Razão

Razão

 A Razão é o quociente ( divisão)  entre dois números  A e B (OBS: A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B)

Denotamos uma razão por:

A/B ou A : B

 Obs: / sinal de divisão.

As razões acima podem ser lidas da seguinte maneira:

razão de A para B

A está para B

A para B

Obs:  Qualquer razão, ao termo A chamamos de antecedente e ao termo B

chamamos de consequente.

Quando escrevemos dois números na forma de  a/b,  b tem que ser diferente de 0 ( denotado por b ≠ 0 )

Por exemplo:

A razão entre  8 e 4 é 2, pois    8 / 4 = 2 e a razão de  15 e 5 é 3, pois 15 / 5 = 3.

Veja:  3/5, 6/10  e 9/15 são chamadas de razões equivalentes porque representam o mesmo valor e  3/5 é chamada de forma irredutível, isso porque  é a forma mais  possível de se escrever essa razão.

veja também:
proporção

 Arquivo: em matemática 

Proporção

Proporção

A igualdade entre duas razões forma uma proporção. Lembre que a razão é o quociente ( divisão)  entre dois números  a e b (OBS: a palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números a e b)

Denotamos uma razão por:

a/b

OBS: / é o sinal de divisão.

Quando escrevemos dois números na forma   a/b,  b tem que ser diferente de 0 ( denotado por b ≠ 0 )

A Proporção é a igualdade entre duas razões. Por exemplo, a proporção entre a/b e c/d é a igualdade:

a/b = c/d

Exemplos:

1)    2 / 4 = 4 / 8 

2)    3/4  = 6 / 8

3)    2/5 = 4/10

Propriedade fundamental das proporções

Seja a proporção   a/b = c/d

os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

  a · d = b · c

por exemplo:

2 / 4 = 4 / 8  ( a/b = c/d, em que a = 2, b = 4, c = 4 e d = 8)

Multiplicando cruzado, obtemos:

2 x 8 = 4 x 4  

16 = 16

Obs1 : os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios.

A propriedade  fundamental pode ser utilizada na verificação da proporcionalidade, realizando a operação da  multiplicação cruzada.

Na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema.

veja alguns exemplos:

Exemplo 1:

Para fazer 300 pizzas, são gastos, em uma pizzaria, 50 Kg de farinha. Quantos pizzas podem ser feitas com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:

300 -------------- 50

x -------------- 25

Multiplicando cruzado, obtemos:

300 / X = 50 / 25 

300 * 25  = 50 * X

X = 7.500/50

X = 150

Poderá ser feitas 150 pizzas.

Exemplo 2

Com 20  reais é possível colocar  8 litros gasolina, quantos litros de gasolina serão obtidos com 15 reais?

20 -------- 8

15 -------- x

Multiplicando cruzado, obtemos:

20/15 = 8/x

20 * X = 15 * 8

X =  120 /20

X = 6

Com 15 reais é possível colocar 6 litros de gasolina n carro.


veja também: 

razão

Por: Dan. S.

Noção do Sistemas de numeração Babilônico

Plimpton 322 é uma tábua de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.

Noção do Sistemas de numeração Babilônico (2000 a.C.)

Há milhares de anos  o modo de viver era muito diferente do atual. Os homens primitivos não compravam, não vendiam, portanto não usavam dinheiro e não tinha necessidades de contar.

Com o passar dos anos o modo de viver foi se transformando e o homem passou, a criar animais, a cultivar, construir habitações e consequentemente a comercializar. Por causa desse modo novo de viver surgiu a necessidade de contar.

Por causa de tantas transformações foram  surgindo as primeiras aldeias que, lentamente, foram crescendo, e transformando-se em grandes civilizações. Com tamanho progresso e um grau elevado de  organização, tais civilizações foram obrigadas a aprimorar os processos de contagem.

Foram criados, então, símbolos e regras dando origem aos diferentes sistemas de numeração.

Sistemas de numeração Babilônico (2000 a.C.)

Os babilônios viviam na Mesopotâmia, nos vales dos rios Tigres e Eufrates, na Ásia. Esta região é ocupada atualmente pelo Iraque.

O sistema de numeração dos babilônios parecia muito com o sistema de numeração dos egípcios, os dois sistemas são aditivos.

