Formas planas e não planas

Formas planas e não planas

Quando desenhamos uma figura plana  em uma folha de papel, tal figura plana fica toda contida no plano da folha. Por outro lado, quando pegamos um objeto (por ex: uma caixa de fósforos) e colocamos sobre uma folha, partes desse objeto “ saem”, ou seja, não conseguimos fazer com que esse objeto fique totalmente contida no plano. Os dois exemplos acima como forma plana e não plana.

Veja exemplos de figuras planas e não planas:

Formas planas

(uma pequena amostra)

                                                         manchas

retângulo         

pentágono 

quadrado      

                                                                            circulo

triângulo

Formas não planas

 ( uma pequena amostra )

cone

esfera 

cubo 

Arquivo: Matemática

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transformando números decimais em frações decimais

Transformando números decimais em frações

Dados os números decimais 0,1 , 0,01 , 0,001, 0,5, 1,23  e 0,022 escrevemos:

0,1 (número decimal) e 1/10 (fração)

• 0,1 (lê-se "um décimos"), ou seja,  1/10.
• 0,01 (lê-se "um centésimos"), ou seja,  1/100.
• 0,001 (lê-se "um milésimos"), ou seja, 1/1000
•  0,5 (lê-se "cinco décimos"), ou seja, 5/10.
• 1,23 (lê-se "cento e vinte e três  centésimos"), ou seja, 123/100.
•  0,022 (lê-se "vinte e dois milésimos"), ou seja, 22/1000

ATENÇÃO: Observe a relação das casas decimais com a quantidade de zeros.

0,1 (uma casa decimal)  1/10 (um zero)

(“para uma casa decimal, um zero”)

0,1 = 1/10

0,5 (uma casa decimal)  5/10 (um zero)

0,5 = 5/10

0,01 ( duas casas decimais) 1/100 ( dois zeros)

0,01 = 1/000

0,001 ( três casas decimais) 1/1000 ( três zeros)

0,001 = 1/1000

0,022 ( três casas decimais) 22/1000 ( três zeros)

0,022 = 22/1000

1,23 ( duas casas decimais) 123/100 ( dois zeros)

1,23 = 123/100

Transformando Frações em números decimais 

- basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

ATENÇÃO : Observe a relação dos zeros com as casas decimais.

  

1/10 (um zero)   0,1 (uma casa decimal)  

1/10 = 0,1

5/10 (um zero)  0,5 (uma casa decimal)  

5/ 10 = 0,5

 1/100 ( dois zeros) 0,01 ( duas casas decimais)

1/100 = 0,01

1/1000 ( três zeros)   0,001 ( três casas decimais)

1/1000 = 0, 001

22/1000 ( três zeros)   0,022 ( três casas decimais)

22/1000 = 0, 022

123/100 ( dois zeros)  1,23 ( duas casas decimais)

123/100 = 1,23

Arquivo: Matemática 

Simplificação de frações

Simplificação de frações

Para  simplificar uma fração devemos reduzir respectivamente o numerador e o denominador através da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números ( numerador e denominador).

Quando os termos de um fração estão totalmente simplificados, é porque estão reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si.

Obs: As frações simplificadas sofrem  alterações no  numerador e do denominador, entretanto,  o valor matemático não é alterado, isso porque a fração quando tem seus termos reduzidos se torna uma fração equivalente.

Por exemplo:

(podemos fazer) 12/18 = 2/3 ( dividimos 12 por 6 e 18 por 6)

2/3 é a fração irredutível de 12/18

(Ou)  12/18 = 6/9 = 2/3 ( dividimos 12 por 2 e 18 por 2, dividimos 6 por 3 e 9 por 3)

2/3 é a fração irredutível de 12/18

Para simplificar uma fração devemos dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Por exemplo:

12/18 = 12:2 / 18: 2 ( dividimos o numerador e o denominador por 2)= 6/9 = 6:3/9:3 ( dividimos o numerador e o denominador por 3) = 2/3

12/18 = 12:2 / 18: 2= 6/9 = 6:3/9:3 = 2/3

2/3 é a fração irredutível de 12/18

Podemos simplificar a fração através do máximo divisor comum aos dois termos.

