOLUTO DE  425

- o valor absoluto de 4 é 4.

- o valor absoluto de 2 é 2.

- o valor absoluto de 5 é 5.

VALOR RELATIVO DE UM NÚMERO

O valor relativo ou valor posicional é o valor  que o algarismo  tem de acordo  com a posição que ocupa no numero.

Veja :

O  valor relativo do algarismo 2 em 321 é 20 (na casa da dezena)

VAMOS VER ALGUNS EXEMPLOS:

1)    O VALOR RELATIVO  DE 521

 5 = 500 ( centenas )

2 = 20 ( dezenas )

1 = 1 ( unidade )

2)    O VALOR  RELATIVO DE 33

3 = 30 ( dezenas )

3 = 3 ( unidade )

Obs : quando somamos os valores relativos de número, obtemos o mesmo número .

VEJA ALGUNS EXEMPLOS :

1)

a)     521 = 500 + 20 + 1

b)    33 = 30 + 3

c)     22 = 20 + 2

d)    55 = 50 + 5

Arquivo: Matemática