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terça-feira, 7 de julho de 2015

A história dos algarismos



A história dos algarismos
  

Em algum momento você já parou para pensar sobre:

Como surgiram os números?
Quais foram as primeiras formas de contagem?
Será que os números sempre existiram ou foram criados?

Não precisa ser muito bom em matemática para está familiarizado com os números. Isso porque eles estão em todos os lados: na sua idade, na identificação das casas, na lista de chamada da escola; no seu telefone, no Ip dos computadores; no valor das compras do supermercado, no valor dos pães da padaria etc.

O que nos parece tão comum é resultado de um longo processo. Parece até que os números sempre existiram! no dia a dia há pessoas que acham  que os números  foram simplesmente inventados ou descobertos no passado assim, de uma hora para outra.

As primeiras representações numéricas


Com o desenvolvimento das atividades humana surgiu a necessidade de se representar as quantidades.

  No pastoreio, o pastor  usava  pedrinhas ,  assim ele tinha a correspondência um a um, correspondendo a cada carneiro, as  pedrinhas eram armazenada em um saco e ao  final do dia, ao buscar os carneiros, o pastor contava de forma inversa, retirando do saco uma pedrinha para cada carneiro. Ao entardecer do dia se sobrasse alguma pedra, era porque faltava algum dos animais e se algum animal fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra.

Obs: Hoje em dia a palavra , cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que vem de “pedrinha” (pedra).

A contagem não era feita apenas com pedrinhas, mais também eram usados nós em cordas, marcas nas pedras, talhos em ossos, desenhos em cavernas entre outros tipos de marcações.

Nós, pedras e osso





Caverna






Foto/histoblog

Obs: Cada região utilizava uma forma diferente de representar quantidades.

As diferentes formas de representar quantidades

Com tantas formas de representar quantidades o homem percebeu que precisava de uma única forma de representar essas quantidades, para facilitar o entendimento entre os povos diferentes.

Um dos primeiros sistemas de numeração foi o dos egípcios.

 


Números romanos

Os números romanos foram durante muito tempo a principal forma de representação numérica. Os números eram representados a partir de letras do próprio alfabeto dos romanos. Hoje em dia  ainda usamos os números romanos  na escrita dos séculos, nomes dos papas, em relógios entre outros.

Relógio com números em romano

 

Nosso sistema de numeração

Comprovado por vários  documentos, foi no Norte da Índia, em meados do  século V na era cristã, que surgiu o mais antigo sistema de notação próximo do atual. A descoberta desse sistema é atribuída aos árabes.

As principais mudanças ocorridas nos símbolos indo-arábicos, ao longo do tempo.


                       Imagem/ vk

Referencia ( para saber mais ):



IMENES, Luiz Márcio Pereira. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1999. (Coleção Vivendo a matemática).


por: Dan. S.

quarta-feira, 27 de agosto de 2014

números romanos / regras

Os números romanos foram durante muito tempo a principal forma de representação numérica. Os números eram representados a partir de letras do próprio alfabeto dos romanos.

observação:
I somente aparecerá antes do V e do X. 
X somente aparecerá antes do L e do C 
C somente aparecerá antes do D e do M. 

- letras com: I, X, C e M somente podem ser escritas uma em seguida da outra por três vezes. 

exemplos:
III = 1 + 1 + 1 = 3
XXX= 10 + 10 + 1o  = 30
CCC= 100 + 100 + 100 = 300


Algumas regras:
1)      Quando temos uma letra maior seguida de uma menor somamos os valores: 

exemplos:
VI = 5 + 1 = 6 
XII = 10 + 2 = 12 
LV = 50 + 5 

2)      2) Quando temos uma letra menor seguida de uma maior, subtraímos o valor da maior pelo valor da menor:

exemplos:
IV = 5 – 1 = 4 
IX = 10 – 1 = 9 
XL = 50 – 10 = 40 
XC = 100 – 10 = 90 
CM = 1 000 – 100 = 900
 