Veja:

Tabelinha de números babilônico

 Números Babilônios. Fonte: Wikimedia.com

No dia a dia a divisão das 24 horas, 60 minutos , 60 segundos, vem da numeração dos babilônicos. O sistema de numeração babilônico utiliza a base 60  na formação de seus numerais.

obs 1: O sistema de numeração babilônico também conhecido como sistema sexagesimal , necessita de 60 algarismos diferentes de 0 a 59.  

obs 2: São associados símbolos para os 60 algarismos, você pode ver isso na tabela acima.

por: Dan. S.

tabela de números cardinais ( 1201 a 1500)

1201  =  Mil e Duzentos e Um

1202  =  Mil e Duzentos e Dois

1203  =  Mil e Duzentos e Três

1204  =  Mil e Duzentos e Quatro

1205  =  Mil e Duzentos e Cinco

1206  =  Mil e Duzentos e Seis

1207  =  Mil e Duzentos e Sete

1208  =  Mil e Duzentos e Oito

1209  =  Mil e Duzentos e Nove

1210  =  Mil e Duzentos e Dez

1211  =  Mil e Duzentos e Onze

1212  =  Mil e Duzentos e Doze

1213  =  Mil e Duzentos e Treze

1214  =  Mil e Duzentos e Catorze

1215  =  Mil e Duzentos e Quinze

1216  =  Mil e Duzentos e Dezesseis

1217  =  Mil e Duzentos e Dezessete

1218  =  Mil e Duzentos e Dezoito

1219  =  Mil e Duzentos e Dezenove

1220  =  Mil e Duzentos e Vinte

1221  =  Mil e Duzentos e Vinte e Um

1222  =  Mil e Duzentos e Vinte e Dois

1223  =  Mil e Duzentos e Vinte e Três

1224  =  Mil e Duzentos e Vinte e Quatro

1225  =  Mil e Duzentos e Vinte e Cinco

1226  =  Mil e Duzentos e Vinte e Seis

1227  =  Mil e Duzentos e Vinte e Sete

1228  =  Mil e Duzentos e Vinte e Oito

1229  =  Mil e Duzentos e Vinte e Nove

1230  =  Mil e Duzentos e Trinta

1231  =  Mil e Duzentos e Trinta e Um

1232  =  Mil e Duzentos e Trinta e Dois

1233  =  Mil e Duzentos e Trinta e Três

1234  =  Mil e Duzentos e Trinta e Quatro

1235  =  Mil e Duzentos e Trinta e Cinco

1236  =  Mil e Duzentos e Trinta e Seis

1237  =  Mil e Duzentos e Trinta e Sete

1238  =  Mil e Duzentos e Trinta e Oito

1239  =  Mil e Duzentos e Trinta e Nove

1240  =  Mil e Duzentos e Quarenta

1241  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Um

1242  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Dois

1243  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Três

1244  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Quatro

1245  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Cinco

1246  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Seis

1247  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Sete

1248  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Oito

1249  =  Mil e Duzentos e Quarenta e Nove

1250  =  Mil e Duzentos e Cinquenta

1251  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Um

1252  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Dois

1253  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Três

1254  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Quatro

1255  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Cinco

1256  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Seis

1257  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Sete

1258  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Oito

1259  =  Mil e Duzentos e Cinquenta e Nove

1260  =  Mil e Duzentos e Sessenta

1261  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Um

1262  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Dois

1263  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Três

1264  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Quatro

1265  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Cinco

1266  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Seis

1267  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Sete

1268  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Oito

1269  =  Mil e Duzentos e Sessenta e Nove

1270  =  Mil e Duzentos e Setenta

1271  =  Mil e Duzentos e Setenta e Um

1272  =  Mil e Duzentos e Setenta e Dois

1273  =  Mil e Duzentos e Setenta e Três

1274  =  Mil e Duzentos e Setenta e Quatro

1275  =  Mil e Duzentos e Setenta e Cinco

1276  =  Mil e Duzentos e Setenta e Seis

1277  =  Mil e Duzentos e Setenta e Sete

1278  =  Mil e Duzentos e Setenta e Oito

1279  =  Mil e Duzentos e Setenta e Nove

1280  =  Mil e Duzentos e Oitenta

1281  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Um

1282  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Dois

1283  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Três

1284  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Quatro

1285  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Cinco

1286  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Seis

1287  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Sete

1288  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Oito

1289  =  Mil e Duzentos e Oitenta e Nove

1290  =  Mil e Duzentos e Noventa

1291  =  Mil e Duzentos e Noventa e Um

1292  =  Mil e Duzentos e Noventa e Dois

1293  =  Mil e Duzentos e Noventa e Três

1294  =  Mil e Duzentos e Noventa e Quatro

1295  =  Mil e Duzentos e Noventa e Cinco

1296  =  Mil e Duzentos e Noventa e Seis

1297  =  Mil e Duzentos e Noventa e Sete

1298  =  Mil e Duzentos e Noventa e Oito

1299  =  Mil e Duzentos e Noventa e Nove

