Fatorial
Na matemática o fatorial é uma ferramenta utilizada na análise
combinatória, a qual, determina o produto dos antecessores de um número maior
que 1.
Modelo matemático:
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1
O produto n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1 é chamado de n fatorial e é indicado por n! ( símbolo ).
Observação: n é o numero total de elementos e n tem que ser maior igual a
dois.
Veja alguns exemplos:
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 5040
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 362880
A utilização de fatorial é comum no cálculo de anagramas de uma palavra,
veja:
Para refrescar a cabeça: ANAGRAMAS
O que é Anagrama?
Anagrama é a construção de várias palavras a partir de uma primeira
palavra, em que é alterada a sua ordem original trocando as letras de lugar. Na
Matemática, através da permutação, é possível descobrir quantas combinações uma
palavra pode ter.
Obs: Os anagramas estão diretamente ligados a análise combinatória e aos
cálculos feitos para alcançar o número possível de trocas de letras.
Exemplos:
1) Determine o número de
anagramas da palavra LIVRO.
Observe que a palavra LIVRO tem 5 elementos distintos.
Assim:
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ( 120
anagramas )
Pois, para a primeira posição podemos colocar 5 letras, para a segunda 4,
para a terceira 3, para a quarta 2 e para a quinta 1.
2) Determine o número de anagramas da palavra AMOR.
Observe que a palavra AMOR tem 4 elementos distintos.
Assim:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 ( 24 anagramas )
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 . 3 . 2 . 1 = 24 ( 24 anagramas ou possibilidade)
Veja alguns anagramas:
ROMA, AMRO, MARO, etc.
Observe: Temos 4 possibilidades
para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2
possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição.
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