regras de sinal

  O estudo da matemática exige uma atenção redobrada por não ser uma matéria pura teórica e sim constituída de exemplos e prática. Mas se você tem dificuldades, não se preocupe, pois muitas pessoas também têm. vamos ver aqui regras de sinais:
 Nas operações com números utilizamos uma regra de sinais para adição e subtração diferente da regra utilizada para multiplicação e divisão.

Adição e subtração

• menos (-) com menos (-): soma e conserva o sinal.
• mais (+) com mais (+): soma e conserva o sinal.
• menos (-) com mais (+): subtrais e conserva o sinal do maior.
• mais (+) com menos (-): subtrais e conserva o sinal do maior.

Multiplicação e divisão

• menos (-) com menos (-): dá mais (+).
• mais (+) com mais (+): dá mais (+).
• mais (+) com menos (-): dá menos (-)

exemplos:

Adição e subtração

1) (+ 2) + (+ 12) = 2 + 12 = 14 (mais com mais: soma e conserva o sinal)

2) (+ 12) + (- 6) = 12 - 6= 6 (mais com menos: subtrais e conserva o sinal do maior)

3) (+ 5) + (- 15) = - 10 (mais com menos: subtrais e conserva o sinal do maior)

4) (- 5) + (- 15) = - 20 (menos com menos: soma e conserva o sinal)

5) (- 15) + (+ 50) = 35 (menos com mais: subtrais e conserva o sinal do maior)

Multiplicação e divisão


6) (+ 2) . (- 2) = - 4 (mais com menos: dá menos)

7) (- 4) . (- 2) = + 8 (menos com menos: dá mais)

8) (+ 5) . (+ 4) = + 20 (mais com mais: dá mais)

9) (- 4) . (+ 4) = - 16 (menos com mais: dá menos)

10) (- 45) : (+ 5) = - 9 ( menos com mais: dá menos)

11)  (+45) : ( +5) = +9 ( mais com mais: dá mais)

12)  (-45) : ( -5) = +9 ( menos com menos: dá mais)

por: Danilo silva

como se lê uma fração

 Fração

 Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço na fração. É importante lembrar que fração é uma representação da parte de um todo. 

Nomenclatura 

  numerador  

denominado

  O número que está em cima é chamado de numerador (quantas partes foram consideradas do todo), o número que está em baixo é chamado de denominador (em quantas partes o todo foi dividido)

  

  A leitura do numerador em frações é realizada de forma direta, entretanto, a leitura do denominador segue as seguintes regras: para os denominadores 2, 3, 4 usamos os respectivos nomes meio, terço e quarto. o denominador é o termo que dá nome à fração. Meio, terço, quarto, quinto, sexto e sétimo são exemplos de termos aplicados em função do denominador.

Como ler frações:

1) A leitura de uma fração em que o numerador é 1 e o denominador é um inteiro 1<d<10 ( 1<d<10 em que d é o denominador que é menor que 10).

  

  são representadas da seguinte maneira:

fração	leitura
1/2	Um meio
1/3	Um terço
1/4	Um quarto
1/5	Um quinto
1/6	Um sexto
1/7	Um sétimo
1/8	Um oitavo
1/9	Um nono

2) A leitura de uma fração em que o numerador é 1 e o denominador é um inteiro d>10 ( em que o d é o denominador maior que 10, d>10).

(Para denominadores a partir 10, devemos ler o numerador, o denominador e acrescentar o termo avos)

 são representadas das seguinte maneira:

1/11	Um onze avos
1/12	Um doze avos
1/13	Um treze avos
1/14	Um quatorze avos
1/15	Um quinze avos
1/16	Um dezesseis avos
1/17	Um dezessete avos
1/18	Um dezoito avos
1/19	Um dezenove avos

3) Quando o numerador é 1 e o denominador é um múltiplo de 10. 

são representadas da seguinte maneira:

fração	leitura	Leitura comum
1/10	Um dez avos	Um décimo
1/20	Um vinte avos	Um vigésimo
1/30	Um trinta avos	Um trigésimo
1/40	Um quarenta avos	Um quadragésimo
1/50	Um cinquenta avos	Um quinquagésimo
1/60	Um sessenta avos	Um sexagésimo
1/70	Um setenta avos	Um septuagésimo
1/80	Um oitenta avos	Um octogésimo
1/90	Um noventa avos	Um nonagésimo
1/100	Um cem avos	Um centésimo
1/1000	Um mil avos	Um milésimo
1/10000	Um dez mil avos	Um décimo milésimo
1/100000	Um cem mil avos	Um centésimo milésimo
1/1000000	Um milhão avos	Um milionésimo

 Classificação das frações

 Fração própria; o numerador é menor que o denominador:

2 ,    1 ,   2

4      5     4

  Fração imprópria; o numerador é maior ou igual ao denominador:

8 ,   3 ,  6

4     3    4

   Frações aparente; o numerador é múltiplo do denominador:

24 ,    4 , 12

12      2     6

por: Danilo silva 

números primos

Os números primos pertencem ao conjunto dos números naturais não nulos e têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo, que produzem como resultado um número também natural.

observe:

  . São números primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... Como se pôde observar, com exceção do 2, todos os demais números primos são ímpares. Observe também que essa definição exclui o 1 como primo (o número 1 não é um número primo, pois o mesmo não apresenta dois divisores distintos).

para saber se um número é primo  

   exemplos:

             
             5 tem apenas os divisores 1 e 5, portanto 5 é um número primo.
             2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo ( 2 é o único número primo par).
             8 tem os divisores 1, 2, 4 e 8, portanto 8 não é um número primo.