1300  =  Mil e Trezentos

1301  =  Mil e Trezentos e Um

1302  =  Mil e Trezentos e Dois

1303  =  Mil e Trezentos e Três

1304  =  Mil e Trezentos e Quatro

1305  =  Mil e Trezentos e Cinco

1306  =  Mil e Trezentos e Seis

1307  =  Mil e Trezentos e Sete

1308  =  Mil e Trezentos e Oito

1309  =  Mil e Trezentos e Nove

1310  =  Mil e Trezentos e Dez

1311  =  Mil e Trezentos e Onze

1312  =  Mil e Trezentos e Doze

1313  =  Mil e Trezentos e Treze

1314  =  Mil e Trezentos e Catorze

1315  =  Mil e Trezentos e Quinze

1316  =  Mil e Trezentos e Dezesseis

1317  =  Mil e Trezentos e Dezessete

1318  =  Mil e Trezentos e Dezoito

1319  =  Mil e Trezentos e Dezenove

1320  =  Mil e Trezentos e Vinte

1321  =  Mil e Trezentos e Vinte e Um

1322  =  Mil e Trezentos e Vinte e Dois

1323  =  Mil e Trezentos e Vinte e Três

1324  =  Mil e Trezentos e Vinte e Quatro

1325  =  Mil e Trezentos e Vinte e Cinco

1326  =  Mil e Trezentos e Vinte e Seis

1327  =  Mil e Trezentos e Vinte e Sete

1328  =  Mil e Trezentos e Vinte e Oito

1329  =  Mil e Trezentos e Vinte e Nove

1330  =  Mil e Trezentos e Trinta

1331  =  Mil e Trezentos e Trinta e Um

1332  =  Mil e Trezentos e Trinta e Dois

1333  =  Mil e Trezentos e Trinta e Três

1334  =  Mil e Trezentos e Trinta e Quatro

1335  =  Mil e Trezentos e Trinta e Cinco

1336  =  Mil e Trezentos e Trinta e Seis

1337  =  Mil e Trezentos e Trinta e Sete

1338  =  Mil e Trezentos e Trinta e Oito

1339  =  Mil e Trezentos e Trinta e Nove

1340  =  Mil e Trezentos e Quarenta

1341  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Um

1342  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Dois

1343  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Três

1344  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Quatro

1345  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Cinco

1346  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Seis

1347  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Sete

1348  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Oito

1349  =  Mil e Trezentos e Quarenta e Nove

1350  =  Mil e Trezentos e Cinquenta

1351  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Um

1352  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Dois

1353  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Três

1354  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Quatro

1355  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Cinco

1356  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Seis

1357  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Sete

1358  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Oito

1359  =  Mil e Trezentos e Cinquenta e Nove

1360  =  Mil e Trezentos e Sessenta

1361  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Um

1362  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Dois

1363  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Três

1364  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Quatro

1365  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Cinco

1366  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Seis

1367  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Sete

1368  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Oito

1369  =  Mil e Trezentos e Sessenta e Nove

1370  =  Mil e Trezentos e Setenta

1371  =  Mil e Trezentos e Setenta e Um

1372  =  Mil e Trezentos e Setenta e Dois

1373  =  Mil e Trezentos e Setenta e Três

1374  =  Mil e Trezentos e Setenta e Quatro

1375  =  Mil e Trezentos e Setenta e Cinco

1376  =  Mil e Trezentos e Setenta e Seis

1377  =  Mil e Trezentos e Setenta e Sete

1378  =  Mil e Trezentos e Setenta e Oito

1379  =  Mil e Trezentos e Setenta e Nove

1380  =  Mil e Trezentos e Oitenta

1381  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Um

1382  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Dois

1383  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Três

1384  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Quatro

1385  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Cinco

1386  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Seis

1387  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Sete

1388  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Oito

1389  =  Mil e Trezentos e Oitenta e Nove

1390  =  Mil e Trezentos e Noventa

1391  =  Mil e Trezentos e Noventa e Um

1392  =  Mil e Trezentos e Noventa e Dois

1393  =  Mil e Trezentos e Noventa e Três

1394  =  Mil e Trezentos e Noventa e Quatro

1395  =  Mil e Trezentos e Noventa e Cinco

1396  =  Mil e Trezentos e Noventa e Seis

1397  =  Mil e Trezentos e Noventa e Sete

1398  =  Mil e Trezentos e Noventa e Oito

1399  =  Mil e Trezentos e Noventa e Nove

1400  =  Mil e Quatrocentos

1401  =  Mil e Quatrocentos e Um

1402  =  Mil e Quatrocentos e Dois

1403  =  Mil e Quatrocentos e Três

1404  =  Mil e Quatrocentos e Quatro

1405  =  Mil e Quatrocentos e Cinco

1406  =  Mil e Quatrocentos e Seis

1407  =  Mil e Quatrocentos e Sete

1408  =  Mil e Quatrocentos e Oito

1409  =  Mil e Quatrocentos e Nove

1410  =  Mil e Quatrocentos e Dez

1411  =  Mil e Quatrocentos e Onze

1412  =  Mil e Quatrocentos e Doze

1413  =  Mil e Quatrocentos e Treze

