Seno, Cosseno e Tangente dos Números 101 até 150

Seno, Cosseno e Tangente dos Números 101 até 150

Seno de 101	0,452025787
Cosseno de 101	0,89200487
Tangente de 101	0,5067526
Seno de 102	0,994826791
Cosseno de 102	0,101585704
Tangente de 102	9,792980264
Seno de 103	0,622988631
Cosseno de 103	-0,78223089
Tangente de 103	-0,796425505
Seno de 104	-0,321622403
Cosseno de 104	-0,946868011
Tangente de 104	0,339669732
Seno de 105	-0,970535284
Cosseno de 105	-0,240959049
Tangente de 105	4,027801764
Seno de 106	-0,7271425
Cosseno de 106	0,686486551
Tangente de 106	-1,059223227
Seno de 107	0,184781745
Cosseno de 107	0,982779582
Tangente de 107	0,188019519
Seno de 108	0,926818505
Cosseno de 108	0,375509598
Tangente de 108	2,468161962
Seno de 109	0,816742607
Cosseno de 109	-0,577002179
Tangente de 109	-1,415493106
Seno de 110	-0,044242678
Cosseno de 110	-0,999020813
Tangente de 110	0,044286042
Seno de 111	-0,864551449
Cosseno de 111	-0,502544319
Tangente de 111	1,720348665
Seno de 112	-0,889995604
Cosseno de 112	0,455969104
Tangente de 112	-1,951876993
Seno de 113	-0,097181906
Cosseno de 113	0,995266636
Tangente de 113	-0,097644091
Seno de 114	0,784980389
Cosseno de 114	0,619520613
Tangente de 114	1,267077112
Seno de 115	0,945435334
Cosseno de 115	-0,325809805
Tangente de 115	-2,901801354
Seno de 116	0,236661393
Cosseno de 116	-0,971592191
Tangente de 116	-0,243580996
Seno de 117	-0,689697941
Cosseno de 117	-0,724097197
Tangente de 117	0,952493594
Seno de 118	-0,981952169
Cosseno de 118	0,189129421
Tangente de 118	-5,191958852
Seno de 119	-0,371404101
Cosseno de 119	0,928471321
Tangente de 119	-0,400016773
Seno de 120	0,580611184
Cosseno de 120	0,814180971
Tangente de 120	0,71312301
Seno de 121	0,998815225
Cosseno de 121	-0,048663609
Tangente de 121	-20,52488998
Seno de 122	0,498713154
Cosseno de 122	-0,866767091
Tangente de 122	-0,575371584
Seno de 123	-0,459903491
Cosseno de 123	-0,887968907
Tangente de 123	0,517927472
Seno de 124	-0,995686987
Cosseno de 124	-0,092776205
Tangente de 124	10,73213753
Seno de 125	-0,616040459
Cosseno de 125	0,787714512
Tangente de 125	-0,782060569
Seno de 126	0,329990826
Cosseno de 126	0,943984139
Tangente de 126	0,349572426
Seno de 127	0,972630067
Cosseno de 127	0,232359102
Tangente de 127	4,185891832
Seno de 128	0,721037711
Cosseno de 128	-0,692895822
Tangente de 128	-1,040614891
Seno de 129	-0,193473392
Cosseno de 129	-0,981105523
Tangente de 129	0,197199371
Seno de 130	-0,93010595
Cosseno de 130	-0,36729133
Tangente de 130	2,532338427
Seno de 131	-0,811603387
Cosseno de 131	0,584208817
Tangente de 131	-1,389235087
Seno de 132	0,053083587
Cosseno de 132	0,998590072
Tangente de 132	0,053158537
Seno de 133	0,868965756
Cosseno de 133	0,49487222
Tangente de 133	1,755939656
Seno de 134	0,885924816
Cosseno de 134	-0,463828869
Tangente de 134	-1,910025175
Seno de 135	0,088368686
Cosseno de 135	-0,996087835
Tangente de 135	-0,088715757
Seno de 136	-0,790433207
Cosseno de 136	-0,612548239
Tangente de 136	1,290401565
Seno de 137	-0,942514455
Cosseno de 137	0,334165383
Tangente de 137	-2,820502971
Seno de 138	-0,22805226
Cosseno de 138	0,973648893
Tangente de 138	-0,23422433
Seno de 139	0,696080131
Cosseno de 139	0,717964101
Tangente de 139	0,969519409
Seno de 140	0,980239659
Cosseno de 140	-0,197813574
Tangente de 140	-4,955371058
Seno de 141	0,363171365
Cosseno de 141	-0,931722362
Tangente de 141	-0,389784962
Seno de 142	-0,587795007
Cosseno de 142	-0,809009907
Tangente de 142	0,726560951
Seno de 143	-0,998345361
Cosseno de 143	0,057502525
Tangente de 143	-17,3617655
Seno de 144	-0,491021594
Cosseno de 144	0,871147401
Tangente de 144	-0,563649267
Seno de 145	0,467745162
Cosseno de 145	0,883863374
Tangente de 145	0,529205278
Seno de 146	0,996469173
Cosseno de 146	0,083959437
Tangente de 146	11,86845948
Seno de 147	0,609044022
Cosseno de 147	-0,793136419
Tangente de 147	-0,767893148
Seno de 148	-0,338333394
Cosseno de 148	-0,941026309
Tangente de 148	0,359536594
Seno de 149	-0,974648648
Cosseno de 149	-0,22374095
Tangente de 149	4,356147802
Seno de 150	-0,71487643
Cosseno de 150	0,699250806
Tangente de 150	-1,022346235

