Ária do losango
O Losango é uma figura plana que esta na categoria dos quadriláteros ( Polígonos que possuem 4 lados, 4 vértice e 4 ângulos são chamados de quadriláteros).
O quadrilátero ABCD é um losango, cujas dimensões diagonais medem D e d ( D e d representa as diagonais).
Observe o losango abaixo:
A ária desse losango e dada pela seguinte equação
Onde :
A = ária do losango
D = diagonal maior
d = diagonal menor
obs: O paralelogramo e o losango possui as mesmas características. Com essa informação podemos deduzir que o cálculo da área do paralelogramo pode ser utilizado no cálculo da área do losango.
Isso porque:
O losango é formado por dois triângulos idênticos, com base igual a d e altura igual a D / 2.
Onde:
D = diagonal maior
d = diagonal menor
Sabendo que a figura acima forma dois triângulos e que a ária desses triângulos é dada respectivamente pela equação,
A = d . D
2
2
vamos desenvolver a seguinte operação A losango = Atri1 + Atri2:
Ária do círculo
Irei apresentar abaixo a maneira geral de calculara a ária do círculo, veja:
Obs: A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o
centro e a borda do circulo.
Onde :
A = aria círculo
Pi = é aproximadamente 3, 14 ( é uma constante)
r = raio
Exemplo:
Seja o circulo
A ária é igual a:
(Usando a formula) A = pi.r^2 = 3,14.(5cm)^2 = 78,5 cm^2 ( ^ significa elevado )
Obs: usamos como unidade de medida cm.
Ária do cone
Calcular a ária de uma figura espacial consiste no cálculo de toda a aria da superfície desta figura.
Antes de aprendermos a realizar o cálculo da ária do cone vamos aprender um pouco sobre os elementos de um cone.
Elementos de um cone
Os elementos que podem ser identificados em um cone são:
CONE
Vértice: O vértice do cone acima é o ponto E, onde ocorre os segmentos de retas.
Geratriz: A geratriz do cone é qualquer segmento que tenha um ponto no vértice do cone e o outro na curva que envolve a base.
Altura: A altura do cone é a distância do vértice ao plano da base.
Superfície lateral: A superfície lateral de um cone é a união de todos os segmentos de reta que tem uma ponto em E e a outra na curva que envolve a base.
Superfície do cone: A superfície do cone é a união da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
Eixo: O eixo do cone é o segmento de reta que passa pelo vértice E e pelo centro da base.
Seção meridiana: A seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano.
Base: A base de um cone é a região plana contida no interior da curva.
Veja a separação dos elementos do cone:
Cone
Cone planificado
Foi preciso separar as partes do cone para podermos calcular a ária através da figuras planificadas.
Primeiro: vamos calcular a ária da base
Área da base
Como a base é um circulo, vamos usar a equação do circulo.
Veja a formula para a ária da base:
A = pi.r^2 ( onde: pi vale aproximadamente 3, 14..., r é o raio e ^ significa elevado )
Área lateral
Através da planificação do cone vamos calcular a ária lateral.
Veja:
na planificação do cone temos:
r = raio
g = geratriz
2pir = perímetro da base do cone
Através desses dados podemos fazer:
Obs: É necessário calcular o setor circular, para isso é preciso utilizar uma regra de três simples.
veja:
Relacionando todos esses dados, obtemos:
Dados:
A = pi.r^2 (área da base)
A = pi.r.g ( ária lateral)
Ária total do cone
A(total) = A(base) + A(lateral)
= pi.r^2 + pi.r.g = pi.r ( g + r)
Finalmente a ária total é:
A (total) = pi.r ( g + r)
Onde :
pi é aproximadamente 3, 14, r é o raio, g é a geratriz
Usando a equação para a aria total do cone
A (total) = pi.r ( g + r)
Seja um cone de g = 10 e r = 6
A (total) = pi.r ( g + r) = 3, 14 x 6 ( 10 + 6 ) = 18,84 ( 10 + 6 ) =
188,4 + 113,04 = 301,44 ( supondo que a unidade de medida seja o cm, temos 301,44 cm^2 )
Ária do triângulo
Uma das aplicações do triângulo. A forma triangular das estruturas metálicas chamadas de “Treliça” servem para aumentar a rigidez , não perderem a forma quando submetidas ao estresse e evitar que se tenha uma estrutura pesada e como consequência as estruturas desse tipo são extremamente fortes e capazes de suportar uma grande quantidade de força, sem alterar a forma ou causar ruptura.
