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Todos os triângulo possuem lados, vértices, ângulos externos e ângulos internos. Nos triângulos , também determinamos outros elementos mais notáveis, como mediana, bissetriz e altura.

Mediana, Bissetriz e Altura

Mediana

A Mediana caracteriza-se pelo segmento que tem uma de suas extremidades no vértice do triângulo e a outra no ponto médio do lado oposto, desse triângulo. Tal segmento divide o lado oposto ao vértice de sua origem em duas partes iguais (congruentes).

Veja:

Obs:

1 - CD é segmento de reta com extremidades no vértice C e no ponto médio D, , podemos dizer que o segmento CD é a mediana do triângulo acima.

2 - A, B e C são os vértices do triângulo.

Bissetriz

A Bissetriz é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto ao vértice. Ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice.

Veja:

Obs:

AD é um segmento de reta que dividiu o ângulo Â em duas partes iguais.

Altura

A altura de um triângulo é dada através de um segmento de reta com

origem em um dos vértices e perpendicular, ou seja, forma um ângulo de 90º ao lado oposto.

A altura dos triângulos retângulo, acutângulo, obtusângulo

Altura do triângulo retângulo

Obs:

O segmento AB representa a altura triângulo.

Altura do triângulo acutângulo

Obs:

O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC; AH é a altura do triângulo.

Altura do triângulo obtusângulo

Obs:

A base AB do triângulo foi prolongada formando o segmento BD.

O segmento CD é a altura do triângulo.

Por: Dan. S.

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quinta-feira, 3 de setembro de 2015

Regra de três composta

Na regra de três simples fazemos comparações entre duas grandezas,

, com isso, montamos uma proporção para calcular um quarto elemento relacionando os três existentes. (Obs: Na regra de três simples há comparações entre duas grandezas). Por outro lado, quando a regra de três apresenta três ou mais grandezas ela é classificada como composta.

O que é regra de três composta ?

É um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Para entender melhor a regra de três composta e a sua forma de resolução, veja alguns exemplos a seguir:

Exemplo 1

Trabalhando 7 horas por dia, durante 15 dias, Antônio recebeu R 1.100,00. Se trabalhar 5 horas por dia, durante quantos dias Antônio deve trabalhar para receber R 1 500,00 ?

H/d	Dias	R
7	15	1100
5	X	1500

( * multiplicação , / divisão)

15/X = 5/7*1.100/1.500

Obs:

(5/7 inversamente proporcional( invertemos a coluna de H/d))

(1.100/1.500 diretamente proporcional (foi mantido a coluna R)

15/X = 5.500/10.500

15 * 10.500 = 5.500 * X

X = 157.500/5.500

X = 28,64 ( aproximadamente)

Exemplo 2

4 torneiras despejam 1.000 litros de água em um reservatório em 5 horas. Em quanto tempo 8 torneiras despejarão 3.000 litros de água?

Torneiras	Água (L)	Tempo (h)
4	1.000	5
8	3.000	X

O número de torneiras e tempo é inversamente proporcionais. (ou seja , temos que inverter a coluna de torneiras)

Por outro lado, Litros de água e tempo são diretamente proporcionais.

Assim:

( * vezes, / divisão)

4/X = 8/4 * 1.000/3.000

10/X = 8.000 / 12.000

8.000 * X = 10 * 12.000

X = 120.000 / 8.000

X = 15 horas

Obs: invertemos a coluna de torneiras.

Exemplo 3

Usando um ventilador 60 minutos por dia, durante 16 dias, o consumo de energia será de 12 kWh. Quantos Kwh será consumido pelo mesmo ventilador se ele for usado 80 minutos por dia, durante 18 dias?

M/d	Dias	Kwh
60	16	12
80	18	x

Obs:

O Tempo e kW/h são diretamente proporcionais e dias e kW/h são diretamente proporcionais

12/X = 60/80 * 16/20

12/X = 960/1600

960*X = 12*1600

X = 19.200/960

X = 20

O consumo será de 20 kWh.

Por: Dan. S.

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sexta-feira, 4 de setembro de 2015

Mediana, Bissetriz e altura de um triângulo

quinta-feira, 3 de setembro de 2015

Regra de três composta

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