Simplificação de frações

Simplificação de frações

Para  simplificar uma fração devemos reduzir respectivamente o numerador e o denominador através da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números ( numerador e denominador).

Quando os termos de um fração estão totalmente simplificados, é porque estão reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si.

Obs: As frações simplificadas sofrem  alterações no  numerador e do denominador, entretanto,  o valor matemático não é alterado, isso porque a fração quando tem seus termos reduzidos se torna uma fração equivalente.

Por exemplo:

(podemos fazer) 12/18 = 2/3 ( dividimos 12 por 6 e 18 por 6)

2/3 é a fração irredutível de 12/18

(Ou)  12/18 = 6/9 = 2/3 ( dividimos 12 por 2 e 18 por 2, dividimos 6 por 3 e 9 por 3)

2/3 é a fração irredutível de 12/18

Para simplificar uma fração devemos dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Por exemplo:

12/18 = 12:2 / 18: 2 ( dividimos o numerador e o denominador por 2)= 6/9 = 6:3/9:3 ( dividimos o numerador e o denominador por 3) = 2/3

12/18 = 12:2 / 18: 2= 6/9 = 6:3/9:3 = 2/3

2/3 é a fração irredutível de 12/18

Podemos simplificar a fração através do máximo divisor comum aos dois termos.

por exemplo:

O máximo divisor comum aos números 15 e 20  é 5. Assim:

15/20 = 15 : 5 / 20:5 = 3/4

Mais exemplos de simplificação:

1) o mdc entre 12 e 18 é 6, então:

12/18 = 12 : 6 /18 : 6 = 2/3

2) o mdc entre 6 e 9 é 3, então:

6/9 = 6 : 3 / 9 : 3 = 2/3

3) o mdc entre 15 e 25 é 5, então:

15/25 = 15 : 5 / 25 : 5 = 3/5

Observe que:  Para tornar uma fração em uma fração irredutível, devemos dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. 

Por: Dan.S.

Multiplicação e divisão de frações

DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO

 Como representa a quantidade referente ao número 1 dividido em 4 partes iguais?

-Através de uma fração!

 1/4

Geralmente n/m é a representação genérica do valor n dividido por m partes iguais, com m diferente 0.

 Em todas as frações, o elemento superior é chamado de numerador e o elemento inferior é chamado denominador.

Dessa maneira concluímos que :

uma Fração é a maneira de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Na multiplicação de frações, multiplicamos os numeradores e multiplicamos os denominadores .

Exemplos :

Ex a.

2 x 1/3 = 2/3

Ex b.

1/3  x  2/4 = 2/12 = 1/6

Ex c.

1/3 x 2/5 x 6/7 = 12/105 =  4/35 ( na forma irredutível )

A forma irredutível é aquela que não é possível simplificar mais

Ex.

3/4  ( não da pra simplificar )

INVERSA DE UMA FRAÇÃO

Observe alguns produtos:

Ex a2.

1/3 x 3/1  = 3/3 =1

Ex b2.

3/5 x 5/3 = 15/15 1

Observando esses produtos, concluímos que, quando o produto de duas frações é igual a 1 ( nesse caso), essas frações são inversas uma da outra.

( obvio )

DIVISÃO DE FRAÇÕES

Exemplo A:

Figura a3.

Dividir por 1/4 é o mesmo que multiplicar por 4, que é a inversa de ¼.

Exemplo B:

Ex  b3.

3/4  / 1/8 = 3/4  x 8/1 = 24/4 = 6

Dividir por  1/8 é o mesmo que multiplicar por 8, que é a inversa de 1/8.

Observe que a divisão de frações consiste em multiplicar o numerador pelo inverso do denominador. 