1414  =  Mil e Quatrocentos e Catorze

1415  =  Mil e Quatrocentos e Quinze

1416  =  Mil e Quatrocentos e Dezesseis

1417  =  Mil e Quatrocentos e Dezessete

1418  =  Mil e Quatrocentos e Dezoito

1419  =  Mil e Quatrocentos e Dezenove

1420  =  Mil e Quatrocentos e Vinte

1421  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Um

1422  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Dois

1423  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Três

1424  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Quatro

1425  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Cinco

1426  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Seis

1427  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Sete

1428  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Oito

1429  =  Mil e Quatrocentos e Vinte e Nove

1430  =  Mil e Quatrocentos e Trinta

1431  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Um

1432  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Dois

1433  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Três

1434  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Quatro

1435  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Cinco

1436  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Seis

1437  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Sete

1438  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Oito

1439  =  Mil e Quatrocentos e Trinta e Nove

1440  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta

1441  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Um

1442  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Dois

1443  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Três

1444  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Quatro

1445  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Cinco

1446  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Seis

1447  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Sete

1448  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Oito

1449  =  Mil e Quatrocentos e Quarenta e Nove

1450  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta

1451  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Um

1452  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Dois

1453  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Três

1454  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Quatro

1455  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Cinco

1456  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Seis

1457  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Sete

1458  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Oito

1459  =  Mil e Quatrocentos e Cinquenta e Nove

1460  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta

1461  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Um

1462  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Dois

1463  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Três

1464  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Quatro

1465  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Cinco

1466  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Seis

1467  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Sete

1468  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Oito

1469  =  Mil e Quatrocentos e Sessenta e Nove

1470  =  Mil e Quatrocentos e Setenta

1471  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Um

1472  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Dois

1473  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Três

1474  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Quatro

1475  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Cinco

1476  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Seis

1477  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Sete

1478  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Oito

1479  =  Mil e Quatrocentos e Setenta e Nove

1480  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta

1481  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Um

1482  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Dois

1483  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Três

1484  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Quatro

1485  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Cinco

1486  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Seis

1487  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Sete

1488  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Oito

1489  =  Mil e Quatrocentos e Oitenta e Nove

1490  =  Mil e Quatrocentos e Noventa

1491  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Um

1492  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Dois

1493  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Três

1494  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Quatro

1495  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Cinco

1496  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Seis

1497  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Sete

1498  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Oito

1499  =  Mil e Quatrocentos e Noventa e Nove

1500  =  Mil e Quinhentos