Razão

Razão

 A Razão é o quociente ( divisão)  entre dois números  A e B (OBS: A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B)

Denotamos uma razão por:

A/B ou A : B

 Obs: / sinal de divisão.

As razões acima podem ser lidas da seguinte maneira:

razão de A para B

A está para B

A para B

Obs:  Qualquer razão, ao termo A chamamos de antecedente e ao termo B

chamamos de consequente.

Quando escrevemos dois números na forma de  a/b,  b tem que ser diferente de 0 ( denotado por b ≠ 0 )

Por exemplo:

A razão entre  8 e 4 é 2, pois    8 / 4 = 2 e a razão de  15 e 5 é 3, pois 15 / 5 = 3.

Veja:  3/5, 6/10  e 9/15 são chamadas de razões equivalentes porque representam o mesmo valor e  3/5 é chamada de forma irredutível, isso porque  é a forma mais  possível de se escrever essa razão.

veja também:
proporção

 Arquivo: em matemática 

Proporção

Proporção

A igualdade entre duas razões forma uma proporção. Lembre que a razão é o quociente ( divisão)  entre dois números  a e b (OBS: a palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números a e b)

Denotamos uma razão por:

a/b

OBS: / é o sinal de divisão.

Quando escrevemos dois números na forma   a/b,  b tem que ser diferente de 0 ( denotado por b ≠ 0 )

A Proporção é a igualdade entre duas razões. Por exemplo, a proporção entre a/b e c/d é a igualdade:

a/b = c/d

Exemplos:

1)    2 / 4 = 4 / 8 

2)    3/4  = 6 / 8

3)    2/5 = 4/10

Propriedade fundamental das proporções

Seja a proporção   a/b = c/d

os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

  a · d = b · c

por exemplo:

2 / 4 = 4 / 8  ( a/b = c/d, em que a = 2, b = 4, c = 4 e d = 8)

Multiplicando cruzado, obtemos:

2 x 8 = 4 x 4  

16 = 16

Obs1 : os números a e d são denominados extremos enquanto os números b e c são os meios.

A propriedade  fundamental pode ser utilizada na verificação da proporcionalidade, realizando a operação da  multiplicação cruzada.

Na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema.

veja alguns exemplos:

Exemplo 1:

Para fazer 300 pizzas, são gastos, em uma pizzaria, 50 Kg de farinha. Quantos pizzas podem ser feitas com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:

300 -------------- 50

x -------------- 25

Multiplicando cruzado, obtemos:

300 / X = 50 / 25 

300 * 25  = 50 * X

X = 7.500/50

X = 150

Poderá ser feitas 150 pizzas.

Exemplo 2

Com 20  reais é possível colocar  8 litros gasolina, quantos litros de gasolina serão obtidos com 15 reais?

20 -------- 8

15 -------- x

Multiplicando cruzado, obtemos:

20/15 = 8/x

20 * X = 15 * 8

X =  120 /20

X = 6

Com 15 reais é possível colocar 6 litros de gasolina n carro.


veja também: 

razão

Por: Dan. S.

Subtração

Subtração

Na matemática a subtração é considerada uma das operações básicas, sendo representada pelo sinal de – ( de menos).  De certa forma a  subtração entre números naturais é bem simples.

Veja alguns exemplos:

8 – 2 = 6

9 – 2 = 7

12 – 11 = 1

20– 10 = 10

Entretanto, operações de subtração envolvendo  números Inteiros requerem atenção no relacionamento  dos sinais operatórios.

Para refrescar a cabeça:

Módulo do número inteiro

O módulo de um número inteiro é a distância dele até o ponto de origem na reta numérica .

Por exemplo:

1)|-1| = 1

2)|-7| = 7

3)|+6| = 6

4)|+1| = 1

5)|-3|=3

6)|10|=10

7)|0|=0

8)|2| = 2

9)|-2| = 2

10)|-10| =10

11)|5| = 5

OBS: |a| = |-a|, para todo a real.

Regrinhas:

1Quando os sinais são iguais: soma e conserva o sinal.