Veja alguns exemplos:
Existe mais aplicações da forma triangular, entretanto o que nos interessa aqui é aprender como calcular a aria de um triângulo.
Aria do triângulo
Definição de Área: Área é a quantidade de espaço de uma superfície.
Considere:
Onde:
A = área
b = base
Formula para calcular a ária do triângulo
Exemplos de calculo de área:
1:
Seja o triângulo
2)
Seja o triângulo
Obs: Usamos cm como unidade de medida.
Área da região circular
primeiro: O que é Geometria Plana ?
A geometria plana ou Euclidiana, teve início na Grécia antiga.
A geometria plana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume, Esse estudo analisa as diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas. A geometria plana também é chamada de euclidiana porque representa uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, isso porque ele é considerado o “pai da geometria”.
A palavra geometria é a união das palavras “geo” (terra) e “metria” (medida); assim, obtemos: "medida de terra".
Segundo: Depois dessa introdução vamos usar as propriedades da geometria plana para determina a área da região circular .
A circunferência
Geralmente as pessoas confundem circunferência com círculo, entretanto, existe diferença entre o círculo e a circunferência.
Observe :
A parte interna da circunferência é o circulo e a circunferência é a linha que limita o círculo.
Obs 1: No caso da circunferência, o raio ( o raio é a distância entre o centro da circunferência até a borda ) é fundamental para o cálculo da ária.
Observe:
A área de uma região circular é calculada pela equaçãoA = pi x r^2
( ^2 = elevado a 2 ) , em que r é a medida do raio e pi uma letra grega de valor fixo “igual” a 3,14( aproximado).
Vamos ver um exemplo pratico do calculo da ária circular:
Seja a região circular com raio de 30cm, a ária da região circular e dada pela equação
A = pi x r^2 ( ^2 = elevado a 2 ). Veja:
A = pi x r^2 = 3,14 x (30cm)^2 = 2.826 cm^2
Obs: cm^2 é unidade de medida de ária
Área do paralelogramo
primeiro: O que é Geometria Plana ?
A geometria plana ou Euclidiana, teve início na Grécia antiga.
A geometria plana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume, Esse estudo analisa as diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas. A geometria plana também é chamada de euclidiana porque representa uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, isso porque ele é considerado o “pai da geometria”.
A palavra geometria é a união das palavras “geo” (terra) e “metria” (medida); assim, obtemos: "medida de terra".
Segundo: Depois dessa introdução vamos usar as propriedades da geometria plana para determina a área de um paralelogramo.
Veja: Antes de aprender como calcular a área de um paralelogramo e útil saber sobre os tipos de paralelogramos.
Tipos de paralelogramos:
obs: Todo quadrilátero que possui os lados oposto paralelos é chamado de paralelogramo. Através dessa informação podemos dizer que o quadrado, o retângulo e o losango são paralelogramos.
Este é um paralelogramo
onde: A = área, b = base e h = altura
Conhecendo a base e a altura do paralelogramo é possível calcular a aria.
Exemplo pratico do uso da fórmula acima:
*Calcule a área do paralelogramo abaixo:
Usando a fórmula fica:
A = base x altura = 22cm x 18 cm = 396 cm^2 ( ^ = elevado )
A = 396 cm^2
Obs: cm^2 é unidade de medida de ária
por: Dan. S.