TABELA DE ALGARISMOS ROMANOS

1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX
21 = XXI
22 = XXII
23 = XXIII
24 = XXIV
25 = XXV
26 = XXVI
27 = XXVII
28 = XXVIII
29 = XXIX
30 = XXX
31 = XXXI
32 = XXXII
33 = XXXIII
34 = XXXIV
35 = XXXV
36 = XXXVI
37 = XXXVII
38 = XXXVIII
39 = XXXIX
40 = XL
41 = XLI
42 = XLII
43 = XLIII
44 = XLIV
45 = XLV
46 = XLVI
47 = XLVII
48 = XLVIII
49 = XLIX
50 = L
51 = LI
52 = LII
53 = LIII
54 = LIV
55 = LV
56 = LVI
57 = LVII
58 = LVIII
59 = LIX
60 = LX
61 = LXI
62 = LXII
63 = LXIII
64 = LXIV
65 = LXV
66 = LXVI
67 = LXVII
68 = LXVIII
69 = LXIX
70 = LXX
71 = LXXI
72 = LXXII
73 = LXXIII
74 = LXXIV
75 = LXXV
76 = LXXVI
77 = LXXVII
78 = LXXVIII
79 = LXXIX
80 = LXXX
81 = LXXXI
82 = LXXXII
83 = LXXXIII
84 = LXXXIV
85 = LXXXV
86 = LXXXVI
87 = LXXXVII
88 = LXXXVIII
89 = LXXXIX
90 = XC
91 = XCI
92 = XCII
93 = XCIII
94 = XCIV
95 = XCV
96 = XCVI
97 = XCVII
98 = XCVIII
99 = XCIX
100 = C
101 = CI
102 = CII
103 = CIII
104 = CIV
105 = CV
106 = CVI
107 = CVII
108 = CVIII
109 = CIX
110 = CX
111 = CXI
112 = CXII
113 = CXIII
114 = CXIV
115 = CXV
116 = CXVI
117 = CXVII
118 = CXVIII
119 = CXIX
120 = CXX
121 = CXXI
122 = CXXII
123 = CXXIII
124 = CXXIV
125 = CXXV
126 = CXXVI
127 = CXXVII
128 = CXXVIII
129 = CXXIX
130 = CXXX
131 = CXXXI
132 = CXXXII
133 = CXXXIII
134 = CXXXIV
135 = CXXXV
136 = CXXXVI
137 = CXXXVII
138 = CXXXVIII
139 = CXXXIX
140 = CXL
141 = CXLI
142 = CXLII
143 = CXLIII
144 = CXLIV
145 = CXLV
146 = CXLVI
147 = CXLVII
148 = CXLVIII
149 = CXLIX
150 = CL
151 = CLI
152 = CLII
153 = CLIII
154 = CLIV
155 = CLV
156 = CLVI
157 = CLVII
158 = CLVIII
159 = CLIX
160 = CLX
161 = CLXI
162 = CLXII
163 = CLXIII
164 = CLXIV
165 = CLXV
166 = CLXVI
167 = CLXVII
168 = CLXVIII
169 = CLXIX
170 = CLXX
171 = CLXXI
172 = CLXXII
173 = CLXXIII
174 = CLXXIV
175 = CLXXV
176 = CLXXVI
177 = CLXXVII
178 = CLXXVIII
179 = CLXXIX
180 = CLXXX
181 = CLXXXI
182 = CLXXXII
183 = CLXXXIII
184 = CLXXXIV
185 = CLXXXV
186 = CLXXXVI
187 = CLXXXVII
188 = CLXXXVIII
189 = CLXXXIX
190 = CXC
191 = CXCI
192 = CXCII
193 = CXCIII
194 = CXCIV
195 = CXCV
196 = CXCVI
197 = CXCVII
198 = CXCVIII
199 = CXCIX
200 = CC
201 = CCI
202 = CCII
203 = CCIII
204 = CCIV
205 = CCV
206 = CCVI
207 = CCVII
208 = CCVIII
209 = CCIX