2 Quando os sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo.

Em operações sem parênteses

Veja alguns exemplo:

1)– 2 – 2 = – 4 (quando os sinais são iguais: soma e conserva o sinal)

2)+ 11 –1 3 = – 2 (quando os sinais são diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

3)+ 8 – 4 = + 4 (quando os sinais são diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

4)– 11 + 4 = – 7 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

Em operações com parênteses

Em operações com parênteses, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito usando as regrinhas de sinais:

Para refrescar a cabeça:

1)+ (+) = +

2)– (+) = –

3)– (–) = +

4)+ (–) = –

Veja alguns exemplos:

1)(+11) – (–20) = +11 + 20 = + 31

2)(+2) – (+2) = +2 – 2 = 0

3)(–3) + (–3) = – 3 – 3 = – 9

4)(+5) – (–6) = +5 + 6 = + 11

5)(+4) – (+6) = +4 – 6 = -2

6)(–10) + (–10) = – 10 – 10 = – 20

Arquivo: Matemática

veja também:

TABELAS E TABUADAS

TABUADAS

   tabuadas-para-imprimir

tabuada-de-subtracao-do-1-ao-2
  tabuada-de-divisao-do-1-ao-20

tabuada-da-adicao-de-1 a 100

tabuada-da-multiplicacao-de-1 a 100

Tabela dos numerais multiplicativos; sêxtuplo de 1 a 100:

tabela-dos-numerais-multiplicativos

Tabela dos numerais multiplicativos; quíntuplos de 1 a 100:

tabela-dos-numerais-multiplicativos

Tabela dos numerais multiplicativos; quadruplo de 1 a 100:

tabela-dos-numerais-multiplicativos

tabela-do-triplo-de-1 a 100

/tabela-de-divisores-de-um-numero 1

decomposicao-de-numeros

tabela-de-composicao-de-numeros de 201 a 500

tabela-de-composicao-de-numeros de 1 a 200

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(de 0 a 100) numerais-cardinais

(de 0 a 20) numerais-ordinais

TABELAS

tabuada-completa-da-adicao

(de 0 a 500) raiz-quadrada-de-0-1500

tabuada-completa-da-divisao

complete-tabuada-de-pitagoras

tabuada-da-multiplicacao-do-pica-pau

(de 51 a 100, dividido por 10) tabuada-de-divisao-de-51 a 100-dividido 10

(de 0 a 50 dividido por 10) tabuada-de-divisao

( de 51 a 100, dividido por 9 tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 9

(de 0 a 50, dividido por 9) tabuada-de-divisao-de-0-50-dividido-por9

(de 51 a 100, dividido por 8) tabuada da divisão de 51 a 100, dividido por 8

(de 0 a 50, dividido por 8) tabuada-de-divisao

(de 51 a 100, dividido por 7) tabuada-de-divisao

(de  0 a 50, dividido, por 50) tabuada-de-divisao

(de 51 a 100, dividido por 6) tabuada-de-divisao

(de 0 a 50 dividido por 6) tabuada-de-divisao

(de 0 a 100, dividido por 5) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 4) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 3) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 2) tabuada-da-divisao

(de 0 a 100, dividido por 1)/tabuada-da-divisao

tabuada-da-adicao-de-200 a 300

tabuada-da-adicao-de-100 a 200

tabela-de-valores-dos-logaritmos

tabuada-da-multiplicacao-de-900 a 1000

tabuada-da-multiplicacao-de-800 a 900

tabuada-da-multiplicacao-de-700 a 800

tabuada-da-multiplicacao-de-500 a 600

tabuada-da-multiplicacao-de-400 a 500

tabuada-da-multiplicacao-de-300 a 400

tabuada-da-multiplicacao-de-200 a 300

(de 10 a 200) tabuada-da-multiplicacao-de-101 a 200

(de 0 a 50) tabuada-da-setima-potencia

(de 1 a 200) tabuada-da-sexta-potencia

(de 1 a 500)tabuada-da-quinta-potencia

de 1 a 500 tabuada-da-quarta-potencia

(de 1 a 500) tabuada-da-potencia-cubica

(de 1 a 500) tabuada-da-potencia-quadrada-de-0 a 500.

