Propriedades da adição, adição de números naturais, Adição de números inteiros, Adição de números decimais, Adição de números em notação científica.
Na operação da adição usamos o sinal de + ( que recebe o nome de mais).
Obs 1: Adicionar = agrupar= unir
Obs2: Para os números que estamos somando damos o nome de parcela e para o resultado da soma damos o nome de soma ou total.
Exemplo:
1) Somando-se 5 carinhos a 3 carinhos obtemos 8 carinhos, observe:
5 + 3 = 8 ( 5 + 3 é a parcela e 8 é a soma ou total )
2) Adicionando 3 bonecas a 2 bonecas obtemos 5 bonecas, observe:
3 + 2 = 5
3) Somando-se 6 balas a 3 balas obtemos 9 balas, observe:
6 + 3 = 9
Dica 1
4) Mas se somarmos 6 BALAS a 3 CARRINHOS continuaremos tendo 6 BALAS e 3 CARRINHOS, pois são valores de diferentes ELEMENTOS.
5) Se somarmos 1 ELEFANTE a 1 FORMIGA continuaremos tendo 1 ELEFANTE e 1 FORMIGA, pois são valores de diferentes espécies( não vai ficar 2 elefanteformiga né!).
Dica 2
Na soma de diversos números, devemos colocar uns sobre os outros de maneira que fiquem alinhados à direita, se for números inteiros e alinhados pela vírgula se for números decimais.
Dica 3
Ordem da operação: Na soma devemos realizar a operação da direita para esquerda, adicionando todos os algarismos de uma ordem e colocar o último dígito da soma no total. Entretanto, se houver mais de um dígito na soma parcial dos algarismos da ordem em questão, o valor que antecede será somado junto aos algarismos da ordem anterior.
Propriedades da adição
As 4 propriedades da adição: comutativa, associativa, elemento neutro e fechamento.
Comutatividade
A troca de posição das parcelas não altera o resultado total.
Exemplos:
a) 5 + 3 = 8
Trocando de posição o resultado é o mesmo, veja:
3 + 5 = 8
b)
3 + 7 = 10
Trocando de posição o resultado é o mesmo, veja:
7 + 3 = 10
Associação
Podemos somar as parcelas da adição de maneiras diferentes, e o resultado não se altera.
Exemplo:
(8 + 1) + 5 = 14
8 + (1 + 5) = 14
Elemento Neutro
Consideramos o zero como um elemento neutro, dessa maneira, qualquer número adicionado a zero tem como resultado o próprio número.
Exemplos:
a)1000 + 0 = 1000
b)10000+ 0 = 10000
c)8 + 0 = 8
d)1 + 0 = 1
e) 0,1 + 0 = 0,1
Fechamento
A soma de números naturais tem como resultado um número natural.
Exemplo:
2 + 7 = 9
2 é um número natural
7 é ...
9 é ...
ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Adicionar e unir os elementos. veja:
Na casa de João tem um pote de doces; a mãe de João depositou um pacote de balas contendo 22 balas, um pacote de pirulitos contendo 12 pirulitos e um pacote de chicletes contendo 6 chicletes.
Para saber quantos doces foram colocados no pote, fazemos uma adição:
22 + 12 + 6 = 40 ( mudar os elementos de posição não altera o resultado)
Exemplo:
6 + 12 + 22 = 40
Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual são as parcelas ( podemos falar que é a soma das parcelas) e o elemento do lado direito do sinal de igual é a soma ( ou resultado da soma das parcelas)
obs: Adicionar é juntar ou acrescentar algo.
Nomes dos componentes da adição:
Exemplo de adição com números com mais de um algarismo:
Atividades
Primeiro exercício
Segundo execício
Terceiro exercício
Arme e efetue as adições:
a) 123 + 83 =
b) 52 + 29 =
c) 254 + 322 =
Adição de números decimais
ex:
*DÉCIMOS COM DÉCIMOS
Na adição ou subtração de números racionais é importante colocar vírgula em baixo de vírgula ( isso para dois ou mais números). Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.
Completamos com 0 para completar as casas decimais. A soma de 3 centésimo com 7 centésimo é igual a 10 ( assim fica 0 e vai 1 ).
pratica:
por: Dan. S.
a) 123 + 83 =
b) 52 + 29 =
c) 254 + 322 =
Adição de números inteiros
Preste bastante atenção nos sinais das operações abaixo!
Na adição de números inteiro é preciso muita atenção aos sinais dos números.
Na adição de Negativo + Positivo
A adição de um número negativo com um número positivo.
Exemplos:
1)-10+4= -6
2)-12+5= - 7
Na adição de Negativo + Negativo
Na adição de dois números positivos, o resultado é negativo.
Exemplos:
1)-4+(-4) =-8
2)-2+(-1) =-3
3)-12+(-5) =-17
Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.
Na adição de Positivo + Positivo
Na adição de dois números positivos, o resultado é positivo.
Exemplos:
1)10+3=13
2)1+2=3
3)4 + 3 = 7
Na adição de Positivo + Negativo
Na adição de um número positivo com um número negativo, o resultado é inferior ao número positivo
Exemplos:
1)1+(-2)=-1
2)4+(-3) = 1
3)20+(-10) = 10
Obs: O sinal antes dos parênteses desaparece.
