notação cientifica/ operações

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A notação científica é uma ferramenta de extrema utilidade. A notação científica serve para  expressar números muito grandes ou muito pequenos.

Ex:

Distância média da terra ao sol: 150.000.000.000m

Distância da terra a alfa de centauro: 40.000.000.000.000.000m

Raio do hidrogênio: 0, 0000000000529m

Quando escrevermos um número em notação científica, escrevemos com o seguinte formato:

m . 10ª

Em que o coeficiente m ( m é um número real) é denominado mantissa, o módulo de m é igual ou maior que 1 e menor que 10, e o expoente a (a ordem de grandeza)

 é um numero inteiro.

ESCREVENDO UM NÚMERO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Para transformar um número real qualquer em notação cientifica, devemos transformar esse número no produto de um número real por uma potência de 10, respeitando as seguintes regras:

 -A mantissa m tem que ser um número real igual ou maior que  1 e menor que 10.

 -A potência de 10 têm expoente inteiro.

EXEMPLO 1

Escreva os números 2010 e 00032 na forma de notação científica:

2010  passando para notação científica  2, 010 . 10³

Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, por isso,  devemos multiplicar  2, 010 por  10³.

e

00032  passando para notação científica 3, 2 . 10 ̄³

Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a direita, por isso,  devemos multiplicar  3, 2  por  10 ̄³ .

A VIRGULA

Observe que:

  -Quando deslocamos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.

  -Quando deslocamos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.

Exemplos:

a)55526 = 5,5526 . 10^4

b)-23,42 = -2,342 . 10^1

c)1,54 . 10^0

d)0,123 = 1,23 . 10^-1

e)0,003546 = 3,546 . 10^-3

f)0,000132 = 1,32 . 10^-4


OPERAÇÕES ENVOLVENDO NOTAÇÃO CIENTÍFICA

ADIÇÃO

Na soma de números em notação científica é preciso que todos os números possua a mesma ordem de grandeza.

Exemplo 1

Resolva:

2, 3 . 10^2 + 3, 655 . 10^4 + 4, 34 . 10^ -1

Obs: como há uma diferença, devemos fazer um processo de conversão para igualar os expoentes das potências de 10.

O processo:

Vamos deixa todas as potências com expoente 2.

   

A primeira parcela 2, 3 . 10^2 permanece.

  já na segunda parcela precisamos reduzir o expoente 4 para 2.

3, 655 . 10^4 = 365, 5 . 10^2 dessa forma a virgula na mantissa será deslocada 2 posições para a direita.

Na terceira parcela o expoente aumenta em 3 unidades, assim, a virgula da mantissa será deslocada 3 posições para a esquerda.

4, 34 . 10^ -1 = 0,00434 . 10^2      (os expoentes -1+3 = 2)

Somamos as mantissas:

(2, 3 + 365, 5 + 0,00434) . 10^2 = 367, 30434 . 10^2 ( como a mantissa não está nas condições estabelecidas,  precisamos deslocar a virgula duas posições para a esquerda)

Assim:

367, 30434 . 10^2 = 3, 6730434 . 10^4

( A mantissa tem que ser um número real igual ou maior que  1 e menor que 10)

SUBTRAÇÃO

Na subtração usamos a mesma analogia da adição; o numerador e o denominador  devem possuir a mesma ordem de grandeza.

EXEMPLO 2

3,435 . 10^4 – 2, 4 . 10^3

Vamos deixa as potências com expoente 2.

2, 4 . 10^3 permanece

3,435 . 10^4 = 343,5 . 10^2   ( os expoentes 4 – 2 = 2)  pois deslocamos a virgula 2 posições para a direita

343,5 . 10^2  = 3,435 . 10^4     

observe que: como a mantissa não está nas condições estabelecidas,  precisamos deslocar a virgula duas posições para a esquerda.

MULTIPLICAÇÃO

Na multiplicação, multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes.

EXEMPLO 3

3, 6 . 10^3 . 5, 453 . 10^2 =  19, 6308 . 10^5 = 1,96308 . 10^6

Observe que: a^m . a^n = a^m+n

DIVISÃO

Na divisão, dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes.

EXEMPLO 4

2, 4 . 10^2 / 3, 32 . 10^4 = 0,722891566 . 10^2 = 7,22891566 . 10^1

Observe que: a^m / a^n = a^m-n

RAIZ DE NÚMEROS ESCRITO EM NOTAÇÃO CIENTIFICA

RADICIAÇÃO/NOTAÇÃO CIENTIFICA

Na radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice,  dessa maneira temos:

FIGURA 1

Note que a ordem de grandeza, que é igual a 3, não é divisível pelo índice 2. Para isso, vamos subtrair 1 unidade, deslocando a vírgula da mantissa 1 posição para a direita.

FIGURA 2

Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para isso, vamos adicionar  1 unidade ao expoente, deslocando a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda.