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Você já pensou ter que fazer cálculos do tipo 3,25694
* 1,78090 ou 3,25694 : 1,78090 no século XVI. Quanto tempo era necessário para
fazer esses cálculos? Provavelmente era uma tarefa muito trabalhosa. Para
tornar cálculos desse tipo menos trabalhosos, o escocês John Napier criou os
logaritmos. No entanto, hoje em dia, com as calculadoras eletrônicas,
multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes não é difícil. Mais
há cerca de 400 anos atrás, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair
raízes eram tarefas difíceis, que eram feitas a partir de senos.
obs1: Os logaritmos foram criados por John Napier
(1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630).
obs2:Através das definições dos logaritmos podemos
transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em
multiplicações e radiciações em divisões.
Arias que podemos usar as definições de logaritmos
Matemática Financeira
Geografia
Física
Medicina
Biologia
Química
etc.
Logaritmo
Obs 3: Logaritmo é um número, e esse número é
um expoente.
O logaritmo de base b, maior que zero e
diferente de 1, é uma função de domínio e imagem, bijetora e contínua que
retorna o expoente na equação
bn = x. Usualmente é escrito como Logb x = n. ( n é o logaritmo ).
Veja as
tabelinhas :
1
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Forma
logarítmica
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Logb x = n
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n –
logaritmo
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b –
base do logaritmo
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x –
logaritmando
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2
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Forma
exponencial
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b^n=
x
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|
b –
base da potência
|
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n-
expoente
|
Obs 4: ^
significa elevado.
Definição:
x e b são números reais positivos com b
diferente de 1. Assim, chamamos de logaritmo de x na base b o expoente n tal
que b n= x
temos:
Logb
x = n = >
bn =
x ( O logaritmo é o inverso
do expoente ou a função logarítmica é a inversa da exponencial)
Exemplos:
·
Log2 4 = x 2x = 4
=> x =2
para achar o valor de x usamos as
propriedades das equações exponenciais.
Igualando as bases temos:
2x = 4 2x = 22
·
Log2 16 = x 2x = 16 => x = 4
Para achar o valor de
x usamos as propriedades das equações exponenciais.
Igualando as bases temos:
2x = 16 2x = 24
·
Log2 1 = x 2x = 1 => x = 0
Para achar o valor de x usamos as propriedades das
equações exponenciais.
Igualando as bases temos:
2x = 1 =
2x = 20
4) Log1\2
32 = x 1\2x = 32 => x
= -5
Para achar o valor de x usamos as propriedades das
equações exponenciais.
Igualando as bases temos:
(1\2)x = 32 (1\2)x
= (1\2)-5 => x = -5
Propriedades dos logaritmos ( as três principais ):
Primeira
propriedade: Produto é igual a soma dos logaritmos.
loga(bc) = logab+logac
Segunda
propriedade: quociente é igual a diferença dos logaritmos.
loga (b\c) = logab – logac
Terceira propriedade: potência é igual ao expoente
vezes o logaritmo.
Logab^n = n.logab
Obs : ^é expoente.
Referências:
MIORIM, M. A.; MIGUEL, A.
Os logaritmos na cultura escolar brasileira. Natal: SBHMat, 2002. por: Dan. S