(de 1 a 500) tabela-de-raiz-quadrada-de-0 a 500

temperatura

trigonometria

tabela-de-potencia-de-base-10

http://infomatfistec.blogspot.com/2015/05/par-ou-impar.html

raiz-quadrada-de-0 a 500

raiz-quadrada-de-500 a 999

perimetro-do-quadrado

perimetro-de-pentagono-regular

perimetro-de-decagono-regular

tabelas-de-conversao-de-unidades

tabela-de-conversao-de-unidades1

tabela-de-conversao-de-unidades 2

tabela-de-conversao-de-unidades3

tabela-de-unidade-de-unidades-basicas do si

numeros-romanos-maiores-que-2000

numeros-romanos-maiores-que-3000

(de 0 a 10) tabuada-cartesiana-da-multiplicacao

numeros-naturais-de-1-ate-200

algarismos-romanos-de-501 a 1000

algarismos-romanos-de-1 a 500

tabelas-de-numeros-cardinais-de-1 a 1000

numeros-do-1 ao 1000-em-ordem-crescente

numeros-de-1-100-em-ordem-decrescente

algarismos-romanos propriedades

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO

TABUADA COMPLETA DA MULTIPLICAÇÃO

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 900 A 1000

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 800 A 900

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 700 A 800

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 500 A 600

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 400 A 500

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 300 A 400

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 200 A 300

TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO DE 100 A 200

COMPLETE AS TABUADAS

COMPLETE AS TABUADAS

TABUADA DA DIVISÃO

TABUADA DA DIVISÃO

TABUADA DA DIVISÃO 2

TABUADA DA DIVISÃO DIVIDIDA DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 5

TABUADA DA DIVISÃO DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 3

TABUADA DA DIVISÃO DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 2

TABUADA DA DIVISÃO DE 0 A 50, DIVIDIDO POR 1

TABUADA DA ADIÇÃO

TABUADA DA ADIÇÃO DE 200 A 300

TABUADA DA ADIÇÃO DE 100 A 200

TABUADA COMPLETA DA ADIÇÃO

RAIZ  QUADRADA

RAIZ QUADRADA DE O A 1500

TABUADA CARTESIANA  

TABUADA CARTESIANA

ATIVIDADES 1

CÉDULAS PARA RECORTAR

ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO ANO

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ATIVIDADES 2

MULTIPLICAÇÃO

SUBTRAÇÃO COM 1,2,3 E 4 DÍGITOS

SOMA COM 1,2,3 E 4 DIGITOS

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ATIVIDADES FIGURAS GEOMÉTRICAS

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TABELAS

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TABELA DA QUARTA POTÊNCIA

POTÊNCIA

10 dicas de matemática básica

1 Porcentagem – “De boa”

Porcentagens "%"  fácil ( % símbolo de porcentagem). Porcentagem é um pesadelo para muitos, entretanto, existe um método “muito de boa”.

Veja o método:

Quanto é 3% de 100?

Quanto é 3% de 200?

Quanto é 3% de 300?

A palavra “porcentagem” já nos “ fala”  para cada cem .

Pense na palavra porcentagem e faça:

Quanto é 3% de 100?

3% de 100 nada mais é que 3.

Quanto é 3% de 200?

Pense na palavra porcentagem e faça:

3% de 200 nada mais é que 3 + 3 = 6 ( 3 para cada 100)

Quanto é 3% de 300?

Pense na palavra porcentagem e faça:

3% de  300 nada mais é que 3 + 3 + 3 = 9 ( 3 para cada 100)

Seguindo o método podemos fazer:

2% na mais é que 2 “ para cada 100”

 3% nada mais é que 3 “para cada 100”

4% nada mais é que 4 “ para cada 100”

...

12% é 12 “para cada cem”, e assim por diante.

Mais exemplos :

1)    50% de 1000 = 50 + 50 +50 + 50 +50+ 50 +50 + 50 +50 + 50 = 500 ( 50 para cada 100)

2)    74% de 500 = 74 + 74 + 74 + 74 + 74 = 370 ( 74 para cada 100)

3)    20% de 150 = 20 “para cada cem”.

pois  20 + 10 = 30.

