Como determinar o raio e o centro da
circunferência quando é conhecia a equação da circunferência?
Por exemplo: Determine o centro e o raio da
circunferência de equação x^2 +y^2 – 4x – 4y + 4 = 0.
x^2 +y^2 – 4x – 4y + 4 = 0 passa a ser x^2 – 4x +y^2 – 4y = -4
obs: os elementos que tem x ficam com os que tem
x (x^2 – 4x ) e os elementos que tem y ficam com os elementos que tem y(y^2 –
4y ) e os elementos constantes (4 obs:
lembrando que quando um elemento muda de lado em uma equação ele passa para o
outro lado mudando de sinal) passam para o segundo membro da equação.
x^2 – 4x +y^2 – 4y = -4
escreva essa equação na seguinte configuração
x^2 – 4x +
+y^2 – 4y + = -4+
+
obs: vamos usar o método de completar quadrados.
Para x^2
– 4x + multiplique -4 ( o
coeficiente de x ) por 1/2
-4.1/2 = -2 e depois eleve o resultado dessa
multiplicação ao quadrado
-2^2 = 4
Para y^2 – 4y multiplique -4 ( o coeficiente de y
) por 1/2
-4.1/2 = -2 e depois eleve o resultado dessa multiplicação
ao quadrado -2^2 = 4
Agora reescreva a equação x^2 – 4x + +y^2 – 4y + = -4+ +
Somando os resultados 4 aos elementos de x e 4
aos elementos de y e somando 4 + 4 na parte constante.
Fica assim:
x^2 – 4x + 4 +y^2 – 4y + 4
= -4+ 4 + 4
= x^2 – 4x
+ 4 +y^2 – 4y + 4
= 4 temos os seguintes quadrados
perfeitos
(x – 2)^2 + (y – 2)^2 = 2^2
Assim a circunferência terá raio centro C ( 2,2)
e raio 2.
Faça o processo acima para as seguintes equações:
1)
X^2 + y^2 -6x -4y + 12= 0
2)
X^2 + y^2 + 10 =
3)
X^2+y^2 -2x + 4y – 4 =0
