operações com fração/adição/subtração/multiplicação/divisão

FRAÇÃO

Oi pessoal!

Vamos ver um pouco de operações com frações.

                                                      

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1       Adição de frações  com denominadores iguais.

*Soma-se os numeradores

*Mantem-se  o denominador

EXEMPLO A:

Ex a.

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ( foi somado os numeradores e mantido  o denominador )

Em que 1 e 2 são os numeradores e 3 é o denominador

Ex a1.

2/6 + 3/6 = 2+3 / 6 = 5/6

Ex a2.

1/2  + 1/2  = 1 +1 / 2 = 1

2     Subtração de frações de denominadores iguais .

 *subtraímos  os numeradores

 * mantemos o denominador

EXEMPLO B:

Ex  b.

4/8 – 3/8 = 1/8  (foi subtraído os numeradores e mantido o denominador)

 Em que 4 e 3 são os numeradores e 8 é o denominador.

Ex  b1.

5/6 – 2/6 = 3/6 

Em que 5 e  2 são os numeradores e 8 é  o denominador .

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES DE DENOMINADORES DIFERENTES

c.

1/2 + 1/3 = ? ( como resolver? )

 Como as frações tem denominadores diferentes,  a identificação da fração total resultante  se torna mais difícil, mais podemos encontrar frações equivalentes a cada uma  delas que tenham denominadores iguais.

 Veja o exemplo A :

Ex d.

1/2 + 1/3  =  ( vamos usar equações equivalentes para encontrar a fração resultante)

1/2  + 1/3  =  3/6 + 2/6  = 5/6

As frações equivalentes a 1/2  e 1/3 são respectivamente 3/6 e 2/6.

           

Ex d1.

            2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15

Outra maneira de somar duas frações com denominadores diferentes é tirar o mmc dos denominadores .

Veja:

Ex  e.

1/3 + 1/2 = 5/6

Fazendo o mmc  de 2 e 3, obtemos 6.

veja a figura.

Essa é uma maneira alternativa.

SOMA E SUBTRAÇÃO DO TIPO

a)     = 1 – 1/6  = ? e b) = 7 + 5/6  = ?

Uma alternativa e multiplicar o denominador pelo numero inteiro e subtrair os numeradores ou somar no caso da adição, mantendo sempre o denominador.

Ex f.

1 – 1/6 = 5/6

veja  a figura f.

Multiplicamos o denominador 6  por 1 e em seguida subtraímos o 1 de 6.

Ex f2.

7 + 5/6  = 42 + 5/6 = 47/6

veja a figura f2.

Multiplicamos o denominador 6 por 7 e em seguida somamos 5  a 42.

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Na multiplicação de frações, multiplicamos os numeradores e multiplicamos os denominadores .

Exemplos :

Ex a.

2 x 1/3 = 2/3

Ex b1.

1/3  x  2/4 = 2/12 = 1/6

Ex c1.

1/3 x 2/5 x 6/7 = 12/105 =  4/35 ( na forma irredutível )

A forma irredutível é aquela que não é possível simplificar mais

Ex.

3/4  ( não da pra simplificar )

INVERSA DE UMA FRAÇÃO

Observe alguns produtos:

Ex a2.

1/3 x 3/1  = 3/3 =1

Ex b2.

3/5 x 5/3 = 15/15 1

Observando esses produtos, concluímos que, quando o produto de duas frações é igual a 1 ( nesse caso), essas frações são inversas uma da outra.

( obvio )

DIVISÃO DE FRAÇÕES

Exemplo A:

Figura a3.

Dividir por ¼ é o mesmo que multiplicar por 4, que é a inversa de ¼.

Exemplo B:

Ex  b3.

3/4  / 1/8 = 3/4  x 8/1 = 24/4 = 6

Dividir por  1/8 é o mesmo que multiplicar por 8, que é a inversa de 1/8.

Observe que a divisão de frações consiste em multiplicar o numerador pelo inverso do denominador. 

EXERCÍCIOS 

1)    ESCREVA A INVERSA DAS FRAÇÕES:

a)     3/4

b)    6

c)     5/3

d)    2/15

2)    CALCULE:

a)     2/5  /  2/3

b)    2/4 / 6/5

c)     2/3 / 1/4

d)    2/7 / 1/5

3)    QUAL  DOS SEGUINTES NÚMEROS É O MAIOR ?

a)     1/3 + 1/2

b)    1/2 / 1/3

c)     1/3 x 1/2

RESPOSTAS DOS EXERCICIOS:

1)    a) 4/3 b) 1/6  c) 3/5 d) 15/2   2) a) 3/5 b) 5/12 c) 8/3 d) 10/7  3) a) 5/6  b) 3/2 c) 1/6 

( portanto,  b é a resposta correta )

legenda:

/ = divisão

+ = adição

- = subtração

x = multiplicação