Dica final: A  porcentagens também pode ser calculadas invertendo-se os números. 10% de 22 é o mesmo que 22% de 10.

2 Multiplicar por 9

Veja que método simples para multiplicar por 9.

Para multiplicar qualquer número de 1 a 9 por 9, faça:

1)    Estenda as duas mãos na frente.

2)    Vamos supor que você queira multiplicar 3 por 9:

Faça o seguinte:

Com as mãos na frente, da esquerda para a direita conte ate 10 ( ou seja, os 10 dedos da mãos).

- Como queremos multiplicar 3 por 9, abaixe o dedo correspondente ao número 3 (apenas o 3º dedo da esquerda para a direita).

- Conte a quantidade de dedos antes do 3º dedo ( nesse caso 2 dedos).

- Depois conte a quantidade de dedos depois do 3º dedo ( nesse caso 7 dedos)

- Agora junte 2 com 7 e forme o numero 27.

Pois 3 x 9 = 27

Através desse método responda:

9 x 1 =

9 x 2 =

9 x 4 =

9 x 5 =

9 x 6 =

9 x 7 =

9 x 8 =

9 x 9 =

Observação: Use o método.

3 Diferença de números com dois algarismos

Veja a seguinte regrinha para fazer continhas de menos com dois algarismos:

Exemplos:

1)    75 -25 = 75 - 20 -  5 = 50  ( tiramos 20 e depois tiramos 5)

Pois 75 – 25 = 50

2)    66 – 15 = 66 – 10 – 5  = 51 ( tiramos 10 e depois tiramos 5 )

Pois 66 – 16 = 51

3)    87 – 27  = 87 – 20 – 7 = 60 ( tiramos 20 e depois tiramos 7 )

Pois 87 – 27 = 60

4)    85 – 29 = 85 – 20 – 9 = 56  (tiramos 20 e depois tiramos 9)

Pois 85 – 29 = 56

5)    12 – 11 = 12 – 10 -1 = 1 ( tiramos 10 e depois tiramos 1)

Pois 12 – 11 = 1

6)    11 – 10 = 1

7)    13 – 12 = 13 – 10 – 2 = 1 ( tiramos 10 e depois tiramos 2)

Pois 13 – 12 = 1

Observe que tiramos uma parte e depois tiramos a outra.

Faça você agora algumas continhas!

 Blz.

Multiplicando por 5

Dica:

Primeiro - Pegue qualquer número e divida por 2 (metade)

Segundo - Se o resultado for um inteiro coloque 0 ao final. Caso contrário, simplesmente apague a vírgula (e coloque  5 ao final).

Por exemplo:

1)    Pegue por exemplo 234

234 x 5 = ( 234/2) coloque 0 ou 5.

Obs: 0 quando o número for inteiro 5 quando fracionário.

Assim:

 234 x 5 = 117+0 = 1170

2)    Pegue por exemplo 66

66 x 5 = ( 66/2) coloque 0 ou 5.

66/2 = 33+ 0 = 330

3)    Pegue por exemplo 55

63 x 5 = (63/2) + 0 ou 5

31,5 (apague a vírgula deixando apenas o 5 pois já está ao final)

315

5 Elevar rapidamente ao quadrado

Dica:

Para saber o quadrado de qualquer número com dois dígitos  e que termine em 5, basta fazer o seguinte:

 Multiplique o primeiro dígito por si mesmo +1 e coloque 25 no final.

Por exemplo:

1)    25^2  = (2 x (2 + 1) + 25 = 625

2)    35^2 = (3x(3+1) + 25 = 1225

Faça você agora!

6 Multiplicação por 11 – curiosidade

veja que beleza:

33 x 11 = 363 (3 + 3 = 6)

43 x 11 = 473 ( 4 + 3 = 7)

54 x 11 = 594 (5+4 = 9)

Observe que o resultado da soma vai no meio.

E quando essa soma ultrapassar 9:

67 x 11 = 6137 =737 (6 + 7 = 13; somamos o 1 ao 6)

Faça o teste!

