Ária do cone
Calcular
a ária de uma figura espacial consiste no cálculo de toda a aria da superfície desta
figura.
Antes
de aprendermos a realizar o cálculo da ária do cone vamos aprender um pouco
sobre os elementos de um cone.
Elementos
de um cone
Os
elementos que podem ser identificados em um cone são:
CONE
Vértice: O vértice do cone acima é o ponto E, onde
ocorre os segmentos de retas.
Geratriz: A geratriz do cone é qualquer segmento que
tenha um ponto no vértice do cone e o
outro na curva que envolve a base.
Altura: A altura do cone é a distância do vértice ao plano da base.
Superfície lateral: A superfície
lateral de um cone é a união de todos os segmentos de
reta que tem uma ponto em E e a outra na curva que envolve a base.
Superfície do cone: A superfície do cone é a união da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
Eixo: O eixo do
cone é o segmento de reta que passa pelo vértice E e pelo centro da base.
Seção meridiana: A seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone
com um plano.
Base: A base de um cone é a
região plana contida no interior da curva.
Veja a separação dos elementos do cone:
Cone
Cone
planificado
Foi preciso separar as partes
do cone para podermos calcular a ária através da figuras planificadas.
Primeiro:
vamos calcular a ária da base
Área da base
Como a base é um circulo, vamos usar
a equação do circulo.
Veja a formula para a ária da base:
A = pi.r^2 ( onde: pi vale
aproximadamente 3, 14..., r é o raio e ^ significa elevado )
Área lateral
Através da planificação do cone vamos
calcular a ária lateral.
Veja:
na planificação do cone temos:
r = raio
g = geratriz
2pir = perímetro da base do cone
Através desses dados podemos fazer:
Obs: É necessário calcular o setor circular, para isso é preciso
utilizar uma regra de três simples.
veja:
Relacionando todos esses dados, obtemos:
Dados:
A
= pi.r^2 (área da base)
A
= pi.r.g ( ária lateral)
Ária total do cone
A(total) = A(base) +
A(lateral)
= pi.r^2 + pi.r.g = pi.r ( g + r)
Finalmente a ária total é:
A (total) = pi.r ( g + r)
Onde
:
pi
é aproximadamente 3, 14, r é o raio, g é a geratriz
Exemplo:
Usando
a equação para a aria total do cone
A (total) = pi.r ( g + r)
Seja um cone de g = 10 e r = 6
A
(total) = pi.r ( g + r) = 3, 14 x 6 ( 10 + 6 ) = 18,84 ( 10 + 6 ) =
188,4 + 113,04 =
301,44 ( supondo que a unidade de medida seja o cm, temos 301,44 cm^2 )
por: Dan. S.
