Dízimas periódicas

O que é dizima periódica?

De maneira simplificada, dízima periódica é uma representação numérica tanto fracionária como decimal, em que existe uma sequência infinita de algarismos. Em outras palavras, os numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, é dado o nome de dízimas periódicas  ou  números decimais periódicos .

Exemplos:

1)2/7 = 0,2857...

2)1/9 = 0,1111...

3)7/3 = 2,3333...

4)5/9 = 0,5555...

Classificação das dizimas periódicas

Quando o período aparece logo após à virgula a dízima é periódica simples.

Veja exemplos:

1)4/13 = 0, 307692307692… (Período: 307692)

2)2/3 = 0, 666666 … (Período: 6)

3)31/33 = 0, 93939393 … (Período: 93)

Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica a dízima é chamada de periódica composta.

Exemplos:

1)35/42 = 0,833...( Período: 3 , Parte não periódica: 8)

2)35/36 = 0, 9722… (Período: 2 ; parte não periódica: 97)

3)44/45 = 0,977.... (Período: 7 , Parte não periódica: 9)

4)35/36 = 0,97222... (Período: 2 , Parte não periódica: 97)

Geratriz de uma dízima periódica

 A fração ( número racional ) é a geratriz da dízima periódica que deu origem a dízima periódica.

Exemplos:

1)2/7 é a geratriz da dízima periódica composta  0,2857...

2)1/9  é a geratriz da dízima periódica simples 0,1111...

3)5/9  é a geratriz da dízima periódica simples 0,5555...

Determinação da geratriz de uma dízima periódica

Determinação da geratriz de uma dízima simples:

   

    A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem como numerador o período e o denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Por exemplo:

1)0, 2323… = 23/99

2)0, 7777 … = 7/9

Determinação da geratriz de uma dízima composta:

   A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d, em que o numerador n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e o denominador d é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos “zeros” quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Por exemplo:

1)0, 04777... =  047 – 04 / 900 = 43 / 900

2)0, 1252525 … = 125 – 1/990 = 124/990

3)0, 03666 … = 036 – 03/900 = 33/900 = 11/300

 por: Dan. S.