O que é média, moda e mediana ?

O que é média, moda e mediana ?

Média

A “média” está no dia-a-dia das pessoas e seu significado é utilizado com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada através da soma de todos os valores e dividindo-se o resultado dessa soma pelo número de elementos total, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

Média aritmética ( simples)

Quando em um enunciado aparece apenas o termo “média”, há referência à média aritmética. Através do somatório dos valores de determinados elementos dividido pela quantidade de elementos encontramos a média aritmética

Por exemplo:

Eduardo queria fazer  uma festa, e para saber a quantidade de salgados que deveria separar para cada convidado, pegou a média de consumo entre seus colegas. João comeu 6 salgados, Marta comeu 7 e Pedro comeu 8. Juntos, eles comeram 21 salgados.

Para saber a média (simples)

Primeiro faça:

6 + 7 + 8 = 21 ( soma total dos salgados)

Segundo faça:

6 + 7 + 8 /3 = 7 ou 21 / 3 = 7 ( 3 é o número de colegas)

Assim, dividindo o valor total de salgados pela quantidade de colegas, ficamos com o valor 7.  A média aritmética de salgados que Eduardo tem que compra para cada um dos seus colegas, é 7 salgados.

Mais exemplos:

1)Tire a media do seguinte grupo de números:

(2,3,4,5,6)

2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20  soma dos números

2 + 3 + 4 + 5 + 6 / 5 = 4  ou 20 / 5 = 4 média dos números

2)Tire a media do seguinte grupo de números:

(3,4,5,6, 1, 2)

3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 2 = 21 soma dos números

3 + 4 + 5 + 6 + 1 / 6 = 3,5  ou 21 / 6 = 3,5 média dos números

Obs: se o resultado de uma média for um número fracionário, use o número fracionário como média ( sem problema... ex : 2,3; 4,2; 7,5...)

Média aritmética ponderada

Ao contrario da média simples, a média aritmética ponderada calcula a média quando os valores possuem pesos diferentes.

- Você fez 4 provas e cada uma com as seguintes notas:

Primeira = 6 , segunda = 7, terceira =  8, quarta = 7.

Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. A primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso 3.

 Como calcular ?

Primeiro - Multiplica-se o valor pelo seu peso.

Segundo - Soma aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos.

Por exemplo:

6.2 + 4.3 +  8.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2 + 3 =

 12 + 12 + 16 + 21 / 10 = 6,1

Mais exemplo:

Imagine que você fez 4 provas:

Primeira = 5 , segunda = 5, terceira =  7, quarta = 7.

Imagine que cada uma das notas escolares tem um peso distinto. Uma primeira prova tem peso 2, a segunda peso 3, a terceira peso 2 e a quarta peso 3.

5.2 + 5.3 +  7.2 + 7.3 / 2 + 3 + 2 + 3 =

 10 + 15 + 14 + 21 / 10 = 6

Se a média pra passa de ano for 6, você foi aprovado, se for maior que 6, você foi reprovado.

Mediana (Me):

A mediana, é uma medida de localização do centro de um determinado

conjunto de valores ordenados em ordem crescente ou decrescente.

Em um amostra, ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.

Duas observações importantes:

Primeiro - Seja n o número de elementos do conjunto. Se n for ímpar, a posição da Mediana é obtida através de (n + 1)/2.

Segundo - Se n for par, a mediana é a média dos dois valores centrais, cuja posição é calculada por [(n/2) + (n/2 + 1)]/2.

Obs 1: É importante perceber que, para se calcular corretamente o valor da mediana, os elementos de um determinado conjunto devem estar ordenados, ou seja, em ordem do menor para o maior.

Obs 2: A mediana não precisa, necessariamente, fazer parte do conjunto de dados.

Por exemplo:

1)    Seja o conjunto 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9. Esse conjunto possui  número ímpar de elementos. A posição da mediana é (7 + 1)/2 = 4, assim a mediana é 6 ( pois 6 esta na posição 4).

Observação: Poderíamos pegar o 6 direto como a mediana, pois o seis está no meio.

2)    Seja o conjunto 1, 2, 4, 8, 9, 10. Esse conjunto possui número par de elementos. A mediana é a média entre os elementos centrais 4 e 8.

Veja

Tirando a media entre 4 e 8

4 + 8 / 2 = 6  ( a soma dos 2 elementos centrais dividido por 2)

Obs 3: Caso haja dois valores centrais, a mediana é dada pela média aritmética deles.

Obs 4: Em outras palavras, mediana (Me) é o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos de mesmo tamanho.

Moda (Mo)  :

Quando um determinado tênis está na moda, muitas pessoas  usam o tal tênis. Em Estatística, não há muita diferença. Dado um conjunto de números, a moda é o número que mais se repete.

A moda (Mo = símbolo da moda ) é o valor que mais se repete.

A moda é a única medida de dispersão que pode ter mais de um valor, podendo ser  classificado em amodal, unimodal, bimodal, etc.

Por exemplo:

1)    Seja o conjunto de dados 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9 . Não tem moda porque nenhum dos números  é repetido. Assim, dizemos que  é amodal.

Obs: Neste caso, algumas pessoas consideram que todos os elementos do conjunto são a moda.

2)    Seja o conjunto de dados 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6.  Tem moda 3, pois o número 3  é repetido três vezes. Assim, dizemos que é unimodal ( só 1 numero foi repetido 3 vezes) .

3)    Seja o conjunto de dados 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6.  Tem moda 3 e 4; pois 3 e 4  são repetidos duas vezes, sendo assim,  bimodal ( 2 números foram repetidos 2 vezes) .

Veja alguns exemplos extra:

Amodal – sem moda, sem valores repetidos

Por exemplo: X = (1,2,3,4)

Unimodal – Um único nº repetido

Por exemplo: X = (1,5,1,3)

Bimodal – Dois nº Repetidos

Por exemplo: X = (1,3,1,3,9)

Multimodal – Mais de 3 nº repetidos

Por exemplo: X = (1,3,4,1,3,4,9)

Obs: Quando  X = ( 1,1,2,2,3,3) Não é considerado Moda.

por: Dan. S.