       

 reconhecendo um número primo

 Testando a divisibilidade do número por cada um dos números primos, com inicio em 2 ( números primos: 2, 3, 5, 7,...).

  Através da divisão do número por cada um dos números primos, temos:
   
   1) o número não é primo quando a divisão tem resto zero 

   2) o número é primo quando a divisão tem quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. 

1) Vamos testar se o número 15 é primo ou não:

• 13 : 2 = 6, resta 1;
• 13 : 3 = 4, restam 1;
• 13 : 5 = 2, restam 3.

 Podemos ter a certeza de que o número 15 é primo, pois nenhum dos divisores primos testados produziu resto 0 e o quociente da divisão pelo número primo 5 é igual a 3 que é menor que o divisor 5.

2) Vamos testar se o número 15 é primo ou não:

• 15 : 2 = 7, resta 1;
• 15 : 3 = 5, resta 0;
• 
  

 teste, a divisão foi exata, restando zero, concluímos que o número 15 não é um número primo.

por: Danilo silva

M.D.C (máximo divisor comum)

 M.D.C (máximo divisor comum)

Os divisores comuns de 8 e 12  são 1, 2, 4. Entre eles, 4 é o máximo divisor comum de 8 e 12 e indicamos por  m.d.c (8,12) = 4. Dois números naturais sempre têm divisores comuns. o maior divisor comum entre dois números ou mais é chamado de máximo divisor comum entre esses números.

   
 m.d.c entre os números 10 e 20

 D(10) = 1, 2, 5, 10

 D(20) = 1, 2, 5, 10

O maior divisor comum dos números 10 e 20 é 10.

 
 exemplos:

  m.d.c (4,6) = 2

  m.d.c (6,12) = 6 

  m.d.c (6,12,15) =3

cálculo do m.d.c

    Podemos também determinar o m.d.c de dois ou mais números através da fatoração. O m.d.c de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns entre eles cada um elevado ao menor expoente. Utilizando esse método:

     m.d.c (10;20)

 
    10 = 2 x 5

    20 = 2² x 5

   
    m.d.c (10,20) = 2 x 5 = 10

veja também

M.M.C (minimo múltiplo comum)

adição e subtração de números decimais

  Os números decimais são formados por uma parte inteira  e  outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da  vírgula é a parte inteira e os que estão à direita compõem a parte decimal. Para resolver as operações (adição e subtração) com os números decimais é necessário utilizar algumas regras. saber realizar operações com esses números é de extrema importância para resolver problemas em nosso cotidiano. 
   ex:
 Em uma competição, Paula conseguiu a seguinte pontuação 23,12 e Maria 23,102.

  observe:

	Inteiro	décimo	Centésimo
Paula	23,	1	2
Maria	23,	1	0

 Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, observe:

   

    décimos  = > quando houver uma casa decimal;
   centésimos=> quando houver duas casas decimais;
   milésimos=>quando houver três casas decimais;
   décimos milésimos => quando houver quatro casas decimais;
   centésimos milésimos =>quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 

 observação:

   

   Na adição ou subtração de números decimais é de extrema importância:

   SOMAR OU SUBTRAIR 

 *UNIDADES COM UNIDADES;

 *DÉCIMOS COM DÉCIMOS 

  
 Na adição ou subtração de números racionais é importante colocar vírgula em baixo de vírgula ( isso para dois ou mais números). Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.

   ADIÇÃO

  Na adição ( exemplo: 2,279 + 12,13  '' parcelas'' )  devemos saber que os números são chamados de parcelas e o resultado de soma total e que as parcelas tem que ser adicionadas da maior pela menor.

 exemplos:

1) 12,13 + 2,279 (parcelas )

Completamos com 0 para completar as casas decimais. A soma de 3 centésimo com 7 centésimo é igual a 10 ( assim fica 0 e vai 1 ).

pratica:

 0 + 9 = 9

 3 + 7 = 10 ( '' vai um '')

 1 + 2 = 3 ( " recebe um ")

2 + 2 = 4

1 + 0 = 1

2 )     2 + 0, 2 ( parcelas)                                                                                                                                                                                                               

pratica:

0 + 2 = 2

2 + 0 = 2

Completamos com 0 para completar as casas decimais.

3 ) 3 + 2, 741 ( parcelas)

pratica:

0 + 1 = 1

0 + 4 = 4

0 + 7 = 7

3 + 2 = 5 

Completamos com 3 zeros para completar as casas decimais. Note que a parcela superior é composta só de zeros depois da vírgula.  

SUBTRAÇÃO 

 Na subtração o diminuendo deve ser sempre maior que o subtraendo e o resultado recebe o nome de resto ou diferença.

    exemplos:

1) 8, 30 - 3, 0 

Primeiro completamos o subtraendo com 0 para completar as casas decimais. 

pratica:

0 - 0 = 0

3 - 0 = 3 

8 - 3 = 5

2) 0, 20 - 0,15 

  Para subtrair 5 décimos, transformamos 1 décimo em 10 centésimos, ficamos com 10 no minuendo (''vai 10 em sima do 0 e tiramos 1 do 2 ")assim  temos:

 10 - 5 = 5 

 1 - 1 = 0