Adição e subtração de números naturais

Adição e subtração de números naturais

Veja a ideia de adição:

Na casa de João tem um pote de doces;  a mãe de João depositou um pacote de balas contendo 22 balas, um pacote de pirulitos contendo 12 pirulitos e um pacote de chicletes  contendo  6 chicletes.  

Para saber quantos doces foram colocados no pote, fazemos uma adição:

22 + 12 + 6 = 40 ( mudar os elementos de posição não altera o resultado)

Exemplo:

6 + 12 + 22 = 40

Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual são as parcelas ( podemos falar que é a soma das parcelas) e o elemento do lado direito do sinal de igual é a soma ( ou resultado da soma das parcelas)

obs: Adicionar é juntar ou acrescentar algo.

Nomes dos componentes da adição:

Veja a ideia de subtração:

João tem duas irmãs, Maria e Rita, Maria tem 13 anos e Rita tem 6 anos; a idade de Maria menos a idade de Rita é igual a idade de João, quantos anos João tem?

Para saber quantos anos João tem  basta subtrair 6 de 13:

13 – 6 = 7 (mudar os elementos de posição não altera o resultado)

Exemplo:

-6 + 13 = 7

Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual  são respectivamente chamados de 13 ( minuendo) e 6 ( subtraendo)  e  o elemento do lado direito do sinal de igual é chamado de diferença ou resto.

Na subtração fazemos as seguintes perguntas:  quanto resta? Quanto falta? Quanto a mais?

Nomes dos componentes da subtração:

veja também:

tabuada da adição

sistema binário/ conversão de base 10 para base 2

Sistema binário

O sistema binário é de extrema importância, isso por que a sua aplicação é de largo alcance. Computadores e calculadoras eletrônicas utilizam  estruturas que relaciona o sistema binário.
O sistema binário pode ser chamado de sistema de base dois, em que utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1; Em estruturas de máquinas os algarismos 0 e 1 correspondem a sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção etc.


Conversão de base 10 para base 2

-Um numérico binário tem dois valores possíveis, o 0 e o 1(o sistema binário utiliza apenas dois algarismos o 0 e o 1). Por outro lado, um número  decimal  possui dez valores possíveis (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) (o sistema decimal utiliza dez valores 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).

Através de um método simples vamos converter valores decimais em binários:

Uma maneira simples de fazer a conversão é dividir o número decimal por dois, dessa maneira o resto sempre será 0 ou 1.

Exemplo 1

convertendo o 29

Tabela para verificar:

128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	1	1	0	1
2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

1+4+8+16 = 29 

Exemplo 2

convertendo o 87

Tabela para verificar:

128	64	32	16	8	4	2	1
0	1	0	1	0	1	1	1
2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

1+2+4+16+64 = 87

TIPOS DE FRAÇÕES

DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO

 Como representa a quantidade referente ao número 1 dividido em 4 partes iguais?

-Através de uma fração!

 1/4

Geralmente n/m é a representação genérica do valor n dividido por m partes iguais, com b diferente 0

 Em todas as frações, o elemento superior é chamado de numerador e o elemento inferior é chamado denominador.

Dessa maneira concluímos que :

uma Fração é a maneira de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.

Tipos de frações

FRAÇÃO PRÓPRIA  

O  que é?

Uma fração própria é menor que um inteiro, ou seja, o numerador é menor que o denominador.

Se dividirmos o inteiro  em 4 parte iguais

pintando 3 partes teremos

A fração que representa a parte pintada é 3/4( fração própria, pois é menor que um inteiro) e a fração que representa  a parte que não foi pintada é 1/4( fração própria, pois é menor que um inteiro).

Obs : frações próprias são menores que um inteiro.

Para observa se uma fração é própria, observamos o numerador e o denominador:

Assim,

n/m é uma fração, em que n<m( n é o numerador e m é o denominador).


FRAÇÃO IMPRÓPRIA

Fração imprópria é maior que um inteiro, ou seja, o numerador é maior que o denominador.

