O que é média, moda e mediana ?
Média
A “média” está no dia-a-dia das pessoas e seu significado é utilizado
com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada através
da soma de todos os valores e dividindo-se o resultado dessa soma pelo número
de elementos total, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a
média de n números é sua soma dividida por n.
Média aritmética ( simples)
Quando em um enunciado aparece apenas o termo “média”, há referência à
média aritmética. Através do somatório dos valores de determinados elementos
dividido pela quantidade de elementos encontramos a média aritmética
Por exemplo:
Eduardo queria fazer uma festa, e
para saber a quantidade de salgados que deveria separar para cada convidado,
pegou a média de consumo entre seus colegas. João comeu 6 salgados, Marta comeu
7 e Pedro comeu 8. Juntos, eles comeram 21 salgados.
Para saber a média (simples)
Primeiro faça:
6 + 7 + 8 = 21 ( soma total dos salgados)
Segundo faça:
6 + 7 + 8 /3 = 7 ou 21 / 3 = 7 ( 3 é o número de colegas)
Assim, dividindo o valor total de salgados pela quantidade de colegas,
ficamos com o valor 7. A média
aritmética de salgados que Eduardo tem que compra para cada um dos seus
colegas, é 7 salgados.
Mais exemplos:
1)Tire a media do seguinte grupo de números:
(2,3,4,5,6)
2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20 soma dos
números
2 + 3 + 4 + 5 + 6 / 5 = 4 ou 20 /
5 = 4 média dos números
2)Tire a media do seguinte grupo de números:
(3,4,5,6, 1, 2)
3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 2 = 21 soma dos números
3 + 4 + 5 + 6 + 1 / 6 = 3,5 ou 21
/ 6 = 3,5 média dos números
Obs: se o resultado de uma média for um número fracionário, use o número
fracionário como média ( sem problema... ex : 2,3; 4,2; 7,5...)
Média aritmética ponderada
Ao contrario da média simples, a média aritmética ponderada calcula a
média quando os valores possuem pesos diferentes.
- Você fez 4 provas e cada uma com as seguintes notas:
Primeira = 6 , segunda = 7, terceira =
8, quarta = 7.
Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. A primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso
3.
Como calcular ?
Primeiro - Multiplica-se o valor pelo seu peso.
Segundo - Soma aos resultados das outras multiplicações e então
divide-se pela soma de todos os pesos.
Por exemplo:
6.2 + 4.3 + 8.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2
+ 3 =
12 + 12 + 16 + 21 / 10 = 6,1
Mais exemplo:
Imagine que você fez 4 provas:
Primeira = 5 , segunda = 5, terceira =
7, quarta = 7.
Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. Uma
primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso
3.
5.2 + 5.3 + 7.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2
+ 3 =
10 + 15 + 14 + 21 / 10 = 6
Se a média pra passa de ano for 6, você foi aprovado, se for maior que
6, você foi reprovado.
Mediana (Me):
A mediana, é uma medida de localização do centro de um determinado
conjunto de valores ordenados em ordem crescente ou decrescente.
Em um amostra, ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide
ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e
os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
Duas observações importantes:
Primeiro - Seja n o número de elementos do
conjunto. Se n for ímpar, a posição da Mediana é obtida através de (n + 1)/2.
Segundo - Se n for par, a mediana é a média
dos dois valores centrais, cuja posição é calculada por [(n/2) + (n/2 + 1)]/2.
Obs 1: É importante perceber que, para se calcular corretamente o valor
da mediana, os elementos de um determinado conjunto devem estar ordenados, ou
seja, em ordem do menor para o maior.
Obs 2: A mediana não precisa, necessariamente, fazer parte do conjunto
de dados.
Por exemplo:
1)
Seja o conjunto 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9.
Esse conjunto possui número ímpar de
elementos. A posição da mediana é (7 + 1)/2 = 4, assim a mediana é 6 ( pois 6
esta na posição 4).
Observação: Poderíamos pegar o 6
direto como a mediana, pois o seis está no meio.
2)
Seja o conjunto 1, 2, 4, 8, 9, 10.
Esse conjunto possui número par de elementos. A mediana é a média entre os
elementos centrais 4 e 8.
Veja
Tirando a media entre 4 e 8
4 + 8 / 2 = 6 ( a soma dos 2
elementos centrais dividido por 2)
Obs 3: Caso haja dois valores centrais, a mediana é dada pela média
aritmética deles.
Obs 4: Em outras palavras, mediana (Me) é o valor que separa o conjunto
em dois subconjuntos de mesmo tamanho.
Moda (Mo) :
Quando um determinado tênis está na moda, muitas pessoas usam o tal tênis. Em Estatística, não há muita diferença. Dado um conjunto de números, a moda é o número que mais se repete.
A moda (Mo = símbolo da moda ) é o valor que mais se repete.
A moda é a única medida de dispersão que pode ter mais de um valor, podendo ser classificado em amodal, unimodal, bimodal, etc.
Por exemplo:
1) Seja o conjunto de dados 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9 . Não tem moda porque nenhum dos números é repetido. Assim, dizemos que é amodal.
Obs: Neste caso, algumas pessoas consideram que todos os elementos do conjunto são a moda.
2) Seja o conjunto de dados 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6. Tem moda 3, pois o número 3 é repetido três vezes. Assim, dizemos que é unimodal ( só 1 numero foi repetido 3 vezes) .
3) Seja o conjunto de dados 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6. Tem moda 3 e 4; pois 3 e 4 são repetidos duas vezes, sendo assim, bimodal ( 2 números foram repetidos 2 vezes) .
Veja alguns exemplos extra:
Amodal – sem moda, sem valores repetidos
Por exemplo: X = (1,2,3,4)
Unimodal – Um único nº repetido
Por exemplo: X = (1,5,1,3)
Bimodal – Dois nº Repetidos
Por exemplo: X = (1,3,1,3,9)
Multimodal – Mais de 3 nº repetidos
Por exemplo: X = (1,3,4,1,3,4,9)
Obs: Quando X = ( 1,1,2,2,3,3) Não é considerado Moda.
por: Dan. S.