por exemplo:

O máximo divisor comum aos números 15 e 20  é 5. Assim:

15/20 = 15 : 5 / 20:5 = 3/4

Mais exemplos de simplificação:

1) o mdc entre 12 e 18 é 6, então:

12/18 = 12 : 6 /18 : 6 = 2/3

2) o mdc entre 6 e 9 é 3, então:

6/9 = 6 : 3 / 9 : 3 = 2/3

3) o mdc entre 15 e 25 é 5, então:

15/25 = 15 : 5 / 25 : 5 = 3/5

Observe que:  Para tornar uma fração em uma fração irredutível, devemos dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. 

Por: Dan.S.

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Podemos considerar a multiplicação como uma adição de parcelas iguais.

Por exemplo:

Podemos fazer o seguinte: 3 x 5 =15  ou uma adição de 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.

Obs: A multiplicação  é indicada pelo sinal . ou x ( VEZES)

Elementos da multiplicação

1)Seja a multiplicação  5 x 2 = 10, os elementos 5 e 2 são os fatores  e 10 é o produto.

2)Seja a multiplicação  4 x 3 = 12, os elementos 4 e 3 são os fatores  e 12 é o produto.

3)Seja a multiplicação  2 x 2 = 4, os elementos 2 e 2 são os fatores  e 4 é o produto.

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO

1) FECHAMENTO

Todo produto de dois números naturais tem como resultado um número natural.

Exemplo:

3 x 2 = 6

2) COMUTATIVA

A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplo:

5 x 3 = 15

3 x 5 = 15

Dessa maneira  5 x 3 = 3 x 5

3) ELEMENTO NEUTRO

O número 1 é considerado um elemento neutro na multiplicação.

Exemplo:

1000 x 1 = 1000

1 x 1000 = 1000

4) ASSOCIATIVA

Na multiplicação de três números naturais podemos  associar os dois primeiros ou os dois últimos fatores.

Exemplo:

(1 x 3 ) x 2 = 3 x 2 = 6

1 x ( 3 x 2 ) = 3 x 2 = 6

5) DISTRIBUTIVA

Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplicamos cada um dos termos por esse número .

Exemplo:

1) 1 x (2+3) = 1 x 5 = 5

2) 1 x 2 + 1 x 3 = 2 + 3 = 5

Atividades

1 – Resolva as multiplicações.

1 x 3 = ____

2x 10 = ____

4 x 3 = ____

2 x 1 = ____

5 x 3 = ____

1 x 7 = ____

3 x 4 = ____

4 x 2 = ___

por: Dan.S.

Módulo de um número inteiro e números opostos ou simétricos

Módulo de um número inteiro e números opostos ou simétricos

Módulo do número inteiro

O módulo de um número inteiro é a distância dele até o ponto de origem na reta numérica .

Por exemplo:

1)|-1| = 1

2)|-7| = 7

3)|+6| = 6

4)|+1| = 1

5)|-3|=3

6)|10|=10

7)|0|=0

8)|2| = 2

9)|-2| = 2

10)|-10| =10

11)|5| = 5

OBS: |a| = |-a|, para todo a real.

Observação:

O módulo de um número é representado por duas barrinhas ( | | ) veja isso nos exemplos acima.

OBS: O módulo de um número sempre é positivo, ele nunca será negativo.

                                                                                                                                                                  

Números opostos ou simétricos

Na reta numérica, dois números inteiros são opostos ou simétricos quando, estão a mesma distância da origem e em sentidos opostos.

Por exemplo:

1)O oposto de de +1 é -1

2)O oposto de -20 é +10

3)O oposto de de +1 é -1

4)O oposto de -10 é +10

5)O oposto de de +2 é -2

6)O oposto de -11 é +11

Podemos representar os números opostos da seguinte maneira ( alternativa):

Por exemplo:

1)-(+1) =  -1

2)-(+2) =  -2

3)-(-4) = +4

4)-(-3) = +3

5)-(+10) =  -10

6)-(-9) = +9

Arquivo: Matemática