notação cientifica/ operações

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A notação científica é uma ferramenta de extrema utilidade. A notação científica serve para  expressar números muito grandes ou muito pequenos.

Ex:

Distância média da terra ao sol: 150.000.000.000m

Distância da terra a alfa de centauro: 40.000.000.000.000.000m

Raio do hidrogênio: 0, 0000000000529m

Quando escrevermos um número em notação científica, escrevemos com o seguinte formato:

m . 10ª

Em que o coeficiente m ( m é um número real) é denominado mantissa, o módulo de m é igual ou maior que 1 e menor que 10, e o expoente a (a ordem de grandeza)

 é um numero inteiro.

ESCREVENDO UM NÚMERO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Para transformar um número real qualquer em notação cientifica, devemos transformar esse número no produto de um número real por uma potência de 10, respeitando as seguintes regras:

 -A mantissa m tem que ser um número real igual ou maior que  1 e menor que 10.

 -A potência de 10 têm expoente inteiro.

EXEMPLO 1

Escreva os números 2010 e 00032 na forma de notação científica:

2010  passando para notação científica  2, 010 . 10³

Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, por isso,  devemos multiplicar  2, 010 por  10³.

e

00032  passando para notação científica 3, 2 . 10 ̄³

Obs: deslocamos a vírgula 3 posições para a direita, por isso,  devemos multiplicar  3, 2  por  10 ̄³ .

A VIRGULA

Observe que:

  -Quando deslocamos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.

  -Quando deslocamos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.

Exemplos:

a)55526 = 5,5526 . 10^4

b)-23,42 = -2,342 . 10^1

c)1,54 . 10^0

d)0,123 = 1,23 . 10^-1

e)0,003546 = 3,546 . 10^-3

f)0,000132 = 1,32 . 10^-4


OPERAÇÕES ENVOLVENDO NOTAÇÃO CIENTÍFICA

ADIÇÃO

Na soma de números em notação científica é preciso que todos os números possua a mesma ordem de grandeza.

Exemplo 1

Resolva:

2, 3 . 10^2 + 3, 655 . 10^4 + 4, 34 . 10^ -1

Obs: como há uma diferença, devemos fazer um processo de conversão para igualar os expoentes das potências de 10.

O processo:

Vamos deixa todas as potências com expoente 2.

   

A primeira parcela 2, 3 . 10^2 permanece.

  já na segunda parcela precisamos reduzir o expoente 4 para 2.

3, 655 . 10^4 = 365, 5 . 10^2 dessa forma a virgula na mantissa será deslocada 2 posições para a direita.

Na terceira parcela o expoente aumenta em 3 unidades, assim, a virgula da mantissa será deslocada 3 posições para a esquerda.

4, 34 . 10^ -1 = 0,00434 . 10^2      (os expoentes -1+3 = 2)

Somamos as mantissas:

(2, 3 + 365, 5 + 0,00434) . 10^2 = 367, 30434 . 10^2 ( como a mantissa não está nas condições estabelecidas,  precisamos deslocar a virgula duas posições para a esquerda)

Assim:

367, 30434 . 10^2 = 3, 6730434 . 10^4

( A mantissa tem que ser um número real igual ou maior que  1 e menor que 10)

SUBTRAÇÃO

Na subtração usamos a mesma analogia da adição; o numerador e o denominador  devem possuir a mesma ordem de grandeza.

EXEMPLO 2

3,435 . 10^4 – 2, 4 . 10^3

Vamos deixa as potências com expoente 2.

2, 4 . 10^3 permanece

3,435 . 10^4 = 343,5 . 10^2   ( os expoentes 4 – 2 = 2)  pois deslocamos a virgula 2 posições para a direita

343,5 . 10^2  = 3,435 . 10^4     

observe que: como a mantissa não está nas condições estabelecidas,  precisamos deslocar a virgula duas posições para a esquerda.

MULTIPLICAÇÃO

Na multiplicação, multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes.

EXEMPLO 3

3, 6 . 10^3 . 5, 453 . 10^2 =  19, 6308 . 10^5 = 1,96308 . 10^6

Observe que: a^m . a^n = a^m+n

DIVISÃO

Na divisão, dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes.

EXEMPLO 4

2, 4 . 10^2 / 3, 32 . 10^4 = 0,722891566 . 10^2 = 7,22891566 . 10^1

Observe que: a^m / a^n = a^m-n

RAIZ DE NÚMEROS ESCRITO EM NOTAÇÃO CIENTIFICA

RADICIAÇÃO/NOTAÇÃO CIENTIFICA

Na radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice,  dessa maneira temos:

FIGURA 1

Note que a ordem de grandeza, que é igual a 3, não é divisível pelo índice 2. Para isso, vamos subtrair 1 unidade, deslocando a vírgula da mantissa 1 posição para a direita.

FIGURA 2

Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para isso, vamos adicionar  1 unidade ao expoente, deslocando a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda.

