definição de logaritmos

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Você já pensou ter que fazer cálculos do tipo 3,25694 * 1,78090 ou 3,25694 : 1,78090 no século XVI. Quanto tempo era necessário para fazer esses cálculos? Provavelmente era uma tarefa muito trabalhosa. Para tornar cálculos desse tipo menos trabalhosos, o escocês John Napier criou os logaritmos. No entanto, hoje em dia, com as calculadoras eletrônicas, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes não é difícil. Mais há cerca de 400 anos atrás, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair raízes eram tarefas difíceis, que eram feitas a partir de senos.

obs1: Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630).

obs2:Através das definições dos logaritmos podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Arias que podemos usar as definições de logaritmos

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etc.

Logaritmo

 Obs 3: Logaritmo é um número, e esse número é um expoente.

   O  logaritmo de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função de domínio e imagem, bijetora e contínua que retorna o expoente na equação

bⁿ = x. Usualmente é escrito como Log_b x = n. ( n é o logaritmo ).

Veja as tabelinhas :

1

Forma logarítmica

Logb x = n

n – logaritmo

b – base do logaritmo

x – logaritmando

2

Forma exponencial

b^n= x

b – base da potência

n- expoente

Obs 4: ^ significa elevado.

    Definição:

 x e b são números reais positivos com b diferente de 1. Assim, chamamos de logaritmo de x na base b o expoente n tal que b ⁿ= x

      

temos:

 Log_b x = n  = >

 bⁿ = x ( O logaritmo é o inverso do expoente ou a função logarítmica é a inversa da exponencial)

  Exemplos:

·        Log₂ 4 = x   2^x = 4  => x =2  

para achar o  valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

      Igualando as bases temos:

   2^x = 4      2^x =  2²

·        Log₂ 16 = x   2^x = 16 => x = 4

Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

   Igualando as bases temos:

    

2^x = 16  2^x =  2⁴

·        Log₂ 1 = x   2^x = 1 => x = 0

 Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

   Igualando as bases temos:

    

2^x = 1 = 

2^x =  2⁰

                                   4) Log_1\2 32 = x   1\2^x = 32 => x = -5

                                       

 Para achar o valor de x usamos as propriedades das equações exponenciais.

      Igualando as bases temos:

    

                                              (1\2)^x = 32  (1\2)^x = (1\2)^-5  => x = -5

Propriedades dos logaritmos ( as três principais ):

Primeira propriedade: Produto é igual a soma dos logaritmos.

       loga(bc) = logab+logac

 Segunda propriedade: quociente é igual a diferença dos logaritmos. 

   loga (b\c) = logab – logac

Terceira propriedade: potência é igual ao expoente vezes o logaritmo.

        Logab^n = n.logab

Obs : ^é expoente.

Referências:

MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. Os logaritmos na cultura escolar brasileira. Natal: SBHMat, 2002. 

por: Dan. S