limites

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1 propriedades/limite

2 operações elementares

Derivada da função logarítmica.

Vamos ver nessa postagem a seguinte derivada:

Derivada da função logarítmica.

O que é derivada ?

Derivada X taxa de variação instantânea . o conceito de derivada esta  relacionada a taxa de variação instantânea de uma função. Como exemplo temos:

A taxa de variação de temperaturas;

A taxa de variação de corpos em movimento (física);

A taxa de crescimento econômico do pais;

ETC.

Agora vamos discutir sobre a derivada da função logarítmica.

derivada da função lnx

Vamos ver nessa postagem a seguinte derivada:

Derivada da função lnx .

O que é derivada ?

Derivada X taxa de variação instantânea . o conceito de derivada esta  relacionada a taxa de variação instantânea de uma função. Como exemplo temos:

A taxa de variação de temperaturas;

A taxa de variação de corpos em movimento (física);

A taxa de crescimento econômico do pais;

ETC.

Agora vamos discutir sobre a derivada da função lnx.

derivada da função expoencial

Vamos ver nessa postagem a seguinte derivada:

Derivada da função exponencial .

O que é derivada ?

Derivada X taxa de variação instantânea . o conceito de derivada esta  relacionada a taxa de variação instantânea de uma função. Como exemplo temos:

A taxa de variação de temperaturas;

A taxa de variação de corpos em movimento (física);

A taxa de crescimento econômico do pais;

ETC.

Agora vamos discutir sobre a derivada da função exponencial.

Obs: ^ é o expoente.

Seja f(x) = a^x , com a >0 e a diferente de 1, então  f`(x) = a^xlna com a>0 e a diferente de 1.

Através desses dados obtemos a seguinte formula:

f(x) = a^u

f`(x) = a^u.lna.u`

u pode assumir o valor de números ou expressões

obs: Essa é uma regra que pode ser aplicada em qualquer função exponencial que tenha essa configuração.

exemplos:

1 f(x) = 3^x

f`(x) = 3^x .ln3

onde:

3^x e a própria função e ln3 é o ln da base.

2 f(x) = 3^x^2

f`(x) = 3^x^2 . ln3.2x = 2x. 3^x^2.ln3

onde:

3^x^2 é a própria função, ln3  é  o ln da base e 2x é a derivada de x^2.

3 quando temos f(x) =  e^x a derivada é a própria função e^x.

f(x) = e^x

f`(x) = e^x = x`.e^x = e^x

pois a derivada de x é 1

OBS: o número de Euler vale aproximadamente  2,71828.

4 usando a regra da cadeia y`(x) = g`(u).f`(x):

Seja f(x) = e^u

f`(x) = e^u . u`

regra da cadeia:

y`(x) = g`(u).f`(x)

exemplos:

1       f(x) = e^x^3 + 2

f`(x) = e^x^3 + 2 . 3x^2

pela regra da cadeia  y`(x) = g`(u).f`(x) 

y`(x)= ( e^x^3+2)`;  g`(u)=(e^u)`; f`(x)= u`= (x^3+2)` =

= y`(x)=e^u.(x^3+2) = y`(x) = 1.e^u.3x^2

Substituindo u por x^3+2, obtemos:

Y`(x) = e^x^3+2 . 3x^2

2       f(x) = e^senx

f`(x) = e^senx . cosx ( cosx é a derivada de senx)

pela regra da cadeia

y`(x) = g`(u).f`(x) 

y`(x) = (e^senx)`; g`(u) = (e^u)`; f`(x) = u`= (senx)`

= e^u`.u` = substituindo u por senx, obtemos:

e^senx . cosx

derivada de constante

Derivada de constante

Derivada representa a taxa de variação de uma função.

Seja f(x) uma função constante f(x) = k, onde k pertence ao conjunto dos números reais, a sua derivada é igual a zero.

É muito comum utilizarmos a notação dx/dy (que se lê ´´a derivada de y em relação a x``) e a notação f`(x)( que representa a derivada de f(x).

Vamos praticar!

Derive as seguintes funções:

Obs: vamos usar a notação f`(x).

1

a)     f(x) = 1000  é um número

f`(x)=0 (derivada representada por f`(x))

b)    f(x) =35384545 é um número

f`(x) =0

c)     f(x)= - 1000000000 é um número

f`(x) =0

observe:  não importa o tamanho da constante a sua derivada sempre será zero.

Seja f(x) uma função constante f(x) = k, onde k pertence ao conjunto dos números reais, a sua derivada é igual a zero.

podemos demostrar isso através da expressão abaixo: