NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação científica é uma ferramenta de extrema utilidade. A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos.
Ex:
Distância média da terra ao sol: 150.000.000.000m
Distância da terra a alfa de centauro: 40.000.000.000.000.000m
Raio do hidrogênio: 0, 0000000000529m
Quando escrevermos um número em notação científica, escrevemos com o seguinte formato:
m . 10ª
Em que o coeficiente m ( m é um número real) é denominado mantissa, o módulo de m é igual ou maior que 1 e menor que 10, e o expoente a (a ordem de grandeza)
é um numero inteiro.
ESCREVENDO UM NÚMERO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para transformar um número real qualquer em notação cientifica, devemos transformar esse número no produto de um número real por uma potência de 10, respeitando as seguintes regras:
-A mantissa m tem que ser um número real igual ou maior que 1 e menor que 10.
-A potência de 10 têm expoente inteiro.
EXEMPLO 1
Escreva os números 2010 e 00032 na forma de notação científica:
2010 passando para notação científica 2, 010 . 10³
Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, por isso, devemos multiplicar 2, 010 por 10³.
e
00032 passando para notação científica 3, 2 . 10 ̄³
Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a direita, por isso, devemos multiplicar 3, 2 por 10 ̄³ .
A VIRGULA
Observe que:
-Quando deslocamos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
-Quando deslocamos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Exemplos:
a)55526 = 5,5526 . 10^4
b)-23,42 = -2,342 . 10^1
c)1,54 . 10^0
d)0,123 = 1,23 . 10^-1
e)0,003546 = 3,546 . 10^-3
f)0,000132 = 1,32 . 10^-4
OPERAÇÕES ENVOLVENDO NOTAÇÃO CIENTÍFICA
ADIÇÃO
Na
soma de números em notação científica é preciso que todos os números possua a
mesma ordem de grandeza.
Exemplo
1
Resolva:
2,
3 . 10^2 + 3, 655 . 10^4 + 4, 34 . 10^ -1
Obs:
como há uma diferença, devemos fazer um processo de conversão para igualar os
expoentes das potências de 10.
O
processo:
Vamos
deixa todas as potências com expoente 2.
A
primeira parcela 2, 3 . 10^2 permanece.
já na segunda parcela precisamos reduzir o expoente 4 para 2.
3,
655 . 10^4 = 365, 5 . 10^2 dessa
forma a virgula na mantissa será deslocada 2 posições para a direita.
Na
terceira parcela o expoente aumenta em 3 unidades, assim, a virgula da mantissa
será deslocada 3 posições para a esquerda.
4,
34 . 10^ -1 = 0,00434 . 10^2 (os expoentes -1+3 = 2)
Somamos
as mantissas:
(2,
3 + 365, 5 + 0,00434) . 10^2 = 367, 30434 . 10^2 ( como a mantissa não está nas condições estabelecidas,
precisamos deslocar a virgula duas posições para a esquerda)
Assim:
367,
30434 . 10^2 = 3, 6730434 . 10^4
( A mantissa tem que ser um número real igual ou maior
que 1 e menor que 10)
SUBTRAÇÃO
Na subtração usamos a mesma analogia da adição; o numerador e
o denominador devem possuir a mesma ordem de grandeza.
EXEMPLO 2
3,435 . 10^4 – 2, 4 . 10^3
Vamos deixa as potências com expoente 2.
2, 4 . 10^3 permanece
3,435 . 10^4 = 343,5 . 10^2 ( os expoentes 4 – 2 = 2) pois deslocamos a
virgula 2 posições para a direita
343,5 . 10^2 = 3,435 . 10^4
observe
que: como a mantissa não está nas condições estabelecidas, precisamos
deslocar a virgula duas posições para a esquerda.
MULTIPLICAÇÃO
Na multiplicação, multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes.
EXEMPLO 3
3, 6 . 10^3 . 5, 453 . 10^2 = 19, 6308 . 10^5 = 1,96308 . 10^6
Observe que: a^m . a^n = a^m+n
DIVISÃO
Na divisão, dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes.
EXEMPLO 4
2, 4 . 10^2 / 3, 32 . 10^4 = 0,722891566 . 10^2 = 7,22891566 . 10^1
Observe que: a^m / a^n = a^m-n
RAIZ DE NÚMEROS ESCRITO EM NOTAÇÃO CIENTIFICA
RADICIAÇÃO/NOTAÇÃO CIENTIFICA
Na radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice, dessa maneira temos:
FIGURA 1
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 3, não é divisível pelo índice 2. Para isso, vamos subtrair 1 unidade, deslocando a vírgula da mantissa 1 posição para a direita.
FIGURA 2
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para isso, vamos adicionar 1 unidade ao expoente, deslocando a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda.
