DERIVADA/ seno (x) com demostração

DERIVADA

sen(x) 

f (x) = sen (x)  -> f `(x) = cos (x)

DEMOSTRAÇÃO :

veja a demonstração das  derivadas:

1 cosecx

2 cotgx

3 secx

4 tgx

5 tabela de derivadas basicas

6 senx

7 cosx

propriedades da potenciação

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Em operação com potências, utilizamos algumas propriedades:

PRIMEIRA PROPRIEDADE:

PRODUTO DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

EXEMPLO:

2⁵ . 2² = 2⁷ = 128

Sem essa propriedade resolveríamos a multiplicação da seguinte forma:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128

 Vamos resolver as expressões a seguir usando a propriedade do produto de potência de mesma base.

3² . 3³ = 3^{2 + 3} = 3⁵ = 243

7² . 7³ = 7^{2 + 3} = 5⁵ = 3.125

Em produto de bases iguais, repetimos a base e somar os expoentes. 

SEGUNDA PROPRIEDADE

QUOCIENTE DE POTÊNCIA DE MESMA BASE

EXEMPLO:

8³ : 8² = 8^{3 – 2} = 8

Sem essa propriedade resolveríamos o quociente da seguinte forma:

512 / 64 = 8

 Vamos resolver as expressões a seguir usando a propriedade do quociente de potência de mesma base.

3⁵ : 3³ = 3^{5 – 3} = 3² = 9

(-2)⁴ : (-2)¹ = (-2)^{4 – 1} = (-2)³ = -8

Em divisão de bases são iguais, basta repetir a base e subtrair o expoente. 

POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA

EXEMPLO:

(2²)³ =(2)^{2 X 3}  = 2⁶ = 64

OU

(2²)³ = (2. 2)³ = 4³ = 2 . 2 . 2 = 64

 Resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, o resultado obtido é elevamos ao expoente de fora.

Vamos resolver as expressões a seguir usando a propriedade de potência de uma potência .

(4¹)² = 4^{1 . 2} = 4² = 16

(3²)² = (3)^{2 . 2} = (3)⁴ = 81

POTÊNCIA DE UM PRODUTO

EXEMPLO:

(2 x 1)³ = 2³ x 1³ = 8 x 1 = 8

Vamos resolver a expressões a seguir sem usa a propriedade da potência de um produto

(2 x 4)² = (2 x 4) x (2 x 4)
(2 x 4)² = 2 x 2 x 4 x 4
(2 x 4)² = 4 x 16
(2 x 4)² = 64