210 = CCX
211 = CCXI
212 = CCXII
213 = CCXIII
214 = CCXIV
215 = CCXV
216 = CCXVI
217 = CCXVII
218 = CCXVIII
219 = CCXIX
220 = CCXX
221 = CCXXI
222 = CCXXII
223 = CCXXIII
224 = CCXXIV
225 = CCXXV
226 = CCXXVI
227 = CCXXVII
228 = CCXXVIII
229 = CCXXIX
230 = CCXXX
231 = CCXXXI
232 = CCXXXII
233 = CCXXXIII
234 = CCXXXIV
235 = CCXXXV
236 = CCXXXVI
237 = CCXXXVII
238 = CCXXXVIII
239 = CCXXXIX
240 = CCXL
241 = CCXLI
242 = CCXLII
243 = CCXLIII
244 = CCXLIV
245 = CCXLV
246 = CCXLVI
247 = CCXLVII
248 = CCXLVIII
249 = CCXLIX
250 = CCL
251 = CCLI
252 = CCLII
253 = CCLIII
254 = CCLIV
255 = CCLV
256 = CCLVI
257 = CCLVII
258 = CCLVIII
259 = CCLIX
260 = CCLX
261 = CCLXI
262 = CCLXII
263 = CCLXIII
264 = CCLXIV
265 = CCLXV
266 = CCLXVI
267 = CCLXVII
268 = CCLXVIII
269 = CCLXIX
270 = CCLXX
271 = CCLXXI
272 = CCLXXII
273 = CCLXXIII
274 = CCLXXIV
275 = CCLXXV
276 = CCLXXVI
277 = CCLXXVII
278 = CCLXXVIII
279 = CCLXXIX
280 = CCLXXX
281 = CCLXXXI
282 = CCLXXXII
283 = CCLXXXIII
284 = CCLXXXIV
285 = CCLXXXV
286 = CCLXXXVI
287 = CCLXXXVII
288 = CCLXXXVIII
289 = CCLXXXIX
290 = CCXC
291 = CCXCI
292 = CCXCII
293 = CCXCIII
294 = CCXCIV
295 = CCXCV
296 = CCXCVI
297 = CCXCVII
298 = CCXCVIII
299 = CCXCIX
300 = CCC
301 = CCCI
302 = CCCII
303 = CCCIII
304 = CCCIV
305 = CCCV
306 = CCCVI
307 = CCCVII
308 = CCCVIII
309 = CCCIX
310 = CCCX
311 = CCCXI
312 = CCCXII
313 = CCCXIII
314 = CCCXIV
315 = CCCXV
316 = CCCXVI
317 = CCCXVII
318 = CCCXVIII
319 = CCCXIX
320 = CCCXX
321 = CCCXXI
322 = CCCXXII
323 = CCCXXIII
324 = CCCXXIV
325 = CCCXXV
326 = CCCXXVI
327 = CCCXXVII
328 = CCCXXVIII
329 = CCCXXIX
330 = CCCXXX
331 = CCCXXXI
332 = CCCXXXII
333 = CCCXXXIII
334 = CCCXXXIV
335 = CCCXXXV
336 = CCCXXXVI
337 = CCCXXXVII
338 = CCCXXXVIII
339 = CCCXXXIX
340 = CCCXL
341 = CCCXLI
342 = CCCXLII
343 = CCCXLIII
344 = CCCXLIV
345 = CCCXLV
346 = CCCXLVI
347 = CCCXLVII
348 = CCCXLVIII
349 = CCCXLIX
350 = CCCL
351 = CCCLI
352 = CCCLII
353 = CCCLIII
354 = CCCLIV
355 = CCCLV
356 = CCCLVI
357 = CCCLVII
358 = CCCLVIII
359 = CCCLIX
360 = CCCLX
361 = CCCLXI
362 = CCCLXII
363 = CCCLXIII
364 = CCCLXIV
365 = CCCLXV
366 = CCCLXVI
367 = CCCLXVII
368 = CCCLXVIII
369 = CCCLXIX
370 = CCCLXX
371 = CCCLXXI
372 = CCCLXXII
373 = CCCLXXIII
374 = CCCLXXIV
375 = CCCLXXV
