Juros simples

Juros simples

O que é juro?

Juro é a quantia cobrada sobre o empréstimo de dinheiro. Os juros é uma compensação pelo tempo que o credor ( quem empresta o dinheiro ) ficará sem utilizar o dinheiro emprestado.

Por outro lado, quem faz um empréstimo em dinheiro ou faz  compra a crédito, comumente paga um acréscimo pela utilização do dinheiro ou pelo parcelamento  do total do valor do bem. Esse acréscimo também dá-se o nome de juro.

Juros simples

Juros simples são os juros lançados sobre uma quantia inicial, com taxa fixa a cada período. Não importa a quantidade de dias, meses ou anos a taxa de juros sempre será a mesma sobre a quantia inicial. Aplicada período por período.

Obs: Geralmente, o juro simples é usado em situações de curto prazo.

Os juros simples é calculado através da seguinte fórmula:

J = P x i x n

onde:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

Exemplo de juros simples

Considere a seguinte situação: você tem uma dívida de R 100,00 que deve ser paga com juros de 9% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 3 meses.

Os juros que você pagara será:

Usando J = P x i x n

J = 100 x 0.09 x 3 = 27

Você pagara 27 reais de juros.

Montante

Quando somamos os juros ao valor principal temos o montante.

  

Montante = vPrincipal + Juros ( o montante é igual a soma do valor principal mais os juros )

 Montante = vPrincipal + ( vPrincipal x Taxa de juros x Número de períodos )

O montante é calculado através da seguinte fórmula:

M = P x ( 1 + ( i x n ))

Onde:

M= montante

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

veja o exemplo:

 Calcule o montante resultante da aplicação de R 1.000,00 à taxa de 10% a.a. durante 50 dias.

  

 Usando    M = P x ( 1 + (i x n) ), obtemos:

   

M = 1000 [1 + (10/100).(50/360)] =  1000 (1 + 0,1 x  0,138)=

1000 x 1 + 1000 x 0,0138 = R  1.013,8

Obs: Expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Por isso dividimos 50 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Mais exemplos sobre juros simples:

Exemplo 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R 200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 3%, durante 11 meses?

Capital: 200

i = 3% = 3/100 = 0,03 ao mês (a.m.)

n = 11meses

 J = P x i x n

J = 200 * 0,03 * 11

J = 66

M = P + j

M = 200 + 66

M = 266

O montante produzido será de R 266,00.

Exemplo 2

Determine o valor do capital que aplicado durante 12 meses, a uma taxa de 10%, rendeu juros de R 600,00.

J = P * i * n

600 = P * 0,1 * 12

600 = P * 1,2

P = 600 / 1,2

P = 500

O valor do capital é de R 500,00.

por: Dan. S. 

adição e subtração de matrizes

Adição e subtração de matrizes

É muito  frequente o aparecimento dos  números em sequência  retangulares ordenadas, conhecidas como matrizes na matemática e suas aplicações.

É chamada de matriz m x n no conjunto dos números reais R, onde m e n são números inteiros maiores ou iguais a 1, a tabela formada por m x n elementos aij, í = 1,2,3...,m e j = 1,2,3...,n que são dispostos em m linhas e n colunas ( i são linhas e j são colunas).

Representação genérica de  uma matriz 

Obs 1: Essa é a representação genérica de uma matriz  A do tipo m x n.

Obs 2: É chamada de matriz m x n, toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas; essas tabelas devem ser representadas entre parêntese ( ), colchetes [ ] ou barras duplas // // (na vertical).

Os elementos da A = aij ( símbolo da matriz acima ) em que i é i-énesima linha e j é j-ésima coluna, podem ser representada pela notação abaixo:

A =

Obs: Como a representação da matriz genérica é muito extensa ela pode ser representada pela segunda notação.


OPERAÇÃO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

Adição e subtração de matrizes

Adição

Obs 1: As operações com matrizes sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada.

Obs 2: Na adição de matrizes, a ordem das matrizes devem ser iguais. o resultado dessa adição será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim, dadas duas matrizes A e B  de mesma ordem,  se somarmos, A+B ( A + B = C), teremos uma matriz C de mesma ordem.  Para formar os elementos de C Será somados os elementos correspondentes de A e B, por exemplo: a11 + b11 = c11.

Veja o exemplo de adição de matrizes:

OBS: para ordem superiores e menores que 2x2 (duas linhas e duas colunas) o processo é análogo. 

Subtração

Obs 1: As operações com matrizes sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada, ou seja, a subtração atende aos critérios de operações com matrizes.

Obs 2: Na subtração de matrizes, a ordem das matrizes devem ser iguais. o resultado dessa subtração será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim, dadas duas matrizes A e B  de mesma ordem,  se subtrairmos, A-B ( A - B = C), teremos uma matriz C de mesma ordem.  Para formar os elementos de C Será subtraídos os elementos de A com os elementos de B, por exemplo: a11 - b11 = c11.