Arquivo em: Matemática

veja também :

·        seno-cosseno-e-tangente-de-151-200

·        mediana-bissetriz-e-altura-de-um triângulo

·        lei-dos-cossenos

·        lei-dos-senos

·        o-que-e-um-poligono-regular-e-o-que-e não regular

·        o-que-e-poligono-convexo-e-o-que-e não convexo

·        as-formas-planas

·        formas-planas-e-nao-planas

Determinantes de ordens 1, 2 e 3

Determinantes de ordens 1, 2 e 3

(O determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico)

Para toda matriz B quadrada de ordem n x n pode-se associar um número real denominado de determinante de B (det B).

Obs 1: Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que ela seja quadrada, ou seja, a matriz tem que ter o mesmo número de linhas e de colunas .

Obs 2: Os elementos de uma matriz são representados entre parênteses, colchetes ou entre duas barras duplas.

  Obs 3: Os elementos dos determinantes  são  representados entre duas barras.

Define-se determinantes para matrizes de ordens 1, 2 e 3 como segue abaixo:

Observe que:

-O determinante de ordem 1 tem o valor numérico igual ao seu elemento.

 -Em matrizes de ordem 2 o cálculo do determinante é feito pela diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.

Primeiro representamos essa matriz em forma de determinante e repetimos as duas primeiras colunas.

Regra de Sarrus

vamos usar a Regra de Sarrus para calcular o determinante dessa matriz de ordem 3.

Observe que:

1: Representamos a matriz em forma de determinante e repetimos as duas primeiras colunas.

2: Calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias.

Para finalizar: vamos subtrair a soma dos produtos da coluna secundaria da coluna principal . veja:

det B =  ( 2 + 30 + 24 ) - (-8 + 30 -3 ) = 56 - 19 = 37 

Por: Dan. S.

Lei senos e dos cossenos

Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos é uma das leis da Trigonometria. A trigonometria é a área da matemática que estuda as relações entre as medidas dos lados de um triângulo, formado por dois catetos, ou seja, dois lados, um oposto e o outro adjacente e uma hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto.

A Lei dos Cossenos mostra que: em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

Considere um triângulo ABC qualquer de lados a, b e c:

Observe que: O quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles ( para qualquer triângulo).

Exemplos:

1)   Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x.

a² = b² + c² – 2 * b * c * cosalfa

6² = x² + 5² – 2 * 5 * x * cos60º

36 = x² + 25 – 10* x * 0,5

36 = x² + 25 – 5x

x² –5x +25 -36 = 0

x² –5x - 11 = 0

Observe que x² –5x - 11 = 0 é uma equação do segundo grau, então vamos usar o método resolutivo da equação do segundo grau.

x’ = 13,3 e x” = – 3,3, como se tratar de medidas descartamos x” = –3,3 e utilizamos x’ = 13,3. Dessa forma o valor de x no triângulo é 13,3 cm

obs: utilizei o método de de completar quadrados para encontrar as raízes da equação do segundo grau.