376 = CCCLXXVI
377 = CCCLXXVII
378 = CCCLXXVIII
379 = CCCLXXIX
380 = CCCLXXX
381 = CCCLXXXI
382 = CCCLXXXII
383 = CCCLXXXIII
384 = CCCLXXXIV
385 = CCCLXXXV
386 = CCCLXXXVI
387 = CCCLXXXVII
388 = CCCLXXXVIII
389 = CCCLXXXIX
390 = CCCXC
391 = CCCXCI
392 = CCCXCII
393 = CCCXCIII
394 = CCCXCIV
395 = CCCXCV
396 = CCCXCVI
397 = CCCXCVII
398 = CCCXCVIII
399 = CCCXCIX
400 = CD
401 = CDI
402 = CDII
403 = CDIII
404 = CDIV
405 = CDV
406 = CDVI
407 = CDVII
408 = CDVIII
409 = CDIX
410 = CDX
411 = CDXI
412 = CDXII
413 = CDXIII
414 = CDXIV
415 = CDXV
416 = CDXVI
417 = CDXVII
418 = CDXVIII
419 = CDXIX
420 = CDXX
421 = CDXXI
422 = CDXXII
423 = CDXXIII
424 = CDXXIV
425 = CDXXV
426 = CDXXVI
427 = CDXXVII
428 = CDXXVIII
429 = CDXXIX
430 = CDXXX
431 = CDXXXI
432 = CDXXXII
433 = CDXXXIII
434 = CDXXXIV
435 = CDXXXV
436 = CDXXXVI
437 = CDXXXVII
438 = CDXXXVIII
439 = CDXXXIX
440 = CDXL
441 = CDXLI
442 = CDXLII
443 = CDXLIII
444 = CDXLIV
445 = CDXLV
446 = CDXLVI
447 = CDXLVII
448 = CDXLVIII
449 = CDXLIX
450 = CDL
451 = CDLI
452 = CDLII
453 = CDLIII
454 = CDLIV
455 = CDLV
456 = CDLVI
457 = CDLVII
458 = CDLVIII
459 = CDLIX
460 = CDLX
461 = CDLXI
462 = CDLXII
463 = CDLXIII
464 = CDLXIV
465 = CDLXV
466 = CDLXVI
467 = CDLXVII
468 = CDLXVIII
469 = CDLXIX
470 = CDLXX
471 = CDLXXI
472 = CDLXXII
473 = CDLXXIII
474 = CDLXXIV
475 = CDLXXV
476 = CDLXXVI
477 = CDLXXVII
478 = CDLXXVIII
479 = CDLXXIX
480 = CDLXXX
481 = CDLXXXI
482 = CDLXXXII
483 = CDLXXXIII
484 = CDLXXXIV
485 = CDLXXXV
486 = CDLXXXVI
487 = CDLXXXVII
488 = CDLXXXVIII
489 = CDLXXXIX
490 = CDXC
491 = CDXCI
492 = CDXCII
493 = CDXCIII
494 = CDXCIV
495 = CDXCV
496 = CDXCVI
497 = CDXCVII
498 = CDXCVIII
499 = CDXCIX
500 = D
501 = DI
502 = DII
503 = DIII
504 = DIV
505 = DV
506 = DVI
507 = DVII
508 = DVIII
509 = DIX
510 = DX
511 = DXI
512 = DXII
513 = DXIII
514 = DXIV
515 = DXV
516 = DXVI
517 = DXVII
518 = DXVIII
519 = DXIX
520 = DXX
521 = DXXI
522 = DXXII
523 = DXXIII
524 = DXXIV
525 = DXXV
526 = DXXVI
527 = DXXVII
528 = DXXVIII
529 = DXXIX
530 = DXXX
531 = DXXXI
532 = DXXXII
533 = DXXXIII
534 = DXXXIV
535 = DXXXV
536 = DXXXVI
537 = DXXXVII
538 = DXXXVIII
539 = DXXXIX
540 = DXL
541 = DXLI
542 = DXLII
543 = DXLIII
544 = DXLIV
545 = DXLV
546 = DXLVI
547 = DXLVII