7 Como formar a tabuada do 9

Faça o seguinte:

Uma coluna de 0 a 9 ( em ordem crescente)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Agora faça uma coluna de 9 a 0 (em ordem decrescente)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Junte as duas colunas na seguinte forma:

09

18

27

36

45

54

63

72

81

90

Esses são os resultados da tabuada do nove.

Legal né! 

8 curiosidade com 3 algarismos

Escolhe um número de três algarismos:

Exemplo:

342

Repita este numero na frente do mesmo número

342342

Agora divida-o por 13

342342/13 = 26.334

Agora divida o resultado obtido por 11

26.334/11 = 2.394

Agora divida o resultado obtido por 7

2.394/7 = 342

Veja que deu exatamente o mesmo resultado do inicio.

9 Qual é o aumentos ou o descontos em porcentagem

.

O Calcular do aumento em Porcentagem

  Imagine a seguinte situação:

Quando o aluguel é aumentado ( por exemplo: 10%, 12%)

1)Seu aluguel atual = 1500,00 Reais

aumento anual = + 10 % ou 10/100 = 0,1

Novo Salário: Aluguel novo = 1500 + (0,1 x 1500)

Aluguel novo = 1500 + 150

Aluguel novo = 1.650

O valor em reais do seu aumento será de R 150 e  seu novo aluguel será  de R1,650.

2)Seu aluguel atual = 1000,00 Reais

aumento anual = + 12 % ou 12/100 = 0,12

Novo Salário: Aluguel novo = 1000 + (0,12 x 1000)

Aluguel novo = 1000 + 120

Aluguel novo = 1.120

O valor em reais do seu aumento será de R 120 e  seu novo aluguel será  de R1,120.

O cálculo do desconto em Porcentagem

Imagine a seguinte situação:

Quando você paga uma conta a vista e tem um desconto ( por exemplo de : 10%, 12%).

1)    Desconto de 10% na conta  de 500,00 Reais

500 – ( 0,1 x 500) = 500 – 50 = 450

Pois 10% = 0,1

O valor do seu desconto será de R50 e você pagar R 450.

1)        Desconto de 12% na conta  de 100,00 Reais

100 – ( 0,12 x 100) = 100 – 12 = 88

Pois 12% = 0,12

O valor do seu desconto será de R120 e você pagar R 88.

O cálculo de  porcentagem

Veja as seguintes representações:

6 % é a mesma coisa que 6/100  ou 0,06

10 % é a mesma coisa que 10/100 ou 0,1

100 % é a mesma coisa que 100/100 ou 1

80 % é a mesma coisa que 80/100 ou 0,8

Observe que:

0,06 x 100 = 6

0,1 x 100 = 10

1 x 100 = 100

0,8 x 100 = 80

Quando multiplicamos os números fracionários por 100 voltamos a porcentagem “inteira” ( ex: 6 = 0,06 x 100...)

Probleminhas de fixação

Quanto é 6% de 700 Reais?

É só multiplicar 700 por 0,06

Veja:

0,06 x 700 = 42 reais ( 6% = 0,06)

Quanto é 30% de 1000 Reais?

É só multiplicar 1000 por 0,3

Veja:

0,3 x 1000 = 300 reais ( 30% = 0,3)

Quanto é 100% de 10 Reais

É só multiplicar 10 por 1

Veja :

1 x 10 = 10 reais ( 100% = 1)

10 A Divisão por 10, 100, 1000, 10000...

Um número é divisível por 10, 100, 1000 ou 10000 ou quantos  “ 0”  forem a direita, quando o número tiver  terminação em “ 0” com suas quantidades respectivas de “ 0”.

Ou seja, um número para ser divisível por 10,100, 1000, 10000,  etc, precisa terminar em “ 0”, com suas quantidades respectivas à direita.

Exemplos:

1)    100

é divisível por 10 e por 100

pois 100÷10 = 10, 100÷100 =1

2)    1000

é divisível por 10, 100 e por 1000

pois 1000÷10 = 100, 1000 ÷ 100 = 10, 1000 ÷1000 = 1

3)    10000

é divisível por 10, 100, 1000 e por 10000

pois 10000 / 10 = 1000, 10000/100 = 100, 10000/1000 =10,

10000/10000 = 1

Por: Dan. S.