Noção do sistema de numeração egípcio

Noção do sistema de numeração egípcio (3000 a.C)

O que nos parece tão comum é resultado de um longo processo. Parece até que os números sempre existiram! Parece até que os números  foram simplesmente inventados ou descobertos no passado assim, de uma hora para outra.

Há milhares de anos  o modo de viver era muito diferente do atual. Os homens primitivos não compravam, não vendiam, portanto não usavam dinheiro e  mais portanto ainda, não tinha necessidades de contar .

Com o passar dos anos o modo de viver foi se transformando e o homem passou, a criar animais, a cultivar, construir habitações e consequentemente a comercializar. Por causa desse modo novo de viver surgiu a necessidade de contar.

Através de tantas transformações foram  surgindo as primeiras aldeias que, lentamente, foram crescendo, e transformando-se em grandes civilizações. Com tamanho progresso e um grau elevado de  organização, tais civilizações foram obrigadas a aprimorar os processos de contagem.

Foram criados, então, símbolos e regras dando origem aos diferentes sistemas de numeração.

Sistema de numeração egípcio (3000 a.C)

Um dos primeiros sistemas de numeração que se tem conhecimento é o egípcio, tal sistema foi desenvolvido pelas civilizações que viviam no vale do Rio Nilo, ao nordeste da África.

Sistema de Numeração Egípcio

Veja:

                                       1

                                    

                                        2

 obs: Este sistema adota o princípio aditivo, ou seja, os símbolos possuem seus respectivos valores individuais e juntos passam a formar novos valores .



por: Dan. S.

A história dos algarismos

A história dos algarismos

  

Em algum momento você já parou para pensar sobre:

Como surgiram os números?

Quais foram as primeiras formas de contagem?

Será que os números sempre existiram ou foram criados?

Não precisa ser muito bom em matemática para está familiarizado com os números. Isso porque eles estão em todos os lados: na sua idade, na identificação das casas, na lista de chamada da escola; no seu telefone, no Ip dos computadores; no valor das compras do supermercado, no valor dos pães da padaria etc.

O que nos parece tão comum é resultado de um longo processo. Parece até que os números sempre existiram! no dia a dia há pessoas que acham  que os números  foram simplesmente inventados ou descobertos no passado assim, de uma hora para outra.

As primeiras representações numéricas

Com o desenvolvimento das atividades humana surgiu a necessidade de se representar as quantidades.

  No pastoreio, o pastor  usava  pedrinhas ,  assim ele tinha a correspondência um a um, correspondendo a cada carneiro, as  pedrinhas eram armazenada em um saco e ao  final do dia, ao buscar os carneiros, o pastor contava de forma inversa, retirando do saco uma pedrinha para cada carneiro. Ao entardecer do dia se sobrasse alguma pedra, era porque faltava algum dos animais e se algum animal fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra.

Obs: Hoje em dia a palavra , cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que vem de “pedrinha” (pedra).

A contagem não era feita apenas com pedrinhas, mais também eram usados nós em cordas, marcas nas pedras, talhos em ossos, desenhos em cavernas entre outros tipos de marcações.

Nós, pedras e osso

Caverna

Foto/histoblog

Obs: Cada região utilizava uma forma diferente de representar quantidades.

As diferentes formas de representar quantidades

Com tantas formas de representar quantidades o homem percebeu que precisava de uma única forma de representar essas quantidades, para facilitar o entendimento entre os povos diferentes.

Um dos primeiros sistemas de numeração foi o dos egípcios.

 

Números romanos

Os números romanos foram durante muito tempo a principal forma de representação numérica. Os números eram representados a partir de letras do próprio alfabeto dos romanos. Hoje em dia  ainda usamos os números romanos  na escrita dos séculos, nomes dos papas, em relógios entre outros.

Relógio com números em romano

 

Nosso sistema de numeração

Comprovado por vários  documentos, foi no Norte da Índia, em meados do  século V na era cristã, que surgiu o mais antigo sistema de notação próximo do atual. A descoberta desse sistema é atribuída aos árabes.

As principais mudanças ocorridas nos símbolos indo-arábicos, ao longo do tempo.

                       Imagem/ vk

Referencia ( para saber mais ):

IMENES, Luiz Márcio Pereira. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1999. (Coleção Vivendo a matemática).

por: Dan. S.

