Matriz oposta

É muito  frequente o aparecimento dos  números em sequência  retangulares ordenadas, conhecidas como matrizes na matemática e suas aplicações.

É chamada de matriz m x n no conjunto dos números reais R, onde m e n são números inteiros maiores ou iguais a 1, a tabela formada por m x n elementos aij, í = 1,2,3...,m e j = 1,2,3...,n que são dispostos em m linhas e n colunas ( i são linhas e j são colunas).

Representação genérica de  uma matriz 

Obs 1: Essa é a representação genérica de uma matriz  A do tipo m x n.

Obs 2: É chamada de matriz m x n, toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas; essas tabelas devem ser representadas entre parêntese ( ), colchetes [ ] ou barras duplas // // (na vertical).

Os elementos da A = aij ( símbolo da matriz acima ) em que i é i-énesima linha e j é j-ésima coluna, podem ser representada pela notação abaixo:

A =

Obs: Como a representação da matriz genérica é muito extensa ela pode ser representada pela essa segunda notação.

É:

Matriz oposta

Um matriz oposta de uma matriz B de ordem m x n (m é linha e n é coluna)  é uma matriz –B de mesma ordem, cujos elementos são opostos dos elementos de B.

Exemplo:

A oposta é 

por: Dan.S.

matriz nula

É muito  frequente o aparecimento dos  números em sequência  retangulares ordenadas, conhecidas como matrizes na matemática e suas aplicações.

É chamada de matriz m x n no conjunto dos números reais R, onde m e n são números inteiros maiores ou iguais a 1, a tabela formada por m x n elementos aij, í = 1,2,3...,m e j = 1,2,3...,n que são dispostos em m linhas e n colunas ( i são linhas e j são colunas).

Representação genérica de  uma matriz 

Obs 1: Essa é a representação genérica de uma matriz  A do tipo m x n.

Obs 2: É chamada de matriz m x n, toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas; essas tabelas devem ser representadas entre parêntese ( ), colchetes [ ] ou barras duplas // // (na vertical).

Os elementos da A = aij ( símbolo da matriz acima ) em que i é i-énesima linha e j é j-ésima coluna, podem ser representada pela notação abaixo:

A =

Obs: Como a representação da matriz genérica é muito extensa ela pode ser representada pela essa segunda notação.

É:

Matriz nula

Quando uma matriz m x n tem todos os seus elementos iguais a zero, essa matriz é denominada de matriz nula.

Obs: Uma matriz nula e representada por Om x n ( m é linha e n é coluna )

Exemplos de matrizes nulas:

Exemplo 1

Exemplo 2

POR: Dan.S.

Matriz quadrada

É muito  frequente o aparecimento dos  números em sequência  retangulares ordenadas, conhecidas como matrizes na matemática e suas aplicações.

É chamada de matriz m x n no conjunto dos números reais R, onde m e n são números inteiros maiores ou iguais a 1, a tabela formada por m x n elementos aij, í = 1,2,3...,m e j = 1,2,3...,n que são dispostos em m linhas e n colunas ( i são linhas e j são colunas).

Representação genérica de  uma matriz 

Obs 1: Essa é a representação genérica de uma matriz  A do tipo m x n.

Obs 2: É chamada de matriz m x n, toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas; essas tabelas devem ser representadas entre parêntese ( ), colchetes [ ] ou barras duplas // // (na vertical).

Os elementos da A = aij ( símbolo da matriz acima ) em que i é i-énesima linha e j é j-ésima coluna, podem ser representada pela notação abaixo:

A =

Obs: Como a representação da matriz genérica é muito extensa ela pode ser representada pela essa segunda notação.


É :

Matriz quadrada

Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas, ou seja, m = n.

Exemplo:

É uma matriz 3 x 3 ( 3 é coluna e 3 é linha )

Obs 1: Matrizes 1 x 1 ( 1 x 1 é uma matriz quadrada de ordem 1), 2 x 2, 3 x 3 e 4 x 4 são matrizes quadradas, pois m = n.

Obs 2:  os números  -2, 9  e 4 na matriz B formam a diagonal principal e os números 5, 9 e 1 na matriz B formam a diagonal secundária.