2)   um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 5cm, AC = 6cm e BC = 4cm. Determine a medida do ângulo A.

Usando a lei dos cossenos

Lembrando que:

a = 6, b =5 e c = 4

6² = 5² + 4² – 2 * 5 * 4 * cos A

36 = 25 + 16 – 40 * cos A

36 – 25 – 16 = –40 * cos A

–5 = –40 * cos A

-5/-40 = cos A (“ - com – na divisão é igual a +”)

cos A = 0,125

observação: O ângulo que possui cosseno com valor aproximado de 0,125 mede aproximadamente 83 graus ( 83 graus = 0,1219). 

Lei dos Senos

A Lei dos Senos, determina que em um triângulo, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo, ou seja, a Lei dos Senos demostra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.

 Assim, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos é representada pela seguinte fórmula:

Observação: quando o  triângulo não for retângulo, ou seja, com ângulo interno de 90º,  e  acutângulos , com ângulos menor que 90º ou obtusângulos , com ângulos maiores que 90º, devemos utilizar as Leis dos Senos e dos Cossenos.

Exemplo:

1)    Determine o valor de x no triângulo a seguir.

Observe que : sen120º = sen(180º – 120º) = sen60º = √3/2 ou 0,865

sen45º = √2/2 ou 0,705.

Por: Dan. S.

veja também :

·        seno-cosseno-e-tangente-de-151-200

·        mediana-bissetriz-e-altura-de-um triângulo

·        lei-dos-cossenos

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Princípio Fundamental da Contagem

Princípio Fundamental da Contagem

A grosso modo: O princípio fundamental da contagem nos passa a ideia de que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer.

Considere um evento composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal maneira que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, assim o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.

Veja isso em:

Combinação de elementos

Obs: Vamos usar o princípio fundamental da contagem.

Exemplos:

Exemplo 1:

Uma loja de bicicletas tem os seguintes modelos :

Primeiro modelo

 Este modelo esta disponível em 3 cores diferentes:

Azul, Amarelo, vermelho

Segundo modelo

Este modelo esta disponível em 2 cores diferentes:

Branco e verde

Terceiro modelo

Este modelo esta disponível em 4 cores diferentes:

Laranja, rosa, preta e cinza

PERGUNTO:

Usando as cores do primeiro, segundo e terceiro modelo, quantas  combinações de cores diferentes  podem ser feitas para um quarto modelo de bicicleta de 3 cores diferentes ?

Dados:

Primeiro modelo

3 tipos de cores diferentes

Segundo modelo

2 tipos de cores diferentes

Terceiro modelo

4 tipos de cores diferentes

OBS: A combinação para o novo modelo de bicicleta envolverá 3 cores diferentes.

 Assim para descobrir a quantidade de combinações possíveis basta multiplicar a quantidade de cores de cada modelo da seguinte maneira:

3 x 2 x 4 = 24 ( é possível fazer 24  combinações de  cores para o quarto modelo )

Obs: para descobrirmos o número de opções possíveis, devemos multiplicar as quantidades de cada item, como está demostrado acima.

Exemplo 2:

seja:

Primeiro modelo

Este modelo esta disponível em  cores diferentes:

verde, Amarelo, vermelho

Segundo modelo

Este modelo esta disponível em 3 cores diferentes:

 Branco, azul, roxo

Terceiro modelo

Este modelo esta disponível em 4 cores diferentes:

Laranja, rosa, preta e cinza

PERGUNTO:

Usando as cores do primeiro, segundo e terceiro modelo, quantas  combinações de cores diferentes  podem ser feitas para um quarto modelo de carro de 3 cores diferentes ?

Dados:

Primeiro modelo

3 tipos de cores diferentes

Segundo modelo

3 tipos de cores diferentes

Terceiro modelo

4 tipos de cores diferentes

OBS: A combinação para o novo modelo de carro envolverá 3 cores diferentes.

 Assim para descobrir a quantidade de combinações possíveis basta multiplicar a quantidade de cores de cada modelo da seguinte maneira:

3 x 3 x 4 = 36 ( é possível fazer 36  combinações de  cores para o quarto modelo )

Obs: para descobrirmos o número de opções possíveis, devemos multiplicar as quantidades de cada item, como está demostrado acima.

Por: Dan. S. 

veja também:

·        principio-fundamental-da-contagem

·        fatorial

permutacao