O que é dizima periódica?
De maneira simplificada, dízima periódica é uma representação numérica
tanto fracionária como decimal, em que existe uma sequência infinita de
algarismos. Em outras palavras, os numerais decimais em que há repetição
periódica e infinita de um ou mais algarismos, é dado o nome de dízimas
periódicas ou números decimais periódicos .
Exemplos:
1)2/7 = 0,2857...
2)1/9 = 0,1111...
3)7/3 = 2,3333...
4)5/9 = 0,5555...
Classificação das dizimas periódicas
Quando o período aparece logo após à virgula a dízima é periódica
simples.
Veja exemplos:
1)4/13 = 0, 307692307692… (Período: 307692)
2)2/3 = 0, 666666 … (Período: 6)
3)31/33 = 0, 93939393 … (Período: 93)
Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte
periódica a dízima é chamada de periódica composta.
Exemplos:
1)35/42 = 0,833...( Período: 3 , Parte não periódica: 8)
2)35/36 = 0, 9722… (Período: 2 ; parte não periódica: 97)
3)44/45 = 0,977.... (Período: 7 , Parte não periódica: 9)
4)35/36 = 0,97222... (Período: 2 , Parte não periódica: 97)
Geratriz de uma dízima periódica
A fração ( número racional ) é a
geratriz da dízima periódica que deu origem a dízima periódica.
Exemplos:
1)2/7 é a geratriz da dízima periódica composta 0,2857...
2)1/9 é a geratriz da dízima
periódica simples 0,1111...
3)5/9 é a geratriz da dízima
periódica simples 0,5555...
Determinação da geratriz de uma dízima periódica
Determinação da geratriz de uma dízima simples:
A geratriz de uma dízima simples
é uma fração que tem como numerador o período e o denominador tantos noves
quantos forem os algarismos do período.
Por exemplo:
1)0, 2323… = 23/99
2)0, 7777 … = 7/9
Determinação da geratriz de uma dízima composta:
A geratriz de uma dízima composta
é uma fração da forma n/d, em que o numerador n é a parte não periódica seguida do período, menos a
parte não periódica e o denominador d é formado
por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos
“zeros” quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Por exemplo:
1)0, 04777... = 047 – 04 / 900 =
43 / 900
2)0, 1252525 … = 125 – 1/990 = 124/990
3)0, 03666 … = 036 – 03/900 = 33/900 = 11/300
por: Dan. S.