Os números decimais são formados por uma parte inteira e outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da vírgula é a parte inteira e os que estão à direita compõem a parte decimal. Para resolver as operações (adição e subtração) com os números decimais é necessário utilizar algumas regras. saber realizar operações com esses números é de extrema importância para resolver problemas em nosso cotidiano.
ex:
Em uma competição, Paula conseguiu a seguinte pontuação 23,12 e Maria 23,102.
observe:
Inteiro
|
décimo
|
Centésimo
| |
Paula
|
23,
|
1
|
2
|
Maria
|
23,
|
1
|
0
|
Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, observe:
décimos = > quando houver uma casa decimal;
centésimos=> quando houver duas casas decimais;
milésimos=>quando houver três casas decimais;
décimos milésimos => quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos =>quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.
centésimos=> quando houver duas casas decimais;
milésimos=>quando houver três casas decimais;
décimos milésimos => quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos =>quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.
SOMAR
*UNIDADES COM UNIDADES;
*DÉCIMOS COM DÉCIMOS
Na adição ou subtração de números racionais é importante colocar vírgula em baixo de vírgula ( isso para dois ou mais números). Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.
ADIÇÃO
Na adição ( exemplo: 2,279 + 12,13 '' parcelas'' ) devemos saber que os números são chamados de parcelas e o resultado de soma total e que as parcelas tem que ser adicionadas da maior pela menor.
exemplos:
1) 12,13 + 2,279 (parcelas )
Completamos com 0 para completar as casas decimais. A soma de 3 centésimo com 7 centésimo é igual a 10 ( assim fica 0 e vai 1 ).
pratica:
0 + 9 = 9
3 + 7 = 10 ( '' vai um '')
1 + 2 = 3 ( " recebe um ")
2 + 2 = 4
1 + 0 = 1
2 ) 2 + 0, 2 ( parcelas)
pratica:
0 + 2 = 2
2 + 0 = 2
Completamos com 0 para completar as casas decimais.
3 ) 3 + 2, 741 ( parcelas)
pratica:
0 + 1 = 1
0 + 4 = 4
0 + 7 = 7
3 + 2 = 5
Completamos com 3 zeros para completar as casas decimais. Note que a parcela superior é composta só de zeros depois da vírgula.
Adição de números em notação científica
Para transformar um número real qualquer em notação cientifica, devemos transformar esse número no produto de um número real por uma potência de 10, respeitando as seguintes regras:
Adição de números em notação científica
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação científica é uma ferramenta de extrema utilidade. A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos.
Ex:
Distância média da terra ao sol: 150.000.000.000m
Distância da terra a alfa de centauro: 40.000.000.000.000.000m
Raio do hidrogênio: 0, 0000000000529m
Quando escrevermos um número em notação científica, escrevemos com o seguinte formato:
m . 10ª
Em que o coeficiente m ( m é um número real) é denominado mantissa, o módulo de m é igual ou maior que 1 e menor que 10, e o expoente a (a ordem de grandeza)
é um numero inteiro.
ESCREVENDO UM NÚMERO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para transformar um número real qualquer em notação cientifica, devemos transformar esse número no produto de um número real por uma potência de 10, respeitando as seguintes regras:
-A mantissa m tem que ser um número real igual ou maior que 1 e menor que 10.
-A potência de 10 têm expoente inteiro.
EXEMPLO 1
Escreva os números 2010 e 00032 na forma de notação científica:
2010 passando para notação científica 2, 010 . 10³
Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, por isso, devemos multiplicar 2, 010 por 10³.
e
00032 passando para notação científica 3, 2 . 10 ̄³
Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a direita, por isso, devemos multiplicar 3, 2 por 10 ̄³ .
A VIRGULA
Observe que:
-Quando deslocamos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
-Quando deslocamos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Exemplos:
a)55526 = 5,5526 . 10^4
b)-23,42 = -2,342 . 10^1
c)1,54 . 10^0
d)0,123 = 1,23 . 10^-1
e)0,003546 = 3,546 . 10^-3
f)0,000132 = 1,32 . 10^-4
ADIÇÃO
Na soma de números em notação científica é preciso que todos os números possua a mesma ordem de grandeza.
Exemplo 1
Resolva:
2, 3 . 10^2 + 3, 655 . 10^4 + 4, 34 . 10^ -1
Obs: como há uma diferença, devemos fazer um processo de conversão para igualar os expoentes das potências de 10.
O processo:
Vamos deixa todas as potências com expoente 2.
A primeira parcela 2, 3 . 10^2 permanece.
já na segunda parcela precisamos reduzir o expoente 4 para 2.
3, 655 . 10^4 = 365, 5 . 10^2 dessa forma a virgula na mantissa será deslocada 2 posições para a direita.
Na terceira parcela o expoente aumenta em 3 unidades, assim, a virgula da mantissa será deslocada 3 posições para a esquerda.
4, 34 . 10^ -1 = 0,00434 . 10^2 (os expoentes -1+3 = 2)
Somamos as mantissas:
(2, 3 + 365, 5 + 0,00434) . 10^2 = 367, 30434 . 10^2 ( como a mantissa não está nas condições estabelecidas, precisamos deslocar a virgula duas posições para a esquerda)
Assim:
367, 30434 . 10^2 = 3, 6730434 . 10^4
( A mantissa tem que ser um número real igual ou maior que 1 e menor que 10)
por: Dan. S.