548 = DXLVIII
549 = DXLIX
550 = DL
551 = DLI
552 = DLII
553 = DLIII
554 = DLIV
555 = DLV
556 = DLVI
557 = DLVII
558 = DLVIII
559 = DLIX
560 = DLX
561 = DLXI
562 = DLXII
563 = DLXIII
564 = DLXIV
565 = DLXV
566 = DLXVI
567 = DLXVII
568 = DLXVIII
569 = DLXIX
570 = DLXX
571 = DLXXI
572 = DLXXII
573 = DLXXIII
574 = DLXXIV
575 = DLXXV
576 = DLXXVI
577 = DLXXVII
578 = DLXXVIII
579 = DLXXIX
580 = DLXXX
581 = DLXXXI
582 = DLXXXII
583 = DLXXXIII
584 = DLXXXIV
585 = DLXXXV
586 = DLXXXVI
587 = DLXXXVII
588 = DLXXXVIII
589 = DLXXXIX
590 = DXC
591 = DXCI
592 = DXCII
593 = DXCIII
594 = DXCIV
595 = DXCV
596 = DXCVI
597 = DXCVII
598 = DXCVIII
599 = DXCIX
600 = DC
601 = DCI
602 = DCII
603 = DCIII
604 = DCIV
605 = DCV
606 = DCVI
607 = DCVII
608 = DCVIII
609 = DCIX
610 = DCX
611 = DCXI
612 = DCXII
613 = DCXIII
614 = DCXIV
615 = DCXV
616 = DCXVI
617 = DCXVII
618 = DCXVIII
619 = DCXIX
620 = DCXX
621 = DCXXI
622 = DCXXII
623 = DCXXIII
624 = DCXXIV
625 = DCXXV
626 = DCXXVI
627 = DCXXVII
628 = DCXXVIII
629 = DCXXIX
630 = DCXXX
631 = DCXXXI
632 = DCXXXII
633 = DCXXXIII
634 = DCXXXIV
635 = DCXXXV
636 = DCXXXVI
637 = DCXXXVII
638 = DCXXXVIII
639 = DCXXXIX
640 = DCXL
641 = DCXLI
642 = DCXLII
643 = DCXLIII
644 = DCXLIV
645 = DCXLV
646 = DCXLVI
647 = DCXLVII
648 = DCXLVIII
649 = DCXLIX
650 = DCL
651 = DCLI
652 = DCLII
653 = DCLIII
654 = DCLIV
655 = DCLV
656 = DCLVI
657 = DCLVII
658 = DCLVIII
659 = DCLIX
660 = DCLX
661 = DCLXI
662 = DCLXII
663 = DCLXIII
664 = DCLXIV
665 = DCLXV
666 = DCLXVI
667 = DCLXVII
668 = DCLXVIII
669 = DCLXIX
670 = DCLXX
671 = DCLXXI
672 = DCLXXII
673 = DCLXXIII
674 = DCLXXIV
675 = DCLXXV
676 = DCLXXVI
677 = DCLXXVII
678 = DCLXXVIII
679 = DCLXXIX
680 = DCLXXX
681 = DCLXXXI
682 = DCLXXXII
683 = DCLXXXIII
684 = DCLXXXIV
685 = DCLXXXV
686 = DCLXXXVI
687 = DCLXXXVII
688 = DCLXXXVIII
689 = DCLXXXIX
690 = DCXC
691 = DCXCI
692 = DCXCII
693 = DCXCIII
694 = DCXCIV
695 = DCXCV
696 = DCXCVI
697 = DCXCVII
698 = DCXCVIII
699 = DCXCIX
700 = DCC
701 = DCCI
702 = DCCII
703 = DCCIII
704 = DCCIV
705 = DCCV
706 = DCCVI
707 = DCCVII
708 = DCCVIII
709 = DCCIX
710 = DCCX
711 = DCCXI
712 = DCCXII
713 = DCCXIII
714 = DCCXIV
715 = DCCXV
716 = DCCXVI
717 = DCCXVII
718 = DCCXVIII
719 = DCCXIX
720 = DCCXX
721 = DCCXXI