EXERCÍCIOS 

1)    CALCULE:

a)     2/5  /  2/3

b)    2/4 / 6/5

c)     2/3 / 1/4

d)    2/7 / 1/5

2)    QUAL  DOS SEGUINTES NÚMEROS É O MAIOR ?

a)    1/2 / 1/3

b)     1/3 x 1/2

RESPOSTAS DOS EXERCICIOS:

1) a) 3/5 b) 5/12 c) 8/3 d) 10/7  2)  a) 3/2 b) 1/6 ( portanto,  b é a resposta correta )

legenda:

/ = divisão

x = multiplicação

Adição e subtração de frações

DEFINIÇÃO DE FRAÇÃO

 Como representa a quantidade referente ao número 1 dividido em 4 partes iguais?

-Através de uma fração!

 1/4

Geralmente n/m é a representação genérica do valor n dividido por m partes iguais, com m diferente 0.

 Em todas as frações, o elemento superior é chamado de numerador e o elemento inferior é chamado denominador.

Dessa maneira concluímos que :

uma Fração é a maneira de se representar uma quantidade a partir de um valor, que é dividido por um determinado número de partes iguais.

Adição e subtração de frações 

   Adição de frações  com denominadores iguais

Na adição de frações com denominadores iguais, procedemos da seguinte maneira:

*Soma-se os numeradores

*Mantem-se  o denominador

EXEMPLO A:

Ex a.

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1

(foi somado os numeradores e mantido o denominador )

Em que 1 e 2 são os numeradores e 3 é o denominador.

Ex a1.

2/6 + 3/6 = 2+3 / 6 = 5/6 
(foi somado os numeradores e mantido o denominador )

Em que 2 e 3 são os numeradores e 6 é o denominador.

Ex a2.

1/2  + 1/2  = 1 +1 / 2 = 1
(foi somado os numeradores e mantido o denominador )

Em que 1 e 1 são os numeradores e 2 é o denominador.

    Subtração de frações de denominadores iguais

Na subtração de frações de denominadores iguais, procedemos da seguinte maneira:

 *subtraímos  os numeradores

 * mantemos o denominador

EXEMPLO B:

Ex  b.

4/8 – 3/8 = 1/8  (foi subtraído os numeradores e mantido o denominador)

 Em que 4 e 3 são os numeradores e 8 é o denominador.

Ex  b1.

5/6 – 2/6 = 3/6 (foi subtraído os numeradores e mantido o denominador)

Em que 5 e  2 são os numeradores e 8 é  o denominador .


Adição e subtração de frações de denominadores diferentes 

Ex c.

1/2 + 1/3 = ? ( como resolver? )

 Como as frações tem denominadores diferentes,  a identificação da fração total resultante  se torna mais difícil, mais podemos encontrar frações equivalentes a cada uma  delas que tenham denominadores iguais.

 Veja o exemplo A :

Ex d.

1/2 + 1/3  =  ( vamos usar equações equivalentes para encontrar a fração resultante)

1/2  + 1/3  =  3/6 + 2/6  = 5/6

As frações equivalentes a 1/2  e 1/3 são respectivamente 3/6 e 2/6.

           

Ex d1.

            2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15

Outra maneira de somar duas frações com denominadores diferentes é tirar o mmc dos denominadores .

Veja:

Ex  e.

1/3 + 1/2 = 5/6

Fazendo o mmc  de 2 e 3, obtemos 6.

veja como fica:

Essa é uma maneira alternativa.

SOMA E SUBTRAÇÃO DO TIPO

a)      1 – 1/6  = ? e b) = 7 + 5/6  = ?

Uma alternativa e multiplicar o denominador pelo numero inteiro e subtrair os numeradores ou somar no caso da adição, mantendo sempre o denominador.

Ex f.

1 – 1/6 = 5/6

Veja como fica :

Multiplicamos o denominador 6  por 1 e em seguida subtraímos o 1 de 6.

Ex f2.

7 + 5/6  = 42 + 5/6 = 47/6

veja como fica:

Multiplicamos o denominador 6 por 7 e em seguida somamos 5  a 42.


por: Dan. S.