adição e subtração de matrizes

Adição e subtração de matrizes

É muito  frequente o aparecimento dos  números em sequência  retangulares ordenadas, conhecidas como matrizes na matemática e suas aplicações.

É chamada de matriz m x n no conjunto dos números reais R, onde m e n são números inteiros maiores ou iguais a 1, a tabela formada por m x n elementos aij, í = 1,2,3...,m e j = 1,2,3...,n que são dispostos em m linhas e n colunas ( i são linhas e j são colunas).

Representação genérica de  uma matriz 

Obs 1: Essa é a representação genérica de uma matriz  A do tipo m x n.

Obs 2: É chamada de matriz m x n, toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas; essas tabelas devem ser representadas entre parêntese ( ), colchetes [ ] ou barras duplas // // (na vertical).

Os elementos da A = aij ( símbolo da matriz acima ) em que i é i-énesima linha e j é j-ésima coluna, podem ser representada pela notação abaixo:

A =

Obs: Como a representação da matriz genérica é muito extensa ela pode ser representada pela segunda notação.


OPERAÇÃO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

Adição e subtração de matrizes

Adição

Obs 1: As operações com matrizes sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada.

Obs 2: Na adição de matrizes, a ordem das matrizes devem ser iguais. o resultado dessa adição será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim, dadas duas matrizes A e B  de mesma ordem,  se somarmos, A+B ( A + B = C), teremos uma matriz C de mesma ordem.  Para formar os elementos de C Será somados os elementos correspondentes de A e B, por exemplo: a11 + b11 = c11.

Veja o exemplo de adição de matrizes:

OBS: para ordem superiores e menores que 2x2 (duas linhas e duas colunas) o processo é análogo. 

Subtração

Obs 1: As operações com matrizes sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada, ou seja, a subtração atende aos critérios de operações com matrizes.

Obs 2: Na subtração de matrizes, a ordem das matrizes devem ser iguais. o resultado dessa subtração será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim, dadas duas matrizes A e B  de mesma ordem,  se subtrairmos, A-B ( A - B = C), teremos uma matriz C de mesma ordem.  Para formar os elementos de C Será subtraídos os elementos de A com os elementos de B, por exemplo: a11 - b11 = c11.

Veja o exemplo de subtração de matrizes:

OBS: para ordem superiores e menores que 2x2 ( duas linhas e duas colunas) o processo é análogo. 

por: Dan. S.