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domingo, 16 de agosto de 2015

Subtração

Subtração

Na matemática a subtração é considerada uma das operações básicas, sendo representada pelo sinal de – ( de menos).  De certa forma a  subtração entre números naturais é bem simples.

Veja alguns exemplos:

8 – 2 = 6
9 – 2 = 7
12 – 11 = 1
20– 10 = 10

Entretanto, operações de subtração envolvendo  números Inteiros requerem atenção no relacionamento  dos sinais operatórios.

Para refrescar a cabeça:

Módulo do número inteiro


O módulo de um número inteiro é a distância dele até o ponto de origem na reta numérica .

Por exemplo:

1)|-1| = 1
2)|-7| = 7
3)|+6| = 6
4)|+1| = 1
5)|-3|=3
6)|10|=10
7)|0|=0
8)|2| = 2
9)|-2| = 2
10)|-10| =10
11)|5| = 5

OBS: |a| = |-a|, para todo a real.

Regrinhas:

1Quando os sinais são iguais: soma e conserva o sinal.
2 Quando os sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo.

Em operações sem parênteses


Veja alguns exemplo:
1)– 2 – 2 = – 4 (quando os sinais são iguais: soma e conserva o sinal)

2)+ 11 –1 3 = – 2 (quando os sinais são diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

3)+ 8 – 4 = + 4 (quando os sinais são diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

4)– 11 + 4 = – 7 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)


Em operações com parênteses

Em operações com parênteses, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito usando as regrinhas de sinais:

Para refrescar a cabeça:

1)+ (+) = +
2)– (+) = –
3)– (–) = +
4)+ (–) = –

Veja alguns exemplos:

1)(+11) – (–20) = +11 + 20 = + 31

2)(+2) – (+2) = +2 – 2 = 0

3)(–3) + (–3) = – 3 – 3 = – 9

4)(+5) – (–6) = +5 + 6 = + 11

5)(+4) – (+6) = +4 – 6 = -2

6)(–10) + (–10) = – 10 – 10 = – 20

Arquivo: Matemática


veja também:



TABELAS E TABUADAS

TABUADAS


Tabela dos numerais multiplicativos; sêxtuplo de 1 a 100:
Tabela dos numerais multiplicativos; quíntuplos de 1 a 100:
Tabela dos numerais multiplicativos; quadruplo de 1 a 100:
(de 0 a 100) numerais-cardinais
(de 0 a 20) numerais-ordinais
TABELAS
(de 51 a 100, dividido por 10) tabuada-de-divisao-de-51 a 100-dividido 10
(de 0 a 50 dividido por 10) tabuada-de-divisao
( de 51 a 100, dividido por 9 tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 9
(de 0 a 50, dividido por 9) tabuada-de-divisao-de-0-50-dividido-por9
(de 51 a 100, dividido por 8) tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 8
(de 0 a 50, dividido por 8) tabuada-de-divisao
(de 51 a 100, dividido por 7) tabuada-de-divisao
(de  0 a 50, dividido, por 50) tabuada-de-divisao
(de 51 a 100, dividido por 6) tabuada-de-divisao
(de 0 a 50 dividido por 6) tabuada-de-divisao
(de 0 a 100, dividido por 5) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 4) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 3) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 2) tabuada-da-divisao
(de 0 a 100, dividido por 1)/tabuada-da-divisao

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO

COMPLETE AS TABUADAS


TABUADA DA DIVISÃO
TABUADA DA ADIÇÃO
RAIZ  QUADRADA
TABUADA CARTESIANA  
ATIVIDADES 1
ATIVIDADES 2
TABELAS
NÚMEROS ROMANOS
CLIQUE:
NÚMEROS CARDINAIS
NÚMEROS ORDINAIS
TEMPERATURA
POTÊNCIA

sábado, 15 de agosto de 2015

Multiplicação e divisão de frações


DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO


 Como representa a quantidade referente ao número 1 dividido em 4 partes iguais?

-Através de uma fração!
 1/4

Geralmente n/m é a representação genérica do valor n dividido por m partes iguais, com m diferente 0.

 Em todas as frações, o elemento superior é chamado de numerador e o elemento inferior é chamado denominador.
Dessa maneira concluímos que :

uma Fração é a maneira de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.


MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES


Na multiplicação de frações, multiplicamos os numeradores e multiplicamos os denominadores .

Exemplos :

Ex a.

2 x 1/3 = 2/3

Ex b.

1/3  x  2/4 = 2/12 = 1/6

Ex c.

1/3 x 2/5 x 6/7 = 12/105 =  4/35 ( na forma irredutível )

A forma irredutível é aquela que não é possível simplificar mais

Ex.

3/4  ( não da pra simplificar )



INVERSA DE UMA FRAÇÃO


Observe alguns produtos:

Ex a2.

