Sistemas lineares
Um sistema de equações lineares, abreviado como
sistema linear é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis. Os
sistemas lineares são úteis em todos os campos, nas engenharias, na física, na
biologia, na química, na economia, etc.
São equações lineares:
1)
5x – 7y = 9 é uma equação linear nas incógnitas x e y.
2)
2x + 5y – z = 10 é uma equação linear
na incógnitas x, y e z.
3)
2x + 3y – 4z – t = 4 é uma equação linear nas incógnitas x, y, z e
t.
De modo geral, uma equação linear é escrita na forma:
a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ an = b
Em que: x1, x2...xn são incógnitas, a1, a2, a3,
..., an são números reais que recebem o nome de coeficientes das incógnitas e b
termo independente.
Não são equações lineares:
xy - 2z + t = 6 ( não é uma equação linear porque
ocorre uma multiplicação de incógnitas )
x^2- 5y = 2t – 3 ( ^é expoente ) ( não é uma
equação linear pois ocorre o quadrado )
Sistemas de equações lineares
O conjunto S de e m equações lineares em n
incógnitas é dada por:
S=
Exemplos :
1)
3x + 4y = 8
x – 2y = 4
Esse é um sistema linear com duas equações e duas
incógnitas.
2)
7x – 2y – 3z = 12
2x + 5y + 7z = 18
Esse é um sistema linear com duas equações e três
incógnitas.
3)
x + 3y + 5z = 10
2x – 7y +
4z = 8
x + 2y + z = 20
Esse é um sistema linear com três equações e três
incógnitas.
4)
2x+ 3 y + z +
w = 36
x +4 y +3z +
2w = 22
2x + y + 5z -
3w = 20
Esse é um sistema linear com três equações e
quatro incógnitas.
Solução de um sistema linear
Quando ( alfa1, alfa2, alfa3, ... alfan ) é
solução de cada uma das equações do sistema, dizemos que ( alfa1, alfa2, alfa3,
... alfan ) é solução do sistema linear.
Veja :
1)
4 e 1 é solução do sistema
2x + 3y = 11
5x – 4y = 16
, pois
2.4 +3.1 = 11
5.4 – 4.1 = 16
2)
3 e 2 é solução do sistema
4x + 2y = 16
3x – 2y = 5
, pois
4.3 + 2.2 =16
3.3 – 2.2 =5
3)
1, 2 e 3 é solução dos sistema
x + 3y + 2z = 13
2x – y – 2z = -6
x – y + z = 2
, pois
1 + 3.2 + 2.3 = 13
2.1 – 2 – 2.3 = -6
1 – 2 + 3 = 2
4)
X=2 e y=3 não é solução do sistema
3x + 6y = 23
2x – 3y = -8
, pois
3.2 + 6.3 = 23
2.2 – 3.3 = -5
Classificação de um sistema
linear
Todo sistema linear é
classificado de acordo com o número de soluções apresentadas.
(SPD) Sistema Possível e Determinado – possui apenas
uma solução.
(SPI ) Sistema Possível e
Indeterminado – possui infinitas soluções.
(SI) Sistema Impossível – não
possui solução.
Por : Dan. S.
