Equação de segundo grau

Equação de segundo grau

O que é uma equação de segundo grau?

Na matemática, equação do segundo grau ou equação quadrática  é uma equação polinomial de grau dois.

A forma geral de uma equação do segundo grau é:

ax^2 + bx + c

Em que:

x=é variável

a,b,c=constantes

obs: a tem que ser diferente de 0

Obs1: a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e termo livre ou coeficiente constante.

Obs2: A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita

Explicação para reforçar

Equações do tipo ax + b = 0, em que a e b são números reais com a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, podendo ter no máximo um resultado.

Por outro lado,  expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a diferente de 0  são consideradas  equações do segundo grau ( lembrando que equação quadrática  é uma equação polinomial de grau dois ( o expoente 2 é o grau 2)). 

As equações de segundo grau podem ser resolvidas através do Teorema de Bháskara ( nesta postagem vamos usar apenas o método de Bháskara, mais existe outras maneira de solucionar uma equação de segundo grau, ex:  método de completar quadrados ).

Fórmula de Bháskara

Para utilizar o teorema de Bháskara é preciso conhecer os valores dos coeficientes a, b, c.

Exemplo:

x^2 + 2x – 5 = 0

os coeficientes a, b e c são:

 a = 1, b = 2 e c = –5

obs: As equações do 2º grau pode ter no máximo duas raízes, ou seja, duas soluções reais.

A existência das raízes depende do valor do delta (discriminante).

Através do valor do delta podemos ter as seguintes situações:

Delta < 0, não possui raízes reais.

Delta > 0, possui duas raízes reais e distintas.

Delta  = 0, possui duas raízes reais idênticas.

Veja alguns exemplos resolvidos pelo método de Bháskara:

1)   

Dada a equação x^2 + 2x – 8 = 0, determine suas raízes, caso existir.

onde :

a = 1, b = 2 e c = –8

delta = b^2 – 4ac
delta = 2^2 – 4 * 1 * (–8)
delta = 4 + 32
delta = 36

As raízes da equação são x1 = 2 e x2 = -4


2) 

Determine as soluções reais da seguinte equação: 9x^2 - 4 = 0

a = 9, b = 0 e c = -4

Obs: O b vem acompanhado do x, como não tem b, então b = 0.

delta = b^2 – 4ac
delta = 0^2 – 4 * 9 * (-4)
delta = 0 + 144
delta = 144

A equação possui raízes reais, x1 2/3 e  x2  = -2/3

por: Dan. S.