ângulos congruentes

A congruência entre ângulos

Veja na figura acima que AÔB e CÔD têm a mesma medida. Eles são ângulos congruentes. Assim concluímos que dois ângulos são congruentes se tiverem a mesma medida.

Dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.

Obs: Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

As propriedades da congruência é reflexiva, simétrica e transitiva.

Arquivo: Matemática

veja também :

·        seno-cosseno-e-tangente-de-151-200

·        mediana-bissetriz-e-altura-de-um triângulo

·        lei-dos-cossenos

·        lei-dos-senos

·        o-que-e-um-poligono-regular-e-o-que-e não regular

·        o-que-e-poligono-convexo-e-o-que-e não convexo

·        as-formas-planas

·        formas-planas-e-nao-planas

RAIO,CORDA E DIÂMETRO

RAIO,CORDA E DIÂMETRO

Sendo que:

DC corda, EB diâmetro, AO raio.

O  Raio de uma circunferência  é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência( nesse caso em A).

A  Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência ( na figura acima DC).

O Diâmetro de uma circunferência  é uma corda que passa pelo centro da circunferência ( na figura acima EB).

Obs: O diâmetro é a maior corda da circunferência. 

Arquivo: Matemática

veja também :

·        seno-cosseno-e-tangente-de-151-200

·        mediana-bissetriz-e-altura-de-um triângulo

·        lei-dos-cossenos

·        lei-dos-senos

·        o-que-e-um-poligono-regular-e-o-que-e não regular

·        o-que-e-poligono-convexo-e-o-que-e não convexo

·        as-formas-planas

·        formas-planas-e-nao-planas

Dízimas periódicas

O que é dizima periódica?

De maneira simplificada, dízima periódica é uma representação numérica tanto fracionária como decimal, em que existe uma sequência infinita de algarismos. Em outras palavras, os numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, é dado o nome de dízimas periódicas  ou  números decimais periódicos .

Exemplos:

1)2/7 = 0,2857...

2)1/9 = 0,1111...

3)7/3 = 2,3333...

4)5/9 = 0,5555...

Classificação das dizimas periódicas

Quando o período aparece logo após à virgula a dízima é periódica simples.

Veja exemplos:

1)4/13 = 0, 307692307692… (Período: 307692)

2)2/3 = 0, 666666 … (Período: 6)

3)31/33 = 0, 93939393 … (Período: 93)

Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica a dízima é chamada de periódica composta.

Exemplos:

1)35/42 = 0,833...( Período: 3 , Parte não periódica: 8)

2)35/36 = 0, 9722… (Período: 2 ; parte não periódica: 97)

3)44/45 = 0,977.... (Período: 7 , Parte não periódica: 9)

4)35/36 = 0,97222... (Período: 2 , Parte não periódica: 97)

Geratriz de uma dízima periódica

 A fração ( número racional ) é a geratriz da dízima periódica que deu origem a dízima periódica.

Exemplos:

1)2/7 é a geratriz da dízima periódica composta  0,2857...

2)1/9  é a geratriz da dízima periódica simples 0,1111...

3)5/9  é a geratriz da dízima periódica simples 0,5555...

Determinação da geratriz de uma dízima periódica

Determinação da geratriz de uma dízima simples:

   

    A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem como numerador o período e o denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Por exemplo:

1)0, 2323… = 23/99

2)0, 7777 … = 7/9

Determinação da geratriz de uma dízima composta:

   A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d, em que o numerador n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e o denominador d é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos “zeros” quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Por exemplo:

1)0, 04777... =  047 – 04 / 900 = 43 / 900

2)0, 1252525 … = 125 – 1/990 = 124/990

3)0, 03666 … = 036 – 03/900 = 33/900 = 11/300

 por: Dan. S.

Potenciação de números inteiros

Potenciação de números inteiros ( os números inteiros são representados por Z )

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Em outras palavras

-Potenciação é uma forma de expressar várias multiplicações de números iguais.

Por exemplo:

1)2^3 = 2 .2  = 8 ( ^= elevado)

(lê-se: dois elevado a três)

Em que:

2 é a base

3 é o expoente

8 é a potência ou resultado

2)3^2 = 3 .3  = 9 ( ^= elevado)

(lê-se: três elevado a dois)

Em que:

3 é a base

2 é o expoente

9 é a potência ou resultado

Quando o  expoente é par, a potencia é um número positivo

Exemplos:

1) (+2)² = (+2) . (+2) = +4

2) (-5)² = (-5) . (-5) = +25

3) (+8)⁴ = (+8) . (+8) . (+8) . (+8) = + 4.096

4) (-3)⁴ = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = + 81

Obs: Se a potência é par e os sinais dos números negativos, o resultado é positivo.

Quando o expoente for impar, dependendo do sinal dos números o resultado é negativo.

1) (+2)³ = (+2) . (+2) . (+2) = + 8

2) (-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = - 27

3) (+1)⁵ = (+1) . (+1) . (+1) . (+1) . (+1) = +1

4) (-5)⁵ = (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = -3.125

obs: Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.

EXERCÍCIOS

1) Faça as operações abaixo:

a) (+2)²=

b) (+4)² =

c) (+8)² =

d) (+7)³ =

e) (+5)³ =

f) (+6)³ =

g) (+3)⁴ =

h) (+2)⁵ =

i) (-9)² =

j) (-10)² =

k) (-20)³ =

l) (-3)³ =

m) (-2)³ =

n) (-1)⁴ = 

operações com números inteiros

Adição de números inteiros

Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!

Na adição de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.

Na adição de Negativo + Positivo

A adição de um número negativo com um número positivo.

Exemplos:

1)-10+4= -6

2)-12+5= - 7

Na adição de Negativo + Negativo

Na adição de dois números positivos, o resultado é  negativo.

Exemplos:

1)-4+(-4) =-8

2)-2+(-1) =-3

3)-12+(-5) =-17

Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.

Na adição de Positivo + Positivo

Na adição de dois números positivos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)10+3=13

2)1+2=3

3)4 + 3 = 7

Na adição de Positivo + Negativo

Na adição de um número positivo com um número negativo, o resultado é  inferior ao número positivo

Exemplos:

1)1+(-2)=-1

2)4+(-3) = 1

3)20+(-10) = 10

Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.

Subtração de números inteiros

Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!

Na subtração de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.

Considere as seguintes combinações:

Na subtração de Positivo com Negativo

Na  subtraímos  de  número positivo com um número negativo, o resultado é sempre superior ao número positivo:

Exemplos:

1)        4-(-2) =6  ( 4 + 2 = 6)

2)        8-(-3) =11 (8 + 3 = 11)

 Obs: os sinais invertem –se.

Na subtração  de  Negativo com Positivo

Quando subtraímos um número negativo com um número positivo, o resultado é inferior ao número negativo: 

Exemplos:

1)-3-(+4) =-7

2)-8-(+10) =-10

Obs: O sinal dentro dos parênteses passa a não existir:

Na subtração de Negativo com Negativo

Na subtração de dois números negativos, o resultado é superior ao menor número negativo:

Exemplos:

-1-(-4) =3

-11-(-3) =-8

Na subtração de Positivo com Positivo

Quando subtraímos dois números positivos, o resultado é  inferior ao maior número:

Exemplos:

1)    3-4=-1

2)    8-5=3

3)    13-10=3

Multiplicação de números inteiros.

Na multiplicação de Negativo x Positivo

Na multiplicação de um número negativo com um número positivo,   o resultado é  negativo. 

Exemplos:

1)-3x4=-12

2)-2x5=-10

 Obs: Na multiplicação  - x + = -.

Na multiplicação de Negativo x Negativo

Na multiplicação de dois números negativos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)-1x(-2) = + 3

2)-3x(-5) =+15

Obs: Na multiplicação  - x - = +.

Na multiplicação de Positivo  x  Positivo

Na multiplicação de dois números positivos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)3x4 = 12

2)2x2 = 4

Obs: Na multiplicação + x + = +.

Na multiplicação de Positivo x Negativo

Na multiplicação de um número positivo com um número negativo, o resultado é negativo.

Exemplos:

1)3x(-2) = -9

2)5x(-3) = -15

 Obs: Na multiplicação + x - = - .

Divisão de números inteiros

Na divisão de Positivo / Negativo

Na divisão de um número positivo com um número negativo, o resultado é negativo.

Exemplos:

1)9/(-3) =-3

2)8/(-2) =-4

Obs: o sinal de negativo permanece.

Na divisão de Negativo / Positivo

Na divisão de um número negativo com um número positivo,  o resultado é  negativo.

Exemplos:

1)-4/2=-2

2)-6/2=-3

 Obs: o sinal de negativo permanece.

Na divisão de Negativo / Negativo

Na divisão de dois números negativos, o resultado é positivo.

Exemplos:

-4/(-2) =+2

-6/(-2) =+3

Obs: Na divisão -/- = +.

Na divisão de Positivo / Positivo

Na divisão de dois números positivos, o resultado é  positivo.

Exemplos:

1)4/2=2

2)6/3=2

Obs: Na divisão + / + = +.

por: Dan. S.