1/3 x 3/1  = 3/3 =1

Ex b2.

3/5 x 5/3 = 15/15 1

Observando esses produtos, concluímos que, quando o produto de duas frações é igual a 1 ( nesse caso), essas frações são inversas uma da outra.

( obvio )


DIVISÃO DE FRAÇÕES


Exemplo A:

Figura a3.

Dividir por 1/4 é o mesmo que multiplicar por 4, que é a inversa de ¼.

Exemplo B:

Ex  b3.

3/4  / 1/8 = 3/4  x 8/1 = 24/4 = 6

Dividir por  1/8 é o mesmo que multiplicar por 8, que é a inversa de 1/8.

Observe que a divisão de frações consiste em multiplicar o numerador pelo inverso do denominador. 

EXERCÍCIOS 


1)    CALCULE:

a)     2/5  /  2/3
b)    2/4 / 6/5
c)     2/3 / 1/4
d)    2/7 / 1/5

2)    QUAL  DOS SEGUINTES NÚMEROS É O MAIOR ?

a)    1/2 / 1/3
b)     1/3 x 1/2


RESPOSTAS DOS EXERCICIOS:

1) a) 3/5 b) 5/12 c) 8/3 d) 10/7  2)  a) 3/2 b) 1/6 ( portanto,  b é a resposta correta )



legenda:

/ = divisão

x = multiplicação

Adição e subtração de frações




DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO


 Como representa a quantidade referente ao número 1 dividido em 4 partes iguais?

-Através de uma fração!
 1/4

Geralmente n/m é a representação genérica do valor n dividido por m partes iguais, com m diferente 0.

 Em todas as frações, o elemento superior é chamado de numerador e o elemento inferior é chamado denominador.
Dessa maneira concluímos que :

uma Fração é a maneira de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.

Adição e subtração de frações 


   Adição de frações  com denominadores iguais


Na adição de frações com denominadores iguais, procedemos da seguinte maneira:

*Soma-se os numeradores
*Mantem-se  o denominador


EXEMPLO A:

Ex a.

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1

(foi somado os numeradores e mantido o denominador )


Em que 1 e 2 são os numeradores e 3 é o denominador.

Ex a1.

2/6 + 3/6 = 2+3 / 6 = 5/6 
(foi somado os numeradores e mantido o denominador )

Em que 2 e 3 são os numeradores e 6 é o denominador.

Ex a2.

1/2  + 1/2  = 1 +1 / 2 = 1
(foi somado os numeradores e mantido o denominador )


Em que 1 e 1 são os numeradores e 2 é o denominador.

    Subtração de frações de denominadores iguais


Na subtração de frações de denominadores iguais, procedemos da seguinte maneira:

 *subtraímos  os numeradores
 * mantemos o denominador

EXEMPLO B:

Ex  b.

4/8 – 3/8 = 1/8  (foi subtraído os numeradores e mantido o denominador)

 Em que 4 e 3 são os numeradores e 8 é o denominador.

Ex  b1.

5/6 – 2/6 = 3/6 (foi subtraído os numeradores e mantido o denominador)


Em que 5 e  2 são os numeradores e 8 é  o denominador .


Adição e subtração de frações de denominadores diferentes 


Ex c.

1/2 + 1/3 = ? ( como resolver? )

 Como as frações tem denominadores diferentes,  a identificação da fração total resultante  se torna mais difícil, mais podemos encontrar frações equivalentes a cada uma  delas que tenham denominadores iguais.

 Veja o exemplo A :

Ex d.

1/2 + 1/3  =  ( vamos usar equações equivalentes para encontrar a fração resultante)

1/2  + 1/3  =  3/6 + 2/6  = 5/6

As frações equivalentes a 1/2  e 1/3 são respectivamente 3/6 e 2/6.
           
Ex d1.

            2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15

Outra maneira de somar duas frações com denominadores diferentes é tirar o mmc dos denominadores .


Veja:

Ex  e.

1/3 + 1/2 = 5/6

Fazendo o mmc  de 2 e 3, obtemos 6.

veja como fica:





Essa é uma maneira alternativa.

SOMA E SUBTRAÇÃO DO TIPO

a)      1 – 1/6  = ? e b) = 7 + 5/6  = ?

Uma alternativa e multiplicar o denominador pelo numero inteiro e subtrair os numeradores ou somar no caso da adição, mantendo sempre o denominador.

Ex f.

1 – 1/6 = 5/6

Veja como fica :





Multiplicamos o denominador 6  por 1 e em seguida subtraímos o 1 de 6.


Ex f2.

7 + 5/6  = 42 + 5/6 = 47/6

veja como fica:




Multiplicamos o denominador 6 por 7 e em seguida somamos 5  a 42.


por: Dan. S.

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