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CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

Geralmente as pessoas confundem circunferência com círculo, entretanto, existe diferença entre o círculo e a circunferência. 

A  circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano em que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo, ou seja, o centro da circunferência.

O círculo é o conjunto de todos os pontos de um plano em que a distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada.

Obs1: Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto.

Obs2:O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. 

VEJA A REPRESENTAÇÃO:

A parte interna da circunferência é o circulo e a circunferência é a linha que limita o círculo.

Obs 1: No caso da circunferência, o raio ( o raio é a distância entre o centro da circunferência até a borda ) é fundamental para o cálculo da ária.

Observe:

     A área de uma região circular é calculada pela equaçãoA = pi x r^2 

( ^2 = elevado a 2 ) , em que r é a medida do raio e pi uma letra grega de valor fixo “igual” a 3,14( aproximado).

Vamos ver um exemplo pratico do calculo da ária circular:

Seja a região circular com raio de 30cm, a  ária da região circular e dada pela equação

A = pi x r^2 ( ^2 = elevado a 2 ). Veja:

A = pi x r^2 = 3,14 x (30cm)^2 = 2.826 cm^2

  

Obs: cm^2  é unidade de medida de ária 


Arquivo: Matemática          

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Medidas de ângulos

O grau é a unidade de medida de ângulos mais usada no nosso dia a dia. Nos estudos relacionados ao círculo trigonométrico trabalhamos com outra unidade de medida de ângulos, o radiano.  É importante saber converter graus em radianos ou radianos em graus. Veja como fazer a conversão de graus em radianos e radianos em graus:

                     

COMO CONVERTER RADIANOS EM GRAUS

  As unidades usadas para medir ângulos são denominados graus e radianos . Um circulo compreende 2pi  radianos, equivalente a 360 graus.

   2pi ou 360 graus representam um volta completa no circulo.

Relações entre unidades em graus e radianos:

FIGURA 1

Convertendo

Para converter graus para radianos utilizamos regra de três simples, exemplos:

Exemplo 1

Para converter  15 graus em radianos

FIGURA 2

Exemplo 2

Para converter  12 graus em radianos 

FIGURA 3

CONVERTENDO RADIANOS EM GRAUS 

Para converter radianos em graus basta substituir o valor de pi por 180 graus.

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

por: Dan. S.

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ângulos congruentes

A congruência entre ângulos

Veja na figura acima que AÔB e CÔD têm a mesma medida. Eles são ângulos congruentes. Assim concluímos que dois ângulos são congruentes se tiverem a mesma medida.

Dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.

Obs: Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

As propriedades da congruência é reflexiva, simétrica e transitiva.

Arquivo: Matemática

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RAIO,CORDA E DIÂMETRO

RAIO,CORDA E DIÂMETRO

Sendo que:

DC corda, EB diâmetro, AO raio.

O  Raio de uma circunferência  é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência( nesse caso em A).

A  Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência ( na figura acima DC).

O Diâmetro de uma circunferência  é uma corda que passa pelo centro da circunferência ( na figura acima EB).

Obs: O diâmetro é a maior corda da circunferência. 

Arquivo: Matemática

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Dízimas periódicas

O que é dizima periódica?

De maneira simplificada, dízima periódica é uma representação numérica tanto fracionária como decimal, em que existe uma sequência infinita de algarismos. Em outras palavras, os numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, é dado o nome de dízimas periódicas  ou  números decimais periódicos .

Exemplos:

1)2/7 = 0,2857...

2)1/9 = 0,1111...

3)7/3 = 2,3333...

4)5/9 = 0,5555...

Classificação das dizimas periódicas

Quando o período aparece logo após à virgula a dízima é periódica simples.

Veja exemplos:

1)4/13 = 0, 307692307692… (Período: 307692)

2)2/3 = 0, 666666 … (Período: 6)

3)31/33 = 0, 93939393 … (Período: 93)

Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica a dízima é chamada de periódica composta.

Exemplos:

1)35/42 = 0,833...( Período: 3 , Parte não periódica: 8)

2)35/36 = 0, 9722… (Período: 2 ; parte não periódica: 97)

3)44/45 = 0,977.... (Período: 7 , Parte não periódica: 9)

4)35/36 = 0,97222... (Período: 2 , Parte não periódica: 97)

Geratriz de uma dízima periódica

 A fração ( número racional ) é a geratriz da dízima periódica que deu origem a dízima periódica.

Exemplos:

1)2/7 é a geratriz da dízima periódica composta  0,2857...

2)1/9  é a geratriz da dízima periódica simples 0,1111...

3)5/9  é a geratriz da dízima periódica simples 0,5555...

Determinação da geratriz de uma dízima periódica

Determinação da geratriz de uma dízima simples:

   

    A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem como numerador o período e o denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Por exemplo:

1)0, 2323… = 23/99

2)0, 7777 … = 7/9

Determinação da geratriz de uma dízima composta:

   A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d, em que o numerador n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e o denominador d é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos “zeros” quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Por exemplo:

1)0, 04777... =  047 – 04 / 900 = 43 / 900

2)0, 1252525 … = 125 – 1/990 = 124/990

3)0, 03666 … = 036 – 03/900 = 33/900 = 11/300

 por: Dan. S.

Potenciação de números inteiros

Potenciação de números inteiros ( os números inteiros são representados por Z )

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Em outras palavras

-Potenciação é uma forma de expressar várias multiplicações de números iguais.

Por exemplo:

1)2^3 = 2 .2  = 8 ( ^= elevado)

(lê-se: dois elevado a três)

Em que:

2 é a base

3 é o expoente

8 é a potência ou resultado

2)3^2 = 3 .3  = 9 ( ^= elevado)

(lê-se: três elevado a dois)

Em que:

3 é a base

2 é o expoente

9 é a potência ou resultado

Quando o  expoente é par, a potencia é um número positivo

Exemplos:

1) (+2)² = (+2) . (+2) = +4

2) (-5)² = (-5) . (-5) = +25

3) (+8)⁴ = (+8) . (+8) . (+8) . (+8) = + 4.096

4) (-3)⁴ = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = + 81

Obs: Se a potência é par e os sinais dos números negativos, o resultado é positivo.

Quando o expoente for impar, dependendo do sinal dos números o resultado é negativo.

1) (+2)³ = (+2) . (+2) . (+2) = + 8

2) (-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = - 27

3) (+1)⁵ = (+1) . (+1) . (+1) . (+1) . (+1) = +1

4) (-5)⁵ = (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = -3.125

obs: Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.

EXERCÍCIOS

1) Faça as operações abaixo:

a) (+2)²=

b) (+4)² =

c) (+8)² =

d) (+7)³ =

e) (+5)³ =

f) (+6)³ =

g) (+3)⁴ =

h) (+2)⁵ =

i) (-9)² =

j) (-10)² =

k) (-20)³ =

l) (-3)³ =

m) (-2)³ =

n) (-1)⁴ =