722 = DCCXXII
723 = DCCXXIII
724 = DCCXXIV
725 = DCCXXV
726 = DCCXXVI
727 = DCCXXVII
728 = DCCXXVIII
729 = DCCXXIX
730 = DCCXXX
731 = DCCXXXI
732 = DCCXXXII
733 = DCCXXXIII
734 = DCCXXXIV
735 = DCCXXXV
736 = DCCXXXVI
737 = DCCXXXVII
738 = DCCXXXVIII
739 = DCCXXXIX
740 = DCCXL
741 = DCCXLI
742 = DCCXLII
743 = DCCXLIII
744 = DCCXLIV
745 = DCCXLV
746 = DCCXLVI
747 = DCCXLVII
748 = DCCXLVIII
749 = DCCXLIX
750 = DCCL
751 = DCCLI
752 = DCCLII
753 = DCCLIII
754 = DCCLIV
755 = DCCLV
756 = DCCLVI
757 = DCCLVII
758 = DCCLVIII
759 = DCCLIX
760 = DCCLX
761 = DCCLXI
762 = DCCLXII
763 = DCCLXIII
764 = DCCLXIV
765 = DCCLXV
766 = DCCLXVI
767 = DCCLXVII
768 = DCCLXVIII
769 = DCCLXIX
770 = DCCLXX
771 = DCCLXXI
772 = DCCLXXII
773 = DCCLXXIII
774 = DCCLXXIV
775 = DCCLXXV
776 = DCCLXXVI
777 = DCCLXXVII
778 = DCCLXXVIII
779 = DCCLXXIX
780 = DCCLXXX
781 = DCCLXXXI
782 = DCCLXXXII
783 = DCCLXXXIII
784 = DCCLXXXIV
785 = DCCLXXXV
786 = DCCLXXXVI
787 = DCCLXXXVII
788 = DCCLXXXVIII
789 = DCCLXXXIX
790 = DCCXC
791 = DCCXCI
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793 = DCCXCIII
794 = DCCXCIV
795 = DCCXCV
796 = DCCXCVI
797 = DCCXCVII
798 = DCCXCVIII
799 = DCCXCIX
800 = DCCC
801 = DCCCI
802 = DCCCII
803 = DCCCIII
804 = DCCCIV
805 = DCCCV
806 = DCCCVI
807 = DCCCVII
808 = DCCCVIII
809 = DCCCIX
810 = DCCCX
811 = DCCCXI
812 = DCCCXII
813 = DCCCXIII
814 = DCCCXIV
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816 = DCCCXVI
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820 = DCCCXX
821 = DCCCXXI
822 = DCCCXXII
823 = DCCCXXIII
824 = DCCCXXIV
825 = DCCCXXV
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829 = DCCCXXIX
830 = DCCCXXX
831 = DCCCXXXI
832 = DCCCXXXII
833 = DCCCXXXIII
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835 = DCCCXXXV
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840 = DCCCXL
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850 = DCCCL
851 = DCCCLI
852 = DCCCLII
853 = DCCCLIII
854 = DCCCLIV
855 = DCCCLV
856 = DCCCLVI
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890 = DCCCXC
891 = DCCCXCI
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897 = DCCCXCVII
898 = DCCCXCVIII
899 = DCCCXCIX
900 = CM

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