logaritmo natural

sistema de logaritmo natural

   
     observação:

 lnx é logaritmo natural de x , que é o correto. Já  aqueles que insistem em nomear estes como logaritmo neperiano; O  logaritmo neperiano, o qual pode ser atribuído a John Neper é o logaritmo cuja base é o número a.

 em que:

=

=  lim_n->∞(1-1/n)ⁿ= 1/e

           

logaritmo natural:

São  os logaritmos na base e (e é um número irracional, cujo valor é  2,71828... que recebe o nome de número de Euler).
. 

      

 ( e pode ser definido usando a notação de limites )    

notação para os logaritmos naturais:

        

            Ln(x) = log_ex    (O logaritmo de x, cuja base é o número "e" é o logaritmo natural de x)

    Nem sempre os dados básicos são suficientes para resolver exercícios envolvendo os logaritmos naturais, por isso irei colocar regras e notações abaixo. 

     
     resultado de algumas expressões:   
         
          Ln e = 1
          Ln 1 = 0
          Ln (eⁿ) = n


 propriedades dos logaritmos naturais 

          primeira propriedade: produto                          
                                       
                      ln (x · y) = ln x + ln y
  
                        
      segunda propriedade: quociente
                     
                     ln (x/y) = ln x - ln y

      terceira propriedade: potência
                    
                     ln (xⁿ) = n . ln x

transformando a base e para a base decimal
               
    considerando o número real positivo x, tal que:  

log_ex = logx/loge
log_ex = logx/0,43
log_ex = 1/0,43 x logx
log_ex = 2,3 x logx

     Essas relações são de extrema importância  para a resolução de exercícios.