Como determinar o raio e o centro da circunferência quando é conhecia a equação da circunferência?

Como determinar o raio e o centro da circunferência quando é conhecia a equação da circunferência?

Por exemplo: Determine o centro e o raio da circunferência de equação x^2 +y^2 – 4x – 4y + 4 = 0.

x^2 +y^2 – 4x – 4y + 4 = 0   passa a ser x^2 – 4x +y^2 – 4y  = -4

obs: os elementos que tem x ficam com os que tem x (x^2 – 4x ) e os elementos que tem y ficam com os elementos que tem y(y^2 – 4y ) e os elementos constantes (4  obs: lembrando que quando um elemento muda de lado em uma equação ele passa para o outro lado mudando de sinal) passam para o segundo membro da equação.

x^2 – 4x +y^2 – 4y  = -4   escreva essa equação na seguinte configuração

x^2 – 4x +         +y^2 – 4y +        = -4+        +

obs: vamos usar o método de completar quadrados.

Para   x^2 – 4x +       multiplique -4 ( o coeficiente de x ) por 1/2

-4.1/2 = -2 e depois eleve o resultado dessa multiplicação ao quadrado

 -2^2 = 4

Para y^2 – 4y multiplique -4 ( o coeficiente de y ) por 1/2

-4.1/2 = -2 e depois eleve o resultado dessa multiplicação ao quadrado -2^2 = 4

Agora reescreva a equação x^2 – 4x +         +y^2 – 4y +        = -4+        +

Somando os resultados 4 aos elementos de x e 4 aos elementos de y e somando 4 + 4 na parte constante.

Fica assim:  x^2 – 4x +    4     +y^2 – 4y +   4     = -4+   4     + 4

=  x^2 – 4x +  4 +y^2 – 4y +  4  =  4 temos os seguintes quadrados perfeitos

(x – 2)^2 + (y – 2)^2 = 2^2

Assim a circunferência terá raio centro C ( 2,2) e raio 2.

Faça o processo acima para as seguintes equações:

1)    X^2 + y^2 -6x -4y + 12= 0

2)    X^2 + y^2 + 10 =

3)    X^2+y^2 -2x + 4y – 4 =0