O minimo múltiplo comum de dois ou mais números é o menor múltiplo positivo e diferente de zero comum a todos eles.
algumas observações importantes:
1) zero é múltiplo de todos os números naturais.
2) um número tem infinitos múltiplos.
3) números primos entre si
Exemplo:
Os números 20 e 21 são números primos entre si, pois m.d.c (20,21) = 1. (pois o 1 é o único divisor comum ao 20 e ao 21)
Os números 4 e 8 não são números primos entre si, pois m.d.c (4,8) = 8.(Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo divisor comum desses números é 1).
minimo múltiplo comum
Dois ou mais números sempre tem múltiplos comuns entre eles.
Observe:
Vamos encontrar os múltiplos comuns de 4 e 8
múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, ...
São múltiplos comuns de 4 e 8 : 0, 8, 16, 24, ... entre esses múltiplos, diferentes de zero, 8 é o menor entre eles. Portanto 8 é o múltiplo comum de 4 e 8.
Exemplo:
M (10) = 0, 10, 20, 30, 40, ...
M (20) = 0, 20, 40, 60, 80, ...
O m.m.c entre 10 e 20 é 20 ( pois o menor múltiplo comum entre eles é o 20 ).
- Segunda forma de encontrar o m.m.c. Através da fatoração vamos encontrar o m.m.c entre 10 e 20. Nessa forma devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e termos não comuns.
Primeiro: decompomos os números em fatores primos.
segundo: o m.m.c é o produto dos fatores comuns e não-comuns.
10 = 2 x 5
20 = 2 x 2 x 5
Agora escrevemos a fatoração dos números em forma de potência, temos:
10 = 2 x 5
20 = 2² x 5
m.m.c(10;20) = 2² x 5 = 20
O m.m.c. de dois ou mais números é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.
- Terceira forma de encontra o m.m.c.
Decomposição simultânea
É o processo em que decompomos todos os números ao mesmo tempo. O produto dos fatores primos encontrados nessa decomposição é o m.m.c
exemplo:
m.m.c ( 10, 20, 30 )
portanto: m.m.c (10,20,30) = 2 x 2 x 5 x 5 = 100
M.D.C (máximo divisor comum)
Os divisores comuns de 8 e 12 são 1, 2, 4. Entre eles, 4 é o máximo divisor comum de 8 e 12 e indicamos por m.d.c (8,12) = 4. Dois números naturais sempre têm divisores comuns. o maior divisor comum entre dois números ou mais é chamado de máximo divisor comum entre esses números.
m.d.c entre os números 10 e 20
D(10) = 1, 2, 5, 10
D(20) = 1, 2, 5, 10
O maior divisor comum dos números 10 e 20 é 10.
exemplos:
m.d.c (4,6) = 2
m.d.c (6,12) = 6
m.d.c (6,12,15) =3
cálculo do m.d.c
Podemos também determinar o m.d.c de dois ou mais números através da fatoração. O m.d.c de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns entre eles cada um elevado ao menor expoente. Utilizando esse método:
m.d.c (10;20)
10 = 2 x 5
20 = 2² x 5
m.d.c (10,20) = 2 x 5 = 10
Por: Dan. S.
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