Veja:

POR: Dan. S.

matriz linha e matriz coluna

É muito  frequente o aparecimento dos  números em sequência  retangulares ordenadas, conhecidas como matrizes na matemática e suas aplicações.

É chamada de matriz m x n no conjunto dos números reais R, onde m e n são números inteiros maiores ou iguais a 1, a tabela formada por m x n elementos aij, í = 1,2,3...,m e j = 1,2,3...,n que são dispostos em m linhas e n colunas ( i são linhas e j são colunas).

Representação genérica de  uma matriz 

Obs 1: Essa é a representação genérica de uma matriz  A do tipo m x n.

Obs 2: É chamada de matriz m x n, toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas; essas tabelas devem ser representadas entre parêntese ( ), colchetes [ ] ou barras duplas // // (na vertical).

Os elementos da A = aij ( símbolo da matriz acima ) em que i é i-énesima linha e j é j-ésima coluna, podem ser representada pela notação abaixo:

A =

Obs: Como a representação da matriz genérica é muito extensa ela pode ser representada pela essa segunda notação.

são: 

Matriz coluna e matriz linha

Uma matriz coluna tem apenas uma coluna, observe:

É uma matriz 3 x 1 ( 3 é linhas e 1 é coluna)

Uma matriz linha tem apenas uma linha, observe:

É uma matriz 1 x 3 ( 1 é linha e 3 é coluna)


por: Dan. S.

definição de logaritmos

imagem/wikipedia 

Você já pensou ter que fazer cálculos do tipo 3,25694 * 1,78090 ou 3,25694 : 1,78090 no século XVI. Quanto tempo era necessário para fazer esses cálculos? Provavelmente era uma tarefa muito trabalhosa. Para tornar cálculos desse tipo menos trabalhosos, o escocês John Napier criou os logaritmos. No entanto, hoje em dia, com as calculadoras eletrônicas, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes não é difícil. Mais há cerca de 400 anos atrás, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes eram tarefas difíceis, que eram feitas a partir de senos.

obs1: Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630).

obs2:Através das definições dos logaritmos podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Arias que podemos usar as definições de logaritmos

Matemática Financeira

Geografia

Física

Medicina

Biologia

Química

etc.

Logaritmo

 Obs 3: Logaritmo é um número, e esse número é um expoente.

   O  logaritmo de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função de domínio e imagem, bijetora e contínua que retorna o expoente na equação

bⁿ = x. Usualmente é escrito como Log_b x = n. ( n é o logaritmo ).

Veja as tabelinhas :

1

Forma logarítmica

Logb x = n

n – logaritmo

b – base do logaritmo

x – logaritmando

2

Forma exponencial

b^n= x

b – base da potência

n- expoente

Obs 4: ^ significa elevado.

    Definição:

 x e b são números reais positivos com b diferente de 1. Assim, chamamos de logaritmo de x na base b o expoente n tal que b ⁿ= x

      

temos:

 Log_b x = n  = >

 bⁿ = x ( O logaritmo é o inverso do expoente ou a função logarítmica é a inversa da exponencial)

  Exemplos:

·        Log₂ 4 = x   2^x = 4  => x =2  

para achar o  valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

      Igualando as bases temos:

   2^x = 4      2^x =  2²

·        Log₂ 16 = x   2^x = 16 => x = 4

Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

   Igualando as bases temos:

    

2^x = 16  2^x =  2⁴

·        Log₂ 1 = x   2^x = 1 => x = 0

 Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

   Igualando as bases temos:

    

2^x = 1 = 

2^x =  2⁰

                                   4) Log_1\2 32 = x   1\2^x = 32 => x = -5

                                       

 Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

      Igualando as bases temos:

    

                                              (1\2)^x = 32  (1\2)^x = (1\2)^-5  => x = -5

Propriedades dos logaritmos ( as três principais ):

Primeira propriedade: Produto é igual a soma dos logaritmos.

       loga(bc) = logab+logac

 Segunda propriedade: quociente é igual a diferença dos logaritmos. 

   loga (b\c) = logab – logac

Terceira propriedade: potência é igual ao expoente vezes o logaritmo.

        Logab^n = n.logab

Obs : ^é expoente.

Referências:

MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. Os logaritmos na cultura escolar brasileira. Natal: SBHMat, 2002. 

por: Dan. S