Ária do losango

Ária do losango

O Losango é uma figura plana que esta na categoria dos quadriláteros ( Polígonos que possuem 4 lados, 4 vértice e 4 ângulos são chamados de quadriláteros).

O quadrilátero ABCD é um losango, cujas dimensões diagonais medem D e d ( D e d representa as diagonais).

Observe o losango abaixo:

A ária desse losango e dada pela seguinte equação      

   

Onde :

A = ária do losango

D = diagonal maior

d = diagonal menor

obs:  O paralelogramo e o losango possui as mesmas características. Com essa informação podemos deduzir que o cálculo da área do paralelogramo pode ser utilizado no cálculo da área do losango.

 Isso porque:

O losango é formado por dois triângulos idênticos, com base igual a d  e altura igual a D / 2.

Onde:

D = diagonal maior

d = diagonal menor

Sabendo que a figura acima forma dois triângulos e que a ária desses triângulos é dada respectivamente pela equação,


A = d . D
         2 
         2 

vamos desenvolver a seguinte operação A losango = Atri1 + Atri2:




por: Dan. S.

Ária do círculo

Ária do círculo

Irei apresentar abaixo a maneira geral de calculara a ária do círculo, veja:

Obs: A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o 

centro e a borda do circulo.

Onde :

A = aria  círculo

Pi =  é aproximadamente  3, 14 ( é uma constante)

r = raio

Exemplo:

Seja o circulo

A ária é igual a:

(Usando a formula) A = pi.r^2 = 3,14.(5cm)^2 = 78,5 cm^2 ( ^ significa elevado )

Obs: usamos como unidade de medida cm.

por: Dan. S.

Ária do cone

Ária do cone

Calcular a ária de uma figura espacial consiste no cálculo de toda a aria da superfície desta figura.

Antes de aprendermos a realizar o cálculo da ária do cone vamos aprender um pouco sobre os elementos de um cone.

Elementos de um cone

Os elementos que podem ser identificados em um cone são:

CONE

   Vértice: O vértice do cone acima é o ponto E, onde ocorre os segmentos de retas.

   Geratriz: A geratriz do cone é qualquer segmento que tenha um ponto  no vértice do cone e o outro na curva que envolve a base.

     Altura: A altura do cone é a distância do vértice  ao plano da base.

     Superfície lateral: A superfície lateral de um cone é a união de todos os segmentos de reta que tem uma ponto em E e a outra na curva que envolve a base.

     Superfície do cone: A superfície do cone  é a união da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.

     Eixo: O eixo do cone é o segmento de reta que passa pelo vértice E e pelo centro da base.

       Seção meridiana: A seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano.

      Base: A base de um cone é a região plana contida no interior da curva.   

Veja a separação dos elementos do cone:

Cone

Cone planificado

Foi preciso separar as partes  do cone para podermos calcular a ária através da figuras planificadas.

Primeiro: vamos calcular a ária da base

Área da base

Como a base é um circulo, vamos usar a equação do circulo.

 Veja a formula para a ária da base:

A = pi.r^2  ( onde: pi vale aproximadamente 3, 14..., r é o raio e ^ significa elevado )

Área lateral

Através da planificação do cone vamos calcular a ária lateral.

Veja:

na planificação  do cone temos:

r =  raio

g = geratriz

2pir = perímetro da base do cone

Através desses dados podemos fazer:

Obs: É necessário calcular  o setor circular, para isso é preciso utilizar uma regra de três simples.

veja:

Relacionando todos esses dados, obtemos:

Dados:

A = pi.r^2  (área da base)

A = pi.r.g ( ária lateral)

Ária total do cone

A(total) = A(base) + A(lateral)

= pi.r^2  + pi.r.g = pi.r ( g + r)

Finalmente a ária total é:

A (total) = pi.r ( g + r)

Onde :

pi é aproximadamente 3, 14, r é o raio, g é a geratriz

Exemplo:

Usando a equação para a aria total do cone

A (total) = pi.r ( g + r)

Seja um cone de g = 10  e r = 6

A (total) = pi.r ( g + r) = 3, 14 x 6 ( 10 + 6 ) = 18,84 ( 10 + 6 ) =

188,4 + 113,04 = 301,44 ( supondo que a unidade de medida seja o cm, temos 301,44 cm^2 )

por: Dan. S.