FÍSICA

Veja:

1 Tabela de potência de base 10

2 Notação cientifica

3 Raiz de número escrito em notação cientifica

ensino fundamental

Ensino fundamental

Veja:

Múltiplos e divisores

Adição e subtração de números naturais

Tipos de frações

Propriedades da potenciação

Tabuada da adição de 1 a 100

Tabuada da multiplicação de 100

Números romanos maiores que 3000

Números romanos de 1001 a 1999

Transformando números decimais em frações/frações em números decimais

Números naturais

Múltiplos e divisores

Múltiplos e divisores

sequência de múltiplos de um número:

1)    0,2,4,6,8,10,12...

2)    0,1,2,3,4,5,6...

Essas sequências são obtidas multiplicando os números naturais por 2 e 1.

Exemplo:

1)

0x2=0

1x2=2

2x2=4

3x2=6

4x2=8

5x2=10

6x2=12

...

2)

0x1=0

1x1=1

2x1=2

3x1=3

4x1=4

5x1=5

6x1=6

...

Obs: As sequências  desses números são infinitas

A sequência dos múltiplos de 2 “ vai de 2 em 2’’; a sequência dos múltiplos de 1 “vai de 1 em 1”, entretanto, muitas outras sequencias vão  de 2 em 2 e muitas outras sequências vão de 1 em 1.

Exemplo:

Sequência de 2 em 2

1)    2,4,6,8,10,12...

2)    10,12,14,16,18...

Sequência de 1 em 1

1)    5,6,7,8,9,10...

2)    11,12,13,14,15,16...

Múltiplo

Será que 425 é múltiplo de 5?

Para saber se existe um número natural que multiplicado por 5 dê 425, fazemos:

se multiplicarmos 85x5=425, então 425 é múltiplo de 5.

A divisão de 425 por 5 é exata, então 425 é divisível por 5. Por outro lado, 36 não é múltiplo de 5.

veja:

A divisão não é exata ( o resultado dessa divisão é 7,2)

7x5=35 ( não estamos usando números “quebrados”)

Obs: Como o resto é 1 basta subtrair 1 do dividendo para que a divisão fique exata.

Divisores ou fatores de um número natural

9 é múltiplo de 3, então 3 é divisor de 9

1)     

9x1=9

3x3=9

                                                        

9 possui 3 fatores ou divisores ( 1,3,9)

2)     

12x1=12

6x2=12

4x3=12

12 possui 6 fatores ou divisores ( 1,2,3,4,6,12)

Adição e subtração de números naturais

Adição e subtração de números naturais

Veja a ideia de adição:

Na casa de João tem um pote de doces;  a mãe de João depositou um pacote de balas contendo 22 balas, um pacote de pirulitos contendo 12 pirulitos e um pacote de chicletes  contendo  6 chicletes.  

Para saber quantos doces foram colocados no pote, fazemos uma adição:

22 + 12 + 6 = 40 ( mudar os elementos de posição não altera o resultado)

Exemplo:

6 + 12 + 22 = 40

Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual são as parcelas ( podemos falar que é a soma das parcelas) e o elemento do lado direito do sinal de igual é a soma ( ou resultado da soma das parcelas)

obs: Adicionar é juntar ou acrescentar algo.

Nomes dos componentes da adição:

Veja a ideia de subtração:

João tem duas irmãs, Maria e Rita, Maria tem 13 anos e Rita tem 6 anos; a idade de Maria menos a idade de Rita é igual a idade de João, quantos anos João tem?

Para saber quantos anos João tem  basta subtrair 6 de 13:

13 – 6 = 7 (mudar os elementos de posição não altera o resultado)

Exemplo:

-6 + 13 = 7

Os elementos do lado esquerdo do sinal de igual  são respectivamente chamados de 13 ( minuendo) e 6 ( subtraendo)  e  o elemento do lado direito do sinal de igual é chamado de diferença ou resto.

Na subtração fazemos as seguintes perguntas:  quanto resta? Quanto falta? Quanto a mais?

Nomes dos componentes da subtração:

veja também:

tabuada da adição

sistema binário/ conversão de base 10 para base 2

Sistema binário

O sistema binário é de extrema importância, isso por que a sua aplicação é de largo alcance. Computadores e calculadoras eletrônicas utilizam  estruturas que relaciona o sistema binário.
O sistema binário pode ser chamado de sistema de base dois, em que utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1; Em estruturas de máquinas os algarismos 0 e 1 correspondem a sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção etc.


Conversão de base 10 para base 2

-Um numérico binário tem dois valores possíveis, o 0 e o 1(o sistema binário utiliza apenas dois algarismos o 0 e o 1). Por outro lado, um número  decimal  possui dez valores possíveis (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) (o sistema decimal utiliza dez valores 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).

Através de um método simples vamos converter valores decimais em binários:

Uma maneira simples de fazer a conversão é dividir o número decimal por dois, dessa maneira o resto sempre será 0 ou 1.

Exemplo 1

convertendo o 29

Tabela para verificar:

128	64	32	16	8	4	2	1
0	0	0	1	1	1	0	1
2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

1+4+8+16 = 29 

Exemplo 2

convertendo o 87

Tabela para verificar:

128	64	32	16	8	4	2	1
0	1	0	1	0	1	1	1
2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

1+2+4+16+64 = 87