Potenciação de números inteiros

Potenciação de números inteiros ( os números inteiros são representados por Z )

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Em outras palavras

-Potenciação é uma forma de expressar várias multiplicações de números iguais.

Por exemplo:

1)2^3 = 2 .2  = 8 ( ^= elevado)

(lê-se: dois elevado a três)

Em que:

2 é a base

3 é o expoente

8 é a potência ou resultado

2)3^2 = 3 .3  = 9 ( ^= elevado)

(lê-se: três elevado a dois)

Em que:

3 é a base

2 é o expoente

9 é a potência ou resultado

Quando o  expoente é par, a potencia é um número positivo

Exemplos:

1) (+2)² = (+2) . (+2) = +4

2) (-5)² = (-5) . (-5) = +25

3) (+8)⁴ = (+8) . (+8) . (+8) . (+8) = + 4.096

4) (-3)⁴ = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = + 81

Obs: Se a potência é par e os sinais dos números negativos, o resultado é positivo.

Quando o expoente for impar, dependendo do sinal dos números o resultado é negativo.

1) (+2)³ = (+2) . (+2) . (+2) = + 8

2) (-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = - 27

3) (+1)⁵ = (+1) . (+1) . (+1) . (+1) . (+1) = +1

4) (-5)⁵ = (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = -3.125

obs: Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.

EXERCÍCIOS

1) Faça as operações abaixo:

a) (+2)²=

b) (+4)² =

c) (+8)² =

d) (+7)³ =

e) (+5)³ =

f) (+6)³ =

g) (+3)⁴ =

h) (+2)⁵ =

i) (-9)² =

j) (-10)² =

k) (-20)³ =

l) (-3)³ =

m) (-2)³ =

n) (-1)⁴ = 

operações com números inteiros

Adição de números inteiros

Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!

Na adição de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.

Na adição de Negativo + Positivo

A adição de um número negativo com um número positivo.

Exemplos:

1)-10+4= -6

2)-12+5= - 7

Na adição de Negativo + Negativo

Na adição de dois números positivos, o resultado é  negativo.

Exemplos:

1)-4+(-4) =-8

2)-2+(-1) =-3

3)-12+(-5) =-17

Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.

Na adição de Positivo + Positivo

Na adição de dois números positivos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)10+3=13

2)1+2=3

3)4 + 3 = 7

Na adição de Positivo + Negativo

Na adição de um número positivo com um número negativo, o resultado é  inferior ao número positivo

Exemplos:

1)1+(-2)=-1

2)4+(-3) = 1

3)20+(-10) = 10

Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.

Subtração de números inteiros

Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!

Na subtração de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.

Considere as seguintes combinações:

Na subtração de Positivo com Negativo

Na  subtraímos  de  número positivo com um número negativo, o resultado é sempre superior ao número positivo:

Exemplos:

1)        4-(-2) =6  ( 4 + 2 = 6)

2)        8-(-3) =11 (8 + 3 = 11)

 Obs: os sinais invertem –se.

Na subtração  de  Negativo com Positivo

Quando subtraímos um número negativo com um número positivo, o resultado é inferior ao número negativo: 

Exemplos:

1)-3-(+4) =-7

2)-8-(+10) =-10

Obs: O sinal dentro dos parênteses passa a não existir:

Na subtração de Negativo com Negativo

Na subtração de dois números negativos, o resultado é superior ao menor número negativo:

Exemplos:

-1-(-4) =3

-11-(-3) =-8

Na subtração de Positivo com Positivo

Quando subtraímos dois números positivos, o resultado é  inferior ao maior número:

Exemplos:

1)    3-4=-1

2)    8-5=3

3)    13-10=3

Multiplicação de números inteiros.

Na multiplicação de Negativo x Positivo

Na multiplicação de um número negativo com um número positivo,   o resultado é  negativo. 

Exemplos:

1)-3x4=-12

2)-2x5=-10

 Obs: Na multiplicação  - x + = -.

Na multiplicação de Negativo x Negativo

Na multiplicação de dois números negativos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)-1x(-2) = + 3

2)-3x(-5) =+15

Obs: Na multiplicação  - x - = +.

Na multiplicação de Positivo  x  Positivo

Na multiplicação de dois números positivos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)3x4 = 12

2)2x2 = 4

Obs: Na multiplicação + x + = +.