A fração 4/3 é uma fração imprópria, pois 4 é maior que 3.

Observe:

Repartimos um inteiro em três partes e consideramos 4. Dessa maneira 4>3 ( 4 é maior que 3) e temos que construir mais um inteiro igual ao outro e completar a fração. 

1 inteiro mais 1/3

FRAÇÃO APARENTE


Uma fração aparente é uma forma  de fração imprópria, em que os numeradores são múltiplos dos denominadores, assim, ao dividirmos o numerador pelo denominador iremos obter um  inteiro.

Seja a fração 4/2 representando dois inteiros completos, temos 4/2 = 2

A fração representa dois inteiros completos, pois 4 : 2 = 2, assim considerada aparente. Veja a sua representação: 

veja também:

Como ler frações

Grandeza/proporcionalidade entre grandezas

Grandeza

   A grandeza é o conceito que descreve qualitativa e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da natureza (em sentido amplo). Grandeza é tudo aquilo que envolve medidas. Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe um unidade padrão. Unidades de medidas  é um quantidade específica de uma determinada grandeza física e serve de padrão para comparações, as quais, usamos de padrão para outras medidas.

     Exemplos: o volume, a aria, o comprimento, o tempo, a capacidade, a massa são grandezas com unidades de medidas especificas.

Proporcionalidade entre as grandezas 

   

- Proporcionalidade é a relação entre as grandezas matemáticas.

  Os dois tipos de proporcionalidade entre grandezas são:

Grandezas diretamente proporcionais.

 - As grandezas aumentam ou diminuem proporcionalmente e simultânea. A consequência é que a razão entre as grandezas são constantes. Se, x, y e k são diretamente proporcionais aos números racionais a, b e c quando:

    

    x/a = y/b = k/c 

(a razão entre as grandezas são constantes)

Observe:

*RESERVATÓRIO DE ÓLEO 

TEMPO (mim)	DESLOCAMENTO DO ÓLEO (cm)
8	12
12	16
14	20
16	24
18	28

Observe o que acontece quando pegamos a razão entre um número da primeira coluna por sua correspondente na segunda coluna:

   8/12 = 2/3   12/18 = 2/3   16/24 = 2/3   20/30 = 2/3   

( todas as razões são iguais )

exemplos:

1)Verificar se 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais aos números 12, 24 e 64.

            

     6/12 = 1/2 = 12/24 = 1/2 32/64 = 1/2

(sendo a razão 1/2,temos; 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais a 12,24 e 64)

                                                   

         2) verificar  se 6, 12 e 32 são diretamente proporcionais aos números 10, 24 e 64.

     6/10 = 3/5  12/24  = 1/2  32/64 = 1/2    

( nem todas são  proporcionais; pois a razão 6/10 = 3/5  é diferentes das outras duas razões )

Grandezas inversamente proporcionais.

- Quando a grandeza aumenta a outra diminui proporcionalmente. Consequentemente, o produto entre as duas grandezas são constantes.

   x, y e k são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, quando:   

  x*a=y*b=k*c  (o produto entre as grandezas são constantes)

observe:

*O DESLOCAMENTO DE UMA PESSOA

VELOCIDADE ( m/s )	TEMPO ( s )
4	60
8	30
12	20
16	15

observe o que acontece quando pegamos o produto de um número da primeira coluna pelo seu correspondente na segunda coluna:

a) 4*60 = 240 b) 8*30 = 240 c)12*20 = 240 d)16*15 = 240 

(todos os produtos são iguais)

1)verificando se 110, 40 e 20 são inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22.

110*4 =  440  40*11 =  440 20*22 = 440

( sendo o produto igual a 440, temos; 110, 40 e 20  inversamente proporcionais aos números 4, 11 e 22 )

   

 2)verificando se 110, 40 e 20 são inversamente proporcionais aos números 6, 11 e 22.

       110*6 = 660 40*11 = 440 20*22 = 440

  (110*6 =660 não é inversamente proporcional a 40*11= 440 e 20*22 = 440)