Veja o exemplo de subtração de matrizes:

OBS: para ordem superiores e menores que 2x2 ( duas linhas e duas colunas) o processo é análogo. 

por: Dan. S.

10 dicas de matemática básica

1 Porcentagem – “De boa”

Porcentagens "%"  fácil ( % símbolo de porcentagem). Porcentagem é um pesadelo para muitos, entretanto, existe um método “muito de boa”.

Veja o método:

Quanto é 3% de 100?

Quanto é 3% de 200?

Quanto é 3% de 300?

A palavra “porcentagem” já nos “ fala”  para cada cem .

Pense na palavra porcentagem e faça:

Quanto é 3% de 100?

3% de 100 nada mais é que 3.

Quanto é 3% de 200?

Pense na palavra porcentagem e faça:

3% de 200 nada mais é que 3 + 3 = 6 ( 3 para cada 100)

Quanto é 3% de 300?

Pense na palavra porcentagem e faça:

3% de  300 nada mais é que 3 + 3 + 3 = 9 ( 3 para cada 100)

Seguindo o método podemos fazer:

2% na mais é que 2 “ para cada 100”

 3% nada mais é que 3 “para cada 100”

4% nada mais é que 4 “ para cada 100”

...

12% é 12 “para cada cem”, e assim por diante.

Mais exemplos :

1)    50% de 1000 = 50 + 50 +50 + 50 +50+ 50 +50 + 50 +50 + 50 = 500 ( 50 para cada 100)

2)    74% de 500 = 74 + 74 + 74 + 74 + 74 = 370 ( 74 para cada 100)

3)    20% de 150 = 20 “para cada cem”.

pois  20 + 10 = 30.

Dica final: A  porcentagens também pode ser calculadas invertendo-se os números. 10% de 22 é o mesmo que 22% de 10.

2 Multiplicar por 9

Veja que método simples para multiplicar por 9.

Para multiplicar qualquer número de 1 a 9 por 9, faça:

1)    Estenda as duas mãos na frente.

2)    Vamos supor que você queira multiplicar 3 por 9:

Faça o seguinte:

Com as mãos na frente, da esquerda para a direita conte ate 10 ( ou seja, os 10 dedos da mãos).

- Como queremos multiplicar 3 por 9, abaixe o dedo correspondente ao número 3 (apenas o 3º dedo da esquerda para a direita).

- Conte a quantidade de dedos antes do 3º dedo ( nesse caso 2 dedos).

- Depois conte a quantidade de dedos depois do 3º dedo ( nesse caso 7 dedos)

- Agora junte 2 com 7 e forme o numero 27.

Pois 3 x 9 = 27

Através desse método responda:

9 x 1 =

9 x 2 =

9 x 4 =

9 x 5 =

9 x 6 =

9 x 7 =

9 x 8 =

9 x 9 =

Observação: Use o método.

3 Diferença de números com dois algarismos

Veja a seguinte regrinha para fazer continhas de menos com dois algarismos:

Exemplos:

1)    75 -25 = 75 - 20 -  5 = 50  ( tiramos 20 e depois tiramos 5)

Pois 75 – 25 = 50

2)    66 – 15 = 66 – 10 – 5  = 51 ( tiramos 10 e depois tiramos 5 )

Pois 66 – 16 = 51

3)    87 – 27  = 87 – 20 – 7 = 60 ( tiramos 20 e depois tiramos 7 )

Pois 87 – 27 = 60

4)    85 – 29 = 85 – 20 – 9 = 56  (tiramos 20 e depois tiramos 9)

Pois 85 – 29 = 56

5)    12 – 11 = 12 – 10 -1 = 1 ( tiramos 10 e depois tiramos 1)

Pois 12 – 11 = 1

6)    11 – 10 = 1

7)    13 – 12 = 13 – 10 – 2 = 1 ( tiramos 10 e depois tiramos 2)

Pois 13 – 12 = 1

Observe que tiramos uma parte e depois tiramos a outra.

Faça você agora algumas continhas!

 Blz.

Multiplicando por 5

Dica:

Primeiro - Pegue qualquer número e divida por 2 (metade)

Segundo - Se o resultado for um inteiro coloque 0 ao final. Caso contrário, simplesmente apague a vírgula (e coloque  5 ao final).

Por exemplo:

1)    Pegue por exemplo 234

234 x 5 = ( 234/2) coloque 0 ou 5.

Obs: 0 quando o número for inteiro 5 quando fracionário.

Assim:

 234 x 5 = 117+0 = 1170

2)    Pegue por exemplo 66

66 x 5 = ( 66/2) coloque 0 ou 5.

66/2 = 33+ 0 = 330

3)    Pegue por exemplo 55

63 x 5 = (63/2) + 0 ou 5

31,5 (apague a vírgula deixando apenas o 5 pois já está ao final)

315

5 Elevar rapidamente ao quadrado

Dica:

Para saber o quadrado de qualquer número com dois dígitos  e que termine em 5, basta fazer o seguinte:

 Multiplique o primeiro dígito por si mesmo +1 e coloque 25 no final.

Por exemplo:

1)    25^2  = (2 x (2 + 1) + 25 = 625

2)    35^2 = (3x(3+1) + 25 = 1225

Faça você agora!

6 Multiplicação por 11 – curiosidade

veja que beleza:

33 x 11 = 363 (3 + 3 = 6)

43 x 11 = 473 ( 4 + 3 = 7)

54 x 11 = 594 (5+4 = 9)

Observe que o resultado da soma vai no meio.

E quando essa soma ultrapassar 9:

67 x 11 = 6137 =737 (6 + 7 = 13; somamos o 1 ao 6)

Faça o teste!

7 Como formar a tabuada do 9

Faça o seguinte:

Uma coluna de 0 a 9 ( em ordem crescente)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Agora faça uma coluna de 9 a 0 (em ordem decrescente)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Junte as duas colunas na seguinte forma:

09

18

27

36

45

54

63

72

81

90

Esses são os resultados da tabuada do nove.

Legal né! 

8 curiosidade com 3 algarismos

Escolhe um número de três algarismos:

Exemplo:

342

Repita este numero na frente do mesmo número

342342

Agora divida-o por 13

342342/13 = 26.334

Agora divida o resultado obtido por 11

26.334/11 = 2.394

Agora divida o resultado obtido por 7

2.394/7 = 342

Veja que deu exatamente o mesmo resultado do inicio.

9 Qual é o aumentos ou o descontos em porcentagem

.

O Calcular do aumento em Porcentagem

  Imagine a seguinte situação:

Quando o aluguel é aumentado ( por exemplo: 10%, 12%)

1)Seu aluguel atual = 1500,00 Reais

aumento anual = + 10 % ou 10/100 = 0,1

Novo Salário: Aluguel novo = 1500 + (0,1 x 1500)

Aluguel novo = 1500 + 150

Aluguel novo = 1.650

O valor em reais do seu aumento será de R 150 e  seu novo aluguel será  de R1,650.

2)Seu aluguel atual = 1000,00 Reais

aumento anual = + 12 % ou 12/100 = 0,12

Novo Salário: Aluguel novo = 1000 + (0,12 x 1000)

Aluguel novo = 1000 + 120

Aluguel novo = 1.120

O valor em reais do seu aumento será de R 120 e  seu novo aluguel será  de R1,120.

O cálculo do desconto em Porcentagem

Imagine a seguinte situação:

Quando você paga uma conta a vista e tem um desconto ( por exemplo de : 10%, 12%).

1)    Desconto de 10% na conta  de 500,00 Reais

500 – ( 0,1 x 500) = 500 – 50 = 450

Pois 10% = 0,1

O valor do seu desconto será de R50 e você pagar R 450.

1)        Desconto de 12% na conta  de 100,00 Reais

100 – ( 0,12 x 100) = 100 – 12 = 88

Pois 12% = 0,12

O valor do seu desconto será de R120 e você pagar R 88.

O cálculo de  porcentagem

Veja as seguintes representações:

6 % é a mesma coisa que 6/100  ou 0,06

10 % é a mesma coisa que 10/100 ou 0,1

100 % é a mesma coisa que 100/100 ou 1

80 % é a mesma coisa que 80/100 ou 0,8

Observe que:

0,06 x 100 = 6

0,1 x 100 = 10

1 x 100 = 100

0,8 x 100 = 80

Quando multiplicamos os números fracionários por 100 voltamos a porcentagem “inteira” ( ex: 6 = 0,06 x 100...)

Probleminhas de fixação

Quanto é 6% de 700 Reais?

É só multiplicar 700 por 0,06

Veja:

0,06 x 700 = 42 reais ( 6% = 0,06)

Quanto é 30% de 1000 Reais?

É só multiplicar 1000 por 0,3

Veja:

0,3 x 1000 = 300 reais ( 30% = 0,3)

Quanto é 100% de 10 Reais

É só multiplicar 10 por 1

Veja :

1 x 10 = 10 reais ( 100% = 1)

10 A Divisão por 10, 100, 1000, 10000...

Um número é divisível por 10, 100, 1000 ou 10000 ou quantos  “ 0”  forem a direita, quando o número tiver  terminação em “ 0” com suas quantidades respectivas de “ 0”.

Ou seja, um número para ser divisível por 10,100, 1000, 10000,  etc, precisa terminar em “ 0”, com suas quantidades respectivas à direita.

Exemplos:

1)    100

é divisível por 10 e por 100

pois 100÷10 = 10, 100÷100 =1

2)    1000

é divisível por 10, 100 e por 1000

pois 1000÷10 = 100, 1000 ÷ 100 = 10, 1000 ÷1000 = 1

3)    10000

é divisível por 10, 100, 1000 e por 10000

pois 10000 / 10 = 1000, 10000/100 = 100, 10000/1000 =10,

10000/10000 = 1

Por: Dan. S.