Na multiplicação de Positivo x Negativo

Na multiplicação de um número positivo com um número negativo, o resultado é negativo.

Exemplos:

1)3x(-2) = -9

2)5x(-3) = -15

 Obs: Na multiplicação + x - = - .

Divisão de números inteiros

Na divisão de Positivo / Negativo

Na divisão de um número positivo com um número negativo, o resultado é negativo.

Exemplos:

1)9/(-3) =-3

2)8/(-2) =-4

Obs: o sinal de negativo permanece.

Na divisão de Negativo / Positivo

Na divisão de um número negativo com um número positivo,  o resultado é  negativo.

Exemplos:

1)-4/2=-2

2)-6/2=-3

 Obs: o sinal de negativo permanece.

Na divisão de Negativo / Negativo

Na divisão de dois números negativos, o resultado é positivo.

Exemplos:

-4/(-2) =+2

-6/(-2) =+3

Obs: Na divisão -/- = +.

Na divisão de Positivo / Positivo

Na divisão de dois números positivos, o resultado é  positivo.

Exemplos:

1)4/2=2

2)6/3=2

Obs: Na divisão + / + = +.

por: Dan. S.

Adição de números inteiros

Adição de números inteiros

Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!

Na adição de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.

Na adição de Negativo + Positivo

A adição de um número negativo com um número positivo.

Exemplos:

1)-10+4= -6

2)-12+5= - 7

Na adição de Negativo + Negativo

Na adição de dois números positivos, o resultado é  negativo.

Exemplos:

1)-4+(-4) =-8

2)-2+(-1) =-3

3)-12+(-5) =-17

Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.

Na adição de Positivo + Positivo

Na adição de dois números positivos, o resultado é positivo.

Exemplos:

1)10+3=13

2)1+2=3

3)4 + 3 = 7

Na adição de Positivo + Negativo

Na adição de um número positivo com um número negativo, o resultado é  inferior ao número positivo

Exemplos:

1)1+(-2)=-1

2)4+(-3) = 1

3)20+(-10) = 10

Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.

Subtração de números inteiros

Subtração de números inteiros

Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!

Na subtração de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.

Considere as seguintes combinações:

Na subtração de Positivo com Negativo

Na  subtraímos  de  número positivo com um número negativo, o resultado é sempre superior ao número positivo:

Exemplos:

1)        4-(-2) =6  ( 4 + 2 = 6)

2)        8-(-3) =11 (8 + 3 = 11)

 Obs: os sinais invertem –se.

Na subtração  de  Negativo com Positivo

Quando subtraímos um número negativo com um número positivo, o resultado é inferior ao número negativo: 

Exemplos:

1)-3-(+4) =-7

2)-8-(+10) =-10

Obs: O sinal dentro dos parênteses passa a não existir:

Na subtração de Negativo com Negativo

Na subtração de dois números negativos, o resultado é superior ao menor número negativo:

Exemplos:

-1-(-4) =3

-11-(-3) =-8

Na subtração de Positivo com Positivo

Quando subtraímos dois números positivos, o resultado é  inferior ao maior número:

Exemplos:

1)    3-4=-1

2)    8-5=3

3)    13-10=3

por: Dan. S.

Oposto

Oposto

Considere a seguinte situação:

Seja um número inteiro qualquer x, podemos associar a ele outro número inteiro,  – x, que é o  oposto de x.

Por exemplo:

1)    2 é o oposto de – 2

2)    100 é o oposto de -100

3)    -1000 é o oposto de 1000

4)    10000 é o oposto de -10000

Quando envolve sinais

Veja os exemplos abaixo:

– (+2) é o oposto de +2, ou seja, – 2.

Pois - + = - ( menos com mais é igual a menos )

– (– 3) é o oposto de –3, ou seja, 3.

Pois  - - = +  ( menos com menos é igual a mais )

– (– (– 35)) é o oposto do oposto de 35, ou seja, é – 35

 Pois - - - = -  ( menos vezes menos vezes menos é igual a menos)

Por exemplo:

(-2) x( - 2)x (-2) = -8

A soma de um número pelo seu oposto

Quando somamos um número pelo seu oposto o resultado dessa soma é igual a zero.

Por exemplo:

1)    + 5 +(– 5) = 0, pois + 5 – 5 = 0

2)    – 2+(2) = 0

3)    – 3+(3) = 0

4)    – 10+(10) = 0