TABELINHAS DE LOG DE 2 A 10 EM BASES DIFERENTES

o Logarítmo de 2 = 0,301029996

O Logarítmo do número 2 em outras bases

Base 2	1
Base 3	0,630929754
Base 4	0,5
Base 5	0,430676558
Base 6	0,386852807
Base 7	0,356207187
Base 8	0,333333333
Base 9	0,315464877
Base 10	0,301029996

O Logarítmo de 3 = 0,477121255

O Logarítmo do número 3 em outras bases

Base 2	1,584962501
Base 3	1
Base 4	0,79248125
Base 5	0,682606194
Base 6	0,613147193
Base 7	0,564575034
Base 8	0,528320834
Base 9	0,5
Base 10	0,477121255

O Logarítmo de 4 = 0,602059991

O Logarítmo do número 4 em outras bases:

Base 2	2
Base 3	1,261859507
Base 4	1
Base 5	0,861353116
Base 6	0,773705614
Base 7	0,712414374
Base 8	0,666666667
Base 9	0,630929754
Base 10	0,602059991

O Logarítmo de 5 = 0,698970004

O Logarítmo do número 5 em outras bases:

Base 2	2,321928095
Base 3	1,464973521
Base 4	1,160964047
Base 5	1
Base 6	0,898244402
Base 7	0,827087475
Base 8	0,773976032
Base 9	0,73248676
Base 10	0,698970004

O Logarítmo de 6 = 0,77815125

O Logarítmo do número 6 em outras bases:

Base 2	2,584962501
Base 3	1,630929754
Base 4	1,29248125
Base 5	1,113282753
Base 6	1
Base 7	0,920782221
Base 8	0,861654167
Base 9	0,815464877
Base 10	0,77815125

O Logarítmo de 7 = 0,84509804

O Logarítmo do número 7 em outras bases:

Base 2	2,807354922
Base 3	1,771243749
Base 4	1,403677461
Base 5	1,209061955
Base 6	1,086033133
Base 7	1
Base 8	0,935784974
Base 9	0,885621875
Base 10	0,84509804

O Logarítmo de 8 = 0,903089987

O Logarítmo do número 8 em outras bases:

Base 2	3
Base 3	1,892789261
Base 4	1,5
Base 5	1,292029674
Base 6	1,160558422
Base 7	1,068621561
Base 8	1
Base 9	0,94639463
Base 10	0,903089987

O Logarítmo de 9 = 0,954242509

O Logarítmo do número 9 em outras bases:

Base 2	3,169925001
Base 3	2
Base 4	1,584962501
Base 5	1,365212389
Base 6	1,226294386
Base 7	1,129150068
Base 8	1,056641667
Base 9	1
Base 10	0,954242509

O Logarítmo de 10 = 1

O Logarítmo do número 10 em outras bases:

Base 2	3,321928095
Base 3	2,095903274
Base 4	1,660964047
Base 5	1,430676558
Base 6	1,285097209
Base 7	1,183294662
Base 8	1,107309365
Base 9	1,047951637
Base 10	1

por: Dan. S.

definição de logaritmos

imagem/wikipedia 

Você já pensou ter que fazer cálculos do tipo 3,25694 * 1,78090 ou 3,25694 : 1,78090 no século XVI. Quanto tempo era necessário para fazer esses cálculos? Provavelmente era uma tarefa muito trabalhosa. Para tornar cálculos desse tipo menos trabalhosos, o escocês John Napier criou os logaritmos. No entanto, hoje em dia, com as calculadoras eletrônicas, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes não é difícil. Mais há cerca de 400 anos atrás, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes eram tarefas difíceis, que eram feitas a partir de senos.

obs1: Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630).

obs2:Através das definições dos logaritmos podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Arias que podemos usar as definições de logaritmos

Matemática Financeira

Geografia

Física

Medicina

Biologia

Química

etc.

Logaritmo

 Obs 3: Logaritmo é um número, e esse número é um expoente.

   O  logaritmo de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função de domínio e imagem, bijetora e contínua que retorna o expoente na equação

bⁿ = x. Usualmente é escrito como Log_b x = n. ( n é o logaritmo ).

Veja as tabelinhas :

1

Forma logarítmica

Logb x = n

n – logaritmo

b – base do logaritmo

x – logaritmando

2

Forma exponencial

b^n= x

b – base da potência

n- expoente

Obs 4: ^ significa elevado.

    Definição:

 x e b são números reais positivos com b diferente de 1. Assim, chamamos de logaritmo de x na base b o expoente n tal que b ⁿ= x

      

temos:

 Log_b x = n  = >

 bⁿ = x ( O logaritmo é o inverso do expoente ou a função logarítmica é a inversa da exponencial)

  Exemplos:

·        Log₂ 4 = x   2^x = 4  => x =2  

para achar o  valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

      Igualando as bases temos:

   2^x = 4      2^x =  2²

·        Log₂ 16 = x   2^x = 16 => x = 4

Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

   Igualando as bases temos:

    

2^x = 16  2^x =  2⁴

·        Log₂ 1 = x   2^x = 1 => x = 0

 Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

   Igualando as bases temos:

    

2^x = 1 = 

2^x =  2⁰

                                   4) Log_1\2 32 = x   1\2^x = 32 => x = -5

                                       

 Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

      Igualando as bases temos:

    

                                              (1\2)^x = 32  (1\2)^x = (1\2)^-5  => x = -5

Propriedades dos logaritmos ( as três principais ):

Primeira propriedade: Produto é igual a soma dos logaritmos.

       loga(bc) = logab+logac

 Segunda propriedade: quociente é igual a diferença dos logaritmos. 

   loga (b\c) = logab – logac

Terceira propriedade: potência é igual ao expoente vezes o logaritmo.

        Logab^n = n.logab

Obs : ^é expoente.

Referências:

MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. Os logaritmos na cultura escolar brasileira. Natal: SBHMat, 2002